1、海 天 教 育三角形的内角和及幂的运算一、知识要点1. 三角形角之间的关系1) 三角形三个内角的和等于_2) 三角形的外角 三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的_ 在三角形的每一个顶点处，有两个外角，这两个角都是相等的角，任取其中的一个，那么在三个顶点处得到三个外角，这三个外角的和叫做三角形的外角和。3) 三角形内角和定理的推论 直角三角形的两个锐角_ 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角_ 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2. 多边形及其内角和1) 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次连接组成的图形叫做多边形2) 多边形的内角和外角 多边形相邻两边组成的角叫
2、做它的_，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的_3) 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的_4) 多边形的内角和 边形的内角和等于_n5) 多边形的外角和 边形的外角和等于_3. 同底数幂的乘法1) 同底数幂的意义 同底数幂是指_2) 同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘，_不变，_相加3) 注意 只有底数相同的两个幂相乘且它们的指数为正整数时，才能应用这一法则 当幂的指数为 1时，不要 误以为没有指数 要把同底数幂的乘法与整式的加法区分清楚。对于同底数幂的乘法，只要底数相同，指数就可以相加，而对于加法，不仅要求底数相同，还要求相同底数幂的指数相同才能相加二
3、、基础训练1. 如果三角形的三个内角的度数比是 2:3:4，则它是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角或直角三角形2.在ABC 中，A=55，B 比C 大 25，则B 等于（ ）A.50 B.75 C.100 D.1253.如图ABC 中，B=30，BAC=80，AD 平分BAC，则ADC的度数为（ ）A.30 B.40 C.70 D.804.如图，1=100，2=145，那么3=（ ）A.55 B.65 C.75 D.855.在ABC 中，A、B 的外角分别是120、150，则C=（ ）A.120 B.150 C.60 D.906.已知一个多边形的外角和等于它的内角和
4、的一半，则这个多边形是（ ）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形7. 边形的边数增加一倍，它的内角和增加（ ）nA.180 B.360 C.（ -2）180 D. 180n8.多边形每一个内角都等于 120，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（ ）A.5 条 B.4 条 C.3 条 D.2 条9.若 ， ，则 等于 ( )2ma3nnmaA.5 B.6 C.7 D.810.在等式 （ ） 中，括号里填入的231代数式应当是 ( )A. B. C. D.7a86a311.在直角ABC 中，A=35，则B=_12.ABC 中，若A=120，B=2C，则C=_海 天 教 育13.
5、如图，AD 是ABC 的角平分线，B=30，DAE=65，则ACD=_14.三角形中，若最大角等于最小角的 2 倍，最大角又比另一个角大 20，则此三角形的最小角的度数是_15.如图，1=_16.如图ABC 中，B=C，FDBC，DEAB，AFD=158，则EDF=_17.如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是_18. 边形的外角和与内角和的度数之比为 2:7，则n边数为_19.一个多边形的边数增加 1，则这个多边形的内角增加_，外角增加_20.若 64483 = 2x，则 =_21.如图，在ABC 中，ABC=C=72，BD 平分ABC，求ADB 的度数。22.如图，A
6、BC 中，A=90，C 的平分线交 AB于 D，已知DCB=2B。求ADC 的度数23.如图，已知 DFAB 于点 F，且A=45，D=30，求ACB 的度数。24.已知：如图，在ABC 中，A：B：C=3:4:5，BD、CE、分别是边 AC，AB边上的高，BD，CE 相交于 H，求BHC 的度数。25.如图，在四边形 ABCD 中，B+D=180，DCE 是四边形ABCD 的一个外角，DCE 与A相等吗？为什么？26.如图所示，DEAB，FGBC，HMCA，求D+E+F+G+H+M的度数27.一个多边形的每一个外角都等于 72，这个多边形是几边形？它的每个内角是多少度？28.已知 2m=5
7、, 2n=7,求 2 4m+2n的值。海 天 教 育3、能力拓展1.在ABC 中，A=50，点 P 是B，C 平分线的交点，则BPC 的度数是 （ ）A.65 B.115 C.130 D.1002.锐角三角形的三个内角是A、B、C。如果=A+B， =B+C， =C+A，则、 、 这三个角中（ ）A.没有锐角 B.有 1 个锐角C.有 2 个锐角 D.有 3 个锐角3.如图，1=2.3=4，则5 是1的（ ）A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍4.若一个多边形除了一个内角外，其余各内角之和是 2570，则这个角是（ ）A.90 B.15 C.120 D.1305.如图，已知1=60，A
8、+B+C+D+E+F=（ ）A.360 B.540 C.240 D.2806.若 、 两数满足 5673=103， 103= ，则abaab 之值为（ ）A. B. C. D.96571093657107.如图所示，如果ADC=100，那么A，B，C 三个角的和是_8.如图所示，D 是ABC 的 BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70，则B=_，C=_9.如图，ABC 中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB于 D，DFCE，则CDF=_10.如图所示，A+B+C+D+E=_11.如果 +4 -3=0，那么 2x16y= xy12.如图，P 是ABC 内的一点，连接
9、PB、PC，求证：BPCA.13.如图，E 是 BC 延长线上的点，1=2，求证：BACB14.如图所示，已知ABC 是等边三角形，且1=2=3，问DEF 是等边三角形吗？为什么？15.一个多边形的最大外角为 85，其他外角依次减少 10，求这个多边形的边数海 天 教 育16.一个正多边形的每一个内角比每一个外角的 3 倍还大 20，求这个正多边形的内角和？若该多边形为一般多边形，其内角和是否改变？17.已知：如图，在五边形ABCDE 中，AECD，A=107，B=121，求C 的度数18.已知：2 a27b37c=1998，其中 ， ， 是自abc然数，求（ - - ） 2004的值4、创新
10、探究1.如图，在四边形 ABCD 中，A=C=90，作出B 和D 的平分线，观察它们之间的关系，作出猜想并加以说明理由。2.多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图 1 给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成 2 个、3 个、4 个小三角形请你按照上述方法将图 2 中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数。试把这一结论推广到 边形n3.如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过点 O 作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O
11、顺时针旋转至图 2，使一边 OM 在BOC 的内部，且恰好平分BOC，求CON 的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点 O 按每秒 10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON 恰好平分锐角AOC，则 t 的值为_秒（直接写出结果）（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON 在AOC 的内部，请探究AOM 与NOC 之间的数量关系，并说明理由海 天 教 育4.问题：你能比较 20002001和 20012000的大小吗？为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较 nn+1和（n+1） n的大小（n 是自然数） ，然后我们从分析 n=1，n=3，n=3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳猜想出结论：（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小（在横线上填写“” “” 或“”号） 1 2_21；2 3_32；3 4_43；4 5_54；5 6_65；（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出 nn+1和（n+1） n的大小关系是_（3）根据上面归纳猜想到的结论，试比较下列两个数的大小：2005 2005_20062005
