1、第三章 3.1 课时作业 24 一、选择题1在平行六面体 ABCDABC D中，与向量 的模相等的向量有( )A B A7 个 B3 个C5 个 D6 个解析：| | | | |D C DC C D CD | | | | | | |.BA AB B A A B 答案：A 2已知正方体 ABCDA 1B1C1D1 的中心为 O，则在下列各结论中正确的结论共有( ) 与 是一对相反向量；OA OD OB1 OC1 与 是一对相反向量；OB OC OA1 OD1 与 是一对相反向量；OA OB OC OD OA1 OB1 OC1 OD1 与 是一对相反向量OA1 OA OC OC1 A. 1 个 B
2、. 2 个C. 3 个 D. 4 个解析：利用图形及向量的运算可知是相等向量，是相反向量答案：C 3设有四边形 ABCD，O 为空间任意一点，且 ，则四边形 ABCDAO OB DO OC 是( )A. 平行四边形 B. 空间四边形C. 等腰梯形 D. 矩形解析： ，AO OB DO OC .AB DC 且| | |.AB DC AB DC 四边形 ABCD 为平行四边形答案：A 4如果向量 、 、 满足| | | |，则( )AB AC BC AB AC BC A. B. AB AC BC AB AC BC C. 与 同向 D. 与 同向AC BC AC CB 解析：| | | |AB AC
3、 BC A、B、C 共线且点 C 在 AB 之间，即 与 同向AC CB 答案：D 二、填空题5在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，若 a， b， c，则CA CB CC1 _( 用 a，b，c 表示)A1B 解析： A1B CB CA1 ( )ab c.CB CA CC1 答案：abc6在长方体 ABCDAB C D中，化简向量表达式 结果是AB CD BC DA _解析： ( ) 2 .AB BC CD DA AC CA AC 答案：2 AC 7对于空间中的非零向量 、 、 ，有下列各式： ； AB BC AC AB BC AC AB AC ；| | | |； | | | |.其中一定不
4、成立的是_BC AB BC AC AB AC BC 解析： 恒成立； ，故不成立；当 、 、 方向AB BC AC AB AC CB AB BC AC 相同时，有| | | |；当 、 、 共线且 与 、 方向相反时，有| |AB BC AC BC AB AC BC AB AC AB | | |.故只有一定不成立AC BC 答案：三、解答题8如图，在长、宽、高分别为 AB4，AD2，AA 11 的长方体 ABCDA 1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为 的所有向量5(3)试写出 的相反向量AA1 解：(1)由于长方体的高为 1，所以长方体
5、 4 条高所对应的向量 ， ， ， ，AA1 A1A BB1 B1B ， ， 共 8 个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为 1，故单位向量共C1C CC1 DD1 D1D 8 个(2)由于长方体的左右两侧的对角线长均为 ，故模为 的向量有 ， ， ， ，5 5 AD1 D1A A1D DA1 ， ， ， .C1B BC1 B1C CB1 (3)向量 的相反向量为 ， ， ， .AA1 A1A B1B C1C D1D 9如图所示，在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1 中，设a， b， c，M 、N、P 分别是 AA1、BC 、C 1D1 的中点，试用 a、b、c 表示以AA1 AB AD 下各向量：(1) ；(2) ；(3) .AP A1N MP 解：(1)P 是 C1D1 的中点， AP AA1 A1D1 D1P a AD 12D1C1 ac ac b.12AB 12(2)N 是 BC 的中点， A1N A1A AB BN ab12BC ab ab c.12AD 12(3)M 是 AA1 的中点， MP MA AP 12A1A AP a(ac b) a bc .12 12 12 12
