1、1能被 3 整除的数教学案例卢龙县教育局教研室 李连民教学内容：九年义务教育教材小学数学第十册第 55 页。教学目标：1、引导学生通过探究、讨论、验证、发现能被 3 整除的数的特征。2、能正确迅速地判断一个数能否被 3 整除。3、结合知识教学，培养学生分析、概括、判断等思维能力。4、培养学生探究新知识的意识和初步的创新能力。教学过程：一、复习旧知识。1、用数字卡片 3、4、5 组成能被 2 或 5 整除的数，并思考为什么要这样组数。二、探究能被 3 整除的数的特征。师：同学们对“能被 2、5 整除的数”学得很好，根据一个数的特征能准确、迅速地判断一个数能否被 2 或 5 整除。今天我们学习“能
2、被 3 整除的数” 。 （板书课题）1、判断一个数能否被 3 整除，是否也可以只看它的个位上的数就行了？学生在讨论中有以下几种意见：生 1：个位上是 3、6、9 的数能被 3 整除。生 2：个位上是 3、6、9 的数不一定能被 3 整除。例：13、16、19、23 生 3：个位上不是 3、6、9 的数有的也能被 3 整除。例：21、45、57、84 师：看来“只看个位上的数”这个老经验不适用，能被 3 整除的数究竟有没有特征？答案是肯定的。不信你们任举一个多位数，看我能不能准确、迅速地判断出它能否被 3整除。（学生报数，教师板书并判断，学生用除法验证。 ）2、引导探究。师：我们先用卡片组一些数
3、，再来研究能被 3 整除的数的特征。用 3、4、5 这三个数能组成一个能被 3 整除的数吗？注意按一定的顺序组数。（学生可以组出 345、354、435、453、534、543，这些数都能被 3 整除。 ）再用 1、2、7 组数。 （127、172 等数都不能被 3 整除。 ）师：通过组数，你们想到了什么？生 1：用 3 张卡片组数，有的一组三个数，随便怎么排总能被 3 整除；有的一组三个数，怎么排也不能被 3 整除。生 2：就是说与数位无关。2教师小结：一个数能否被 3 整除，与它的“数位”无关。这样就只要考虑各个数位上的数就行了。3、执果索因，大胆猜想。师：我们可以从结果上找它的原因，凡是
4、 3 的倍数一定能被 3 整除。师生共同写出一些 3 的倍数。3 12 21 306 15 24 339 18 27 36然后引导学生观察，3 的倍数有什么特点？大胆提出你的猜想。（学生独立思考，然后在小组内讨论，最后集中发言。 ）生 1：第一行各位上的数的和都是 3，第二行各位上的数的和都是 6，第三行各位上的数的和都是 9。就是说，一个数各位上的数的和是 3、6、9 时，这个数就能被 3 整除。生 2：我猜想，能被 3 整除的数各位上的数的和是 3 的倍数。引导学生总结出：能被 3 整除的数各位上的数的和能被 3 整除；反过来，如果一个数各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除
5、。4、检验。能被 3 整除的数 各位上的数的和（能被 3 整除）345 3+4+5=121080 1+8=98433 8+4+3+3=18不能被 3 整除的数 各位上的数的和（不能被 3 整除）347 3+4+7=141081 1+8+1=109433 9+4+3+3=195、结论。如果一个数各位上的数的和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除。三、指导学生阅读教材。四、运用。1、请判断下面各数能否被 3 整除，并说明你是怎样判断的。54 83 114 262 8372、练习十二 5、6、7 题。3、在 56的里填上一个数，使它既能被 3 整除，又能被 2 整除。3五、发展课外思考题。有一串彩
6、色珠子，按红、黄、蓝的顺序依次排列，如： 红 黄 蓝 红 黄 蓝问：第 20 颗珠子是什么颜色？第 40 颗、100 颗珠子各是什么颜色？教学反思：1、从认知心理学的角度看，教材里的知识是客观的外在的东西，而学生的认知结构是知识结构在学生头脑中的反映，要使知识结构成为学生的认知结构，必须有一个建构的过程。这个过程不能像照相那样一下子“复印”上去就行了。因为学生是能动的主体，它是在原有认知结构的基础上，吸收、同化新知识，充实、完善原有的认知结构，成为新旧知识统一的、新的认知结构。这样，教学中也必须有一个建构过程。本课在教学中，把“能被 3 整除的数”的特征展开了，设计了情境，引导学生探究，突破一
7、个个矛盾，由表及里，最后获得知识，同时学生受到多方面的教育。2、弗赖登塔尔认为：我们必须在做数学中学习数学，也就是在创造数学中学习数学。这节课学生探究“能被 3 整除的数”的特征，其过程可以概括如下：用旧经验（像找“能被 2、5 整除的数”的特征那样，只看个位上的数）行不行？（不行）（另找办法）排出无关因素（与数位无关） ，缩小探究范围执果索因，观察、思考提出猜想检验结论。这个过程，不正是科学研究过程的雏形吗？体现了获取新知识的一般方法：碰到新问题时，先要突出问题的焦点，再仔细观察现象，分析、思考，大胆提出猜想，然后加以检验。这种让学生在学习过程中学习“学习方法”的观点和做法，正符合弗氏的理论，也培养了学生的创新精神和实事求是的学习态度。4课题：能被 3 整除的数作者：卢龙教研室 李连民2003 年 10 月 10 日
