1、共 5 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷 （ A 卷）课 程 名 称 离散结构（1） 考 试 学 期 11-12-3 得分适 用 专 业 计算机科学与技术 考 试 形 式 闭卷 考 试 时 间 长 度 120 分 钟一、选择题（每题 2 分，共 10 分）1下列语句中， （）是命题。（A）如果天黑了你就把灯打开；（B）这世界一切言论都是谎言；（C）2 和 3 都是奇数；（D）x + 5 6；2、设 I 是如下一个解释：D=a , b, P(a,a)=1, P(a,b)=0, P(b,a)=1, P(b,b)=0, 则在解释 I 下，取真值为 1 的公式为（）D（A） xyP(x,y)；
2、 （B ）xy P(x,y) ；（C）x P(x,x) ； （D）xyP(x,y)；3、设命题公式 G=(PQ)， H=P(QP)，则 G 与 H 的关系是（）（A）GH； （B ）H G；（C）G H； （D）以上都不是；4、设集合为 A=2，a，3，4 ，B=a，3，4，1，E 为全集下列命题为真的是（ ）（A）2 A； （B）a A；（C）aBE； （D ）a，1，3，4 B；5、设集合 A=1，2，3，A 上的关系 R=, 则 R 不具备（）（A）自反性； （B）传递性；（C）对称性； （D）反对称性；学号 姓名 密封线共 5 页 第 2 页二、填空题（每空 2 分，共 20 分）1A
3、=a,b,c,d，A 上的二元运算*如下：* a b c da a b c db b c d ac c d a bd d a b c则代数系统的幺元为 ，a、b、c 、d 的逆元分别为 。2、命题公式 (PQ)R 的主析取范式为 。3、设一阶逻辑公式为xP(x) xQ(x)的前束范式为 。4、设集合 A1,2,3,4, A 上的关系 R1 = (1,4),(2,3),(3,2), R1 = (2,1),(3,2),(4,3), 则 R1R2 = _, R2R1 =_,R12 =_.5、设 A=a,b,c，R=I A是 A 上的等价关系，设自然映射 g：AA/R，那么 g(a)= 。6、设 A=
4、1，2，3，则 A 上既不是对称又不是反对称的关系 R= 。 A 上既是对称又是反对称的关系 R= 。三、用主析取范式判断下列公式是否等价。 （10 分）（1）G=(PQ)( P QR)（2）H=(P (QR) (Q (PR)共 5 页 第 3 页四、设集合 A1, 2, 4, 6, 8, 12，R 为 A 上整除关系。1、画出偏序集(A,R)的哈斯图；（ 4 分）2、写出 A 的最大元，最小元，极大元，极小元；（ 3 分）3、写出 A 的子集 B = 4, 6, 8, 12的上界，下界，最小上界，最大下界.（3 分）(共 10 分)五、给出以下命题：所有的诗人都很浪漫，老王是个工程师也是个诗
5、人，因此有些工程师很浪漫。（1）对以上命题进行符号化；（3）（2）用逻辑推理证明：（7 分）（共 10 分）六、设 R 是 A 上的一个二元关系，S= | a,bA 并且 对于任意的 c 都有R且 R 。证明若 R 是 A 上一个等价关系，则 S 也是 A 上的一个等价关系。 （15分）七、设是一个代数系统，其中 N6=0，1，2，3，4，5,+6 为模 6 加。（1）证明与为满同态，其中 N 为包含 0 的自然数集合，+为加法；（5分）（2）求出所有的子群以及相应的陪集；（5 分）（3）求出 N6 所有元素的阶；（ 5 分）（共 15 分）八、某公司要从 A、B、C、 D、E 五名员工中选择一些人去非洲出差，选择必须满足以下条件：（1）若 A 去则 B 也去；（2）D 和 E 中必有一人去；（3）B 和 C 中去且仅去一人；共 5 页 第 4 页（4）C 和 D 两人同去或同不去；（5）若 E 去，则 A 和 B 也同去；用等值演算法分析该公司的派遣方案。 （10 分）共 5 页 第 5 页
