1、1大庆实验中学 2014 年高考得分训练（三） 文科数学本试卷分为第 I 卷和第卷两部分，共 2 页。考试时间 120 分钟，满分 150 分。注意事项：1答题前，考生务必用 05 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第 l 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上3、第卷必须用 05 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作
2、答的答案无效4 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 I 卷（选择题）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内，复数 的共轭复数的虚部为 ( )21izA B C D25525i 25i2. 已知 是以 1 为首项的等比数列，若 ，则 的值是 na710aA9a（ ）A-10 B10 C D不确定 103. 设 ，则 ( )0.10.134,log.,5abcA B C Dcaacbbca4. 若 集合 ，则集合 等于 ,|,|2bMxNxMN（ ）A. B. C. D. |x
3、ba|a|2abx|25. 下列命题正确的个数是 （ ）“在 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；命题 或 ，ABCsiniAB :2px3y命题 则 是 的必要不充分条件；回归分析中，回归方程可以是非线性方程. :5qxypq函数 的对称中心是 “ ”的否定是“ta(,0)k32,10xR”； 32,10RA.1 B.2 C.3 D.46.如图， 是半圆 的直径， 是弧 的三等分点， 是线段 的三等分点，ABO,CDAB,MNAB若 ，则 的值是 6MNur( )A. B. C. D.21026287. 已知函数 ， ， 的零点分别()fx()xg()lnhx2为 ，则 （ ） 123,xA.
4、 B. C. D. 23x213x321x8. 假设在 5 秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于 2 秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为 （ ）A. B. C. D.428516252459. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ( )A B 1+C D252510. 动点 P在函数 sin2yx的图象上移动，动点 (,)Qxy满足 (,0)8P，则动点 Q的轨迹方程为()A sin28yx B sin28yxC sin24yxD i411. 已知直线 与双曲线 一支交于 ， 两点, 为双曲线的两个焦点,则 在 lCA21
5、F21,F（ ） A以 ， 为焦点的椭圆上或线段 的垂直平分线上 BBB以 ， 为焦点的双曲线上或线段 的垂直平分线上C以 为直径的圆上或线段 的垂直平分线上D以上说法均不正确12. 已知函数 ， ，若至少存在一个 ，1()2ln()fxaxaR(agx01,xe使得 成立，则实数 的范围为 00g( )A B C D1,1,0,第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应的位置。313.已知实数 满足 ，若 的最大值为 则yx,14ayxyxz3,16._a14. 执行如右图所示的程序框图，输出 的值为_.i15.已知实数 0a
6、且 ，函数 , 3,().xafb若数列 na满足 ()nf*()nN，且 n是等差数列，则 _,16. 已知点 ,EF分别是正方体 1ABCD的棱 1,AB的中点，点,M分别是线段 1D与 上的点，则与平面 垂直的直线 MN有 条。三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答题需写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知函数 .21cos)6cs(in)( xxxf（I）求函数 的最大值，并写出 取最大值 时的取值集合；)(xf（II）在 中，角 的对边分别为 ，若 求 的最小ABC, ,ba.3,)(bAfa值.18. （本小题满分 12 分）今年春节黄金
7、周，记者通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意（单位：名）.男 女 总计满意 50 30 80不满意 10 20 30总计 60 50 110（I）从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5 的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（II）从（1）中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（）根据以上列联表，在犯错误不超过多少的情况下认为“游客性别与对景区的服务满意”有关20()PKk0.05 0.025 0.010 0.005 0.0013.8
8、41 5.024 6.635 7.879 10.828EFB1A1C1D1 BCDA)()(22 dbcadbanK419. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 中，平面 侧面ABCABC.AB（I）求证： ；C（II）设点 是线段 中点，点 是线段 中点，若MAN，求四棱锥 的体积。2MB20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0(1:2bayx的离心率为 21，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 相切。6（I）求椭圆 C的方程； （II）设 )0,4(P， 是椭圆 C上关于 x轴对称的任意两个不同的点，连接 PB交椭圆,AB于另一点 E，证明直线 与 轴相交于定点 Q；（
9、）在（II）的条件下，过点 Q的直线与椭圆 交于 ,MN两点，求 的取值ONA范围.21. （本小题满分 12 分） 已知函数2()lnxfk，其中常数 kR.（I） 求 ()fx的单调增区间与单调减区间；（II）若 存在极值且有唯一零点 0x，求 的取值范围及不超过 0xk的最大整数 m.请考生在第 22 题、23 题、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑。22. （本小题满分 10 分） 选修 41:几何证明选讲 已知，在 中， 是ABCD上一点， 的外接圆交 于点 ， .ABCDBE2AB（I）求证： ；2（II）若 平分
10、 ，且 ， ，求 的长.A21CD23. （本小题满分 10 分） 选修 44:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，xOy以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线 的参数方程为x l2xty（t 为参数） ，圆 的极坐标方程是 。1（I）求直线 与圆 的公共点个数；lCAACCBBMNEBCA5（II）在平面直角坐标系中，圆 经过伸缩变换 2xy得到曲线 C，设 为曲C(,)Mxy线 C上一点，求 的最大值，并求相应点 的坐标.224xy24. （本小题满分 10 分） 选修 45:不等式选讲 已知函数 .()1fx（I）解不等式 ；(1)()ffx（II）若 ，求
11、证： .0a()affx大庆实验中学一部 2014 年高考得分训练（三） 文科数学参考答案一、选择题： 15 ABCCC 610 CDCAD 1112 BD二、填空题： 13. 0 14. 5 15. 2，0 16. 117.解：(I) 2 23131()sincosincossincosfxxxxx.2 分131i2i4264函数 )(xf的最大值为 .当 )(xf取最大值时 sin(2)1,x4 分32(62kZ,解得 ,6kZ.故 x的取值集合为 xk.6 分(II)由题意 ,化简得 1sin(2).6A11()sin2642fA,0, 3(,), 56, .38 分在 ABC中,根据余
12、弦定理 ,得 bcbca3)(3os222 .由 ,知 ,即 . bc294bc10 分6当 时, a取最小值 . 12 分32bc3218. 解：（I）由题意，样本中满意的女游客为 名，不满意的女游客为305名.3 分05（II）记样本中对景区的服务满意的 3 名女游客分别为 ，对景区的服务不满321,a意的 2 名女游客分别为 。从 5 名女游客中随机选取两名，共有 10 个基本事21,b件，分别为： ， ， ，)(,3a),(,1ba),(,12b， . )(,132ab,5 分其中事件 A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了 6 个基本事件，分别为：， ， ，所以所求概率),(,21
13、),(1b),(,132),(23. 8 分506)P（）假设 ：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则 应该很小.H2K根据题目中列联表得： . 221(0310)59748686K10 分由 11 分2(6.35)0.P可知：在犯错误不超过 的前提下，认为：该景区游客性别与对景区的服务满意有关。12 分19. （I）证:如图，作 在 上的射影 .平面 侧面 ，且平面ABDABC侧面 ， 平面 。ABC 1 分平面 ， ， 2分三棱柱 是直三棱柱， 底面 ， . BC4 分又 ， 侧面 ， 5 分ADBCA侧面 ，故 . 6 分B（II）解：延长 交 于点 , 为 的中位线. MNGNC/
14、MN面C面 6 分面 , , 7 分, 为中点， . 8 ABA分面 ,即 为四棱锥 的高。BGNCNCNB 9 分 1021C7分, 13(2)2S梯 形 MNB 1321V四 棱 锥 C-MNB12 分20.解：（I） 2 分342yx（II）由题意可知 存在且不为 0. BPk消 得 ，12)(2yxy 0126432)4(2 kxk令 则 ，4 分,1E,1xA所以 )(:121lA令 ，由韦达定理化简得 ，0y所以直线 与 轴相交于定点 . 7xQ)0,(分() 当 为椭圆长轴的两个顶点时， 8 分1oMN， 4OMNA消 得:022341myxx2(34)690my令 .1(,)(
15、,)则 2125,43OyA11 分所以 54,MN12 分21.解:（I）211()(0).xkfxx1分 当 k时， ()220f kxx，函数 ()fx为增函数. 2 分当 2时， 12()()f ，其中212440.kkxx3 分,()f的取值变化情况如下表：1112(,)2x2(,)85 分综合知当 2k时， ()fx的增区间为 (0,)，无减区间；当 时， ()f的增区间为24,k与24,k，减区间为22,.6 分（II）由(I)知当 2k时， ()fx无极值； 7 分当 k时，21 24014xk知()fx的极大值 1()ln()0fx， ()fx的极小值 21()0fxf，故
16、在 2,上无零点. 8 分24()lnl()kfkk，又224kk，故函数 x有唯一零点 0x，且 2,x.9 分又2()llnfk，记 ()ln()gk，1,gk则2() 0，从而 ()0f， 0021.xkxk11 分故 k的取值范围是 (,)不超过 的最大整数 1.m12 分22选修 41：几何证明选讲（I）连接 DE， 因为四边形 ACED是圆的内接四边形，所以 B，又 BA，所以 ，即有 ，又 2A，所以 2 5 分 （II）由（I） E CA，知 EC，又 B， D， 2， 1DE，而 C是 AB的平分()fx00单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增9线 1DA，设 Bx，
17、根据割线定理得 BDAEC即 12x，解得 1x，即 10分23选修 44：坐标系与参数方程（I）直线 l的方程为 0xy 圆 C的方程是 2y圆心到直线的距离为 21d，等于圆半径，直线 l与圆 C的公共点个数为 ； 5分（II）圆 的参数方程方程是 cos0inxy曲线 C的参数方程是cos2inxy 22 24+4cossi4insin2y 当 或 5时， 2+xy取得最大值 5此时 M的坐标为 ,2或 , 10 分24.选修 45：不等式选讲（I） (1)()fxfxx. 因此只须解不等式 2. 当 0时，原不式等价于 ，即 0x.当 2时，原不式等价于 ，即 2.当 x时，原不式等价于 +x，即 =.综上，原不等式的解集为 |0. 5 分（II） ()(faf1a又 0 时， ax1ax1()fa 0 时， )(fxf)f. 10 分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
