1、1PQ开 始 结 束否是0,1nn输 出naa输 入22014 届高二上学期期末试题数 学 （文科）第卷（选择题，共 60 分）选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1.已知 ,ab是实数，则“ 0a且 b”是“ 0ab且 ”的 ( ). （A）充分而不必要条件 （B）充分必要条件 （C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件 2已知具有线性相关的两个变量 ,xy之间的一组数据如下：且回归方程是 0.95,6,yxay则 当 时 的预测值为 ( )A8.1 B8.2C8.3 D8.43已知命题 p：:若 xy3，则 x1 或 y2；命题 q：若 b2ac，则 a
2、,b,c 成等比数列，下列选项中为真命题的是 ( )A p B q C p q D （ p） q4过点 ,(a可作圆 0322axyx的两条切线，则实数 a的取值范围为( ) A 3或 21B1C a或 D 3a或325.已知 200 辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在60，70的汽车大约有( )辆.A.60 B.70 C. 80 D.906. 执行右边的程序框图，如果输入 4a，那么输出的 n的值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6双曲线132yx的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是 （ ）.150（B） 20 （C） 9 （D） 628下列有关命题的说法
3、正确的是（ ）A命题“若 0xy=，则 ”的否命题为：“若 0xy=，则 ”B命题“ R，使得201x-0,b0)的两个焦点,以坐标原点 O 为圆心,|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 A,B,且F2AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为A 12B. 3C 21D3( )第卷（非选择题，共 90 分）填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.将十进制数 45 化为二进制数为 14.椭圆2135xymn+=和双曲线213xymn-=有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程是_. 15.在区域 D：2(1)4xy内随机取一个点，则此
4、点到点 A(1，2)的距离大于 2 的概率3是 16.已知函数 fx的定义域为 15,，部分对应值如下表, fx的导函数 yfx的图函数 fx在 02,上是减函数；如果当 1x,t时， fx的最大值是 2，那么 t的最大值为 4；当 1a时，函数 yfxa有 4个零点；函数 yfa的零点个数可能为0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17设 :p函数 ),0(1xay在内单调递减； :q曲线 xaxy)32(1与 轴交于不同的两点。如果 qp与 有且只有一个正确，求 a的取值范围。18.如图,已知
5、圆心坐标为 )1,3(M的圆 与 x轴及直线 xy3均相切,切点分别为 A、B,另一圆 N与圆 、 x轴及直线 y均相切,切点分别为 C、 D.(I)求圆 和圆 的方程;(II) 过 B点作 N的平行线 l,求直线 l被圆 N截得的弦的长度.O A CBDNxyM419.设函数32()8fxaxbc在 1x及 2时取得极值(1)求 a,b 的值（2）若对于任意的 03， ，都有2()fxc成立，求 c 的取值范围来源20. 前不久，省社科院发布了 2013 年度“安徽城市居民幸福排行榜” ，芜湖成为本年度安徽最“幸福城”.随后，师大附中学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光”社区人
6、们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（）指出这组数据的众数和中位数；（）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸 福度为“极幸福” ， 若幸福度低于 7.5 分，则称该人的幸福度为“不幸福”. 现从这 16 人中感到“极幸福”和“不幸福”的调查人里随机选取 2 人，恰有 1 人是“极幸福”的概率.21.已知函数2()ln()fxaxR（）当 1a时，证明函数 )f只有一个零点；（）若函数 ()fx在区间 1,上是减函数，求实数 a的取值范围22、 已知椭圆21(0)xyab的左焦点为 F(2,
7、0),离心率 e=2,M、N 是椭圆上的的动点。（）求椭圆标准方程；（）设动点 P 满足： 2OMN，直线 OM 与 ON 的斜率之积为12，问：是否存在定点 12,F，使得 1F为定值？，若存在，求出 12,F的坐标，若不存在，说明理由。（）若 在第一象限，且点 ,关于原点对称，点 M在 x轴上的射影为 A，连接NA并延长交椭圆于点 B，证明： NB；52014 年高二上学期期末试题答案数 学（文科）答 案第卷（选择题，共 60 分）选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1-6 B C A A C A 7-12 B C B D D B第卷（非选择题，共 90 分）填
8、空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.101 101(2) 14.3yx.15.13216. 1，2，5 三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17.【答案】由 p 真得 0a1, 由 q 真得 25104)32( aa或则 p 真 q 假时：01152a；p 假 q 真时：012aa或 或或故 qp与 有且只有一个正确 的取值范围是 25120aa或或18.【答案】解: (1)由于圆 M与 BOA的两边相切,故 M到 OA及 B的距离均为圆M的半径,则 在 BOA的角平分线上,同理,
9、 N也在 的角平分线上, 即 N、 三点共线,且 为 的角平分线, 的坐标为 )1,3(,到 x轴的距离为 1,即:圆 的半径为 1, 圆 的方程为 1)(22yx; 设圆 的半径为 r,由 OCNRtAMt,得: NCMA:, 即3132, , 圆 的方程为: 9)3()(22yx; (2)由对称性可知,所求弦长等于过 点的 的平行线被圆 截得的弦长, 6此弦所在直线方程为)3(xy,即 03y, 圆心 N到该直线的距离 21d, 则弦长 = 32dr 19.因为对于任意的 03x， ，有2()fxc恒成立，720. 解：（）众数：8.6；中位数：8.75 ； （）记“不幸福”2 人为 mn
10、、 ，记“极幸福”4 人为 ABCD、 、 、 则列举如下： ,ABCD,nABCD,BC 共 15 种 其中恰有 1 人是“极幸福”的是 8 种 则( )15P恰 有 一 人 感 到 “极 幸 福 ”21.解：（）当 1a时，2()lnfxx，其定义域是 (0,) 2()fx令 ()0f，即20x，解得12x或 0xQ， 12x舍去 当 1x时， ()f；当 时， ()0f 函数 f在区间 ,上单调递增，在区间 1,上单调递减 当 x =1 时，函数 ()fx取得最大值，其值为2()ln10f当 1时， 1f，即 0f 函数 x只有一个零点 （）显然函数2()lnxax的定义域为 (0,)8
11、 2211(2)1()axaxfxx当 0a时，()0,()ff在区间 ,上为增函数，不合题意当 时， fx等价于 210axx，即1a此时 ()fx的单调递减区间为1,a依题意，得,0.a解之得 1 当 0a时， 0fx等价于 21xx，即 2a此时 ()fx的单调递减区间为 2,a， 0a得12综上，实数 a的取值范围是1(,)U法二：当 0时，()0,()fxfx在区间 1,上为增函数，不合题意 当 a时，要使函数 f在区间 ,上是减函数，只需 0fx在区间1,上恒成立， 0x只要 210ax恒成立，24a解得 1a或综上，实数 a的取值范围是1(,)2U22、 解：（）由题知：2,cc
12、故 22bc故椭圆的标准方程为：214xy（）设 12(,)(,)(,)pPMxyN，由 2OPMN可得：912.Pxy由直线 OM 与 ON 的斜率之积为12可得：12，即 1220.xy 由可得： 2222111()4()PxyxyxyM、N 是椭圆上，故224,故 0P，即1P由椭圆定义可知存在两个定点 1(0),(,)F，使得动点 P 到两定点距离和为定值 45;（）设 12(,)(,)xyB由题知1212110,0,(0),)xxANxy由题设可知 ABl斜率存在且满足211NBk.121.MNykx 将代入可得：2221211()()()B xy 点 ,MB在椭圆24xy，故22121()()40MNBkxx 所以 10MNBkB
