1、实验四 曲线绘图【实验目的】1了解曲线的几种表示方法。2学习掌握 MATLAB 软件有关的命令。【实验内容】绘制下列三种曲线：1 以直角坐标方程 表示的正、余弦线。xycos,sint=0:0.1:10;y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);x=1.7*pi;1.6*pi;y=-0.3;0.8;s=sin(t);cos(t);text(x,y,s);title(正弦和余弦曲线);legend(正弦,余弦)xlabel(时间 t),ylabel(正弦、余弦 )gridaxis square2 以参数方程 表示的平面曲线（单位圆） 。2,0sin,cot
2、ytx t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y) title(x=cos(t),y=sin(t);axis square3 以参数方程 表示的空间曲20,sin2,cos.02.0 tzeytextt线。 t=0:0.1:20; x=exp(-0.2*t).*cos(pi/2*t);y=pi/2*exp(-0.2*t).*sin(t);z=t;plot3(x,y,z); xlabel(x 轴) ylabel(y 轴) zlabel(z 轴) title( x=exp(-0.2*t)*cos(pi/2*t),y=pi/2*exp(-0.2*t)*si
3、n(t),z=t,t0：20)4 以极坐标方程 表示的心脏线。2,0,1)cos1(artheta=0:0.1:2*pi;polar(theta,1-cos(theta)title(r=a(1+cos)，0,2)或者clear; t=0:2*pi/40:2*pi;r=1+cos(t);x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); plot(x,y)axis square【实验准备】1平面、空间曲线的表示形式对于平面曲线，常见的有三种表示形式，即以直角坐标方程，以参数方程 ，和以极坐标,),(baxfy ,)(),(batytx表示等三种形式。而对于空间曲线，常见的是用参数方程r表示。,)
4、(,),( batztytx2曲线绘图的 MATLAB 命令MATLAB 中主要用 plot,fplot,plot3 三种命令绘制不同的曲线。plot(x,y) 作出以数据(x(i),y(i) 为节点的折线图，其中 x,y 为同维数的向量。plot(x1,y1,x2,y2,) 作出多组数据折线图fplot(fun,a,b) 作出函数 fun 在区间a,b上的函数图。plot3(x,y,z) 空间曲线图，其中 x,y,z 为同维数的向量。可以用 help plot, help fplot, help plot3 查阅有关这些命令的详细信息【实验方法与步骤】练习 1 作出函数 的图形，并观测它们的
5、周期性。先作函xycos,sin数 在 上的图形，用 MATLAB 作图的程序代码为：xysin4,x=linspace(-4*pi,4*pi,300); %产生 300 维向量 xy=sin(x);plot(x,y) %二维图形绘图命令结果如图 4.1，上述语句中% 后面如“%产生 300 维向量 x”是说明性语句，无需键入。-20 -10 0 10 20-1-0.500.51图 4.1 的图形xysin此图也可用 fplot 命令，相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close; %clear 清理内存；close 关闭已有窗口。fplot(sin(x),-4*pi,4*pi)
6、结果如图 4.2.-10 -5 0 5 10-1-0.500.51图 1.2 的图形xysin如果在同一坐标系下作出两条曲线 和 在 上的图xycos2,形，相应的 MATLAB 程序代码为：x=-2*pi:2*pi/30:2*pi; %产生向量 xy1=sin(x); y2=cos(x);plot(x,y1,x,y2,:) %:表示绘出的图形是点线结果如图 4.其中实线是 的图形，点线是 的图形。xysinxycos-10 -5 0 5 10-1-0.500.51图 4. 的图形xycos,sin练习 设 ，要求以 0.01 秒为间隔，求出 y 的 151)34si(23teyt个点，绘出
7、y 及其导数的图形。相应的 MATLAB 程序代码为：dt=0.01; %设定时间间隔t=0:0.01:1.5; %设定自变量tw=4*sqrt(3); %固定频率y=sqrt(3)/2*exp(-4*t).*sin(w*t+pi/3); %注意用数组运算式subplot(2,1,1),plot(t,y),grid %绘制曲线并加上坐标网格title(绘图示例 ),xlabel(时间t ),ylabel(y(t) %加标注%求导数并绘制导数曲线，注意数组求导后长度减少1for i=1:length(t)-1 t1(i)=t(i);endDy=diff(y)/dt; subplot(2,1,2)
8、, plot(t1,Dy), grid,ylabel(Dy(t) %加标注曲线图形见下图，两次用diff函数或用diff(y,2) ，除以两次 dt,可以求y 的二次导数，读者可以自行实践。为了节省篇幅，没有显示y的数据。0 0.5 1 1.5-0.200.20.40.60.8 例例例例例例ty(t)0 0.5 1 1.5-4-3-2-101Dy(t)图 4.4 练习 2 的曲线练习 3 作出以参数方程 表示的平面曲线（单位圆）,0sin,cotytx，相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close;t=0:2*pi/30:2*pi;x=cos(t); y=sin(t);plot(
9、x,y)结果如图 4.5-1 -0.5 0 0.5 1-1-0.500.51图 4.5 单位圆练习 4 作出摆线的图形。当圆轮在平面上滚动时，其圆面上任意一点所画出的轨迹称为摆线。如果这一点不在圆周上而在圆内，则生成内摆线；如果该点在圆外，离圆心距离大于半径，则生成外摆线。后一种情况，可想象成火车轮，其接触轨道的部分并不是其直径最大处，而内侧的直径还要大一些，以防止车轮左右出轨，在这部分边缘的点就画出外摆线。概括几种情况，设 r 为圆轮半径，R 为点半径，其普遍方程可表示为 tRytrtxAAcos,sin可由这组以 t 为参数的方程分析其轨迹。相应的 MATLAB 程序代码为：t=0:0.1
10、:10;r=input(r=),R=input(R=),x=r*t-R*sin(t);y=r-R*cos(t);hold on;plot(x,y), axis(equal)图形见图4.6,其中最上面的是外摆线，中间是摆线，最下面的是内摆线。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3-2-1012345图 4.6 摆线练习 5 作出以参数方程表示的空间曲线 20,sin2,cos.02.0 tzeytextt相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close;t=0:0.01:20;x=exp(-0.2*t).*cos(0.5*pi*t); y=exp(-0.2*t).*sin(0
11、.5*pi*t); z=t; plot3(x,y,z)title(Space line); %标题命令text(x(1),y(1),z(1),Start); %在(x(1),y(1),z(1)处加字符串Startn=length(x); text(x(n),y(n),z(n),End);xlabel(X); ylabel(Y); zlabel(Z); %说明坐标轴标记legend(Cone line); % 图例说明grid on; %gird on/grid off为显示/不显示格栅命令结果如图 4.7-101-10105101520StartXEndSpace lineYZCone lin
12、e图 4.7 空间曲线练习 6 作出以极坐标方程 表示的心脏线2,0,1)cos(ar相应的 MATLAB 程序代码为：clear; close;t=0:2*pi/30:2*pi;r=1+cos(t);x=r.*cos(t); y=r.*sin(t); %极坐标转化为直角坐标plot(x,y)结果如图 4.8-1 0 1 2-2-1012图 4.8 心脏线练习 7 以绘制极坐标系下曲线 ，并讨论参数 的影响。)cos(nbanba,相应的 MATLAB 程序代码为：theta=0:0.1:2*pi; %产生极角向量for i=1:2a(i)=input(a=); b(i)=input(b=);
13、 n(i)=input(n=);rho(i,:)=a(i)*cos(b(i)+n(i)*theta); %极坐标方程subplot(1,2,i), polar(theta,rho(i,:); %极坐标系绘图end运行并输入不同参数的结果见图 4.9.a=2, b=pi/4, n=2 （4 叶玫瑰线）a=2, b=0, n=3 (3 叶玫瑰线 )12302106024090270120300150330180 012302106024090270120300150330180 0图 4.9 玫瑰线练习 8 (曲线族绘制) 三次抛物线的方程为 ，试探讨参数 a 和 ccxay3对其图形的影响。相应
14、的 MATLAB 程序代码为：x=-2:0.1:2; %给出x 数组，确定范围及取点密度subplot(1,2,1) %分两个画面绘图for c=-3:3 plot(x,x.3+c*x), hold on, end, grid %a=1,取不同的caxis(equal), axis(-2 2 -3 3) %x,y坐标等比例并确定其范围subplot(1,2,2),for a=-3:3 plot(x, a*x.3+x), hold on, end, grid %c=1,取不同的aaxis(equal), axis(-2 2 -3 3)%用 gtext命令在图内注字符运行结果见图4.10.其中a和
15、c 均从-3取到3，步长为1-2 -1 0 1 2-3-2-10123c=0c=3c=-3-2 -1 0 1 2-3-2-10123a=0a=3a=-3图 4.10 抛物线【练习与思考】画出下列常见曲线的图形。以直角坐标方程表示的曲线：1. 立方曲线 3xyx=-2:0.1:2;y=x.3;plot(x,y)xlabel(X)ylabel(Y)grid ontitle(y=x3)2. 立方抛物线 3xyplot(y,x)3. 高斯曲线 2xey以参数方程表示的曲线x=-2:0.1:2;t=-x.2;y=exp(t);plot(x,y)4. 奈尔抛物线 )(,3223xytxt=-2:0.1:2
16、;x=t.3; y=t.2; plot(x,y)5. 半立方抛物线 )(,3232xytx6. 迪卡尔曲线 )03(13,322 axyxtaytxsyms t x=3*t/(1+t.2); y=3*t.2/(1+t.2);ezplot(x,y)7. 蔓叶线 )(1, 3232xayttax syms tx=t.2/(1+t.2); y=t.3/(1+t.2); ezplot(x,y)8. 摆线 )cos1(),sin(tbytax x=t-sin(t); y=1-cos(t); plot(x,y)9. 内摆线（星形线） )(sin,co32323 ayxtaytxsyms tx=sin(t3
17、); y=cos(t3); ezplot(x,y)10.圆的渐伸线（渐开线） )cos(in),si(cottayttax x=sin(t)+t.*cos(t); y=cos(t)+t.*sin(t); plot(x,y)11.空间螺线 ctzbytax,sin,co以极坐标方程表示的曲线：t=-2*pi:0.1:2*pi;plot3(cos(t),2*sin(t),3*t)12.阿基米德线 0,ratheta=0:0.1:2*pi;a=1;r=a*theta;plor(theta,r)a=5 时13.对数螺线 aertheta=0:0.1:2*pi;a=1;r=exp(a*theta);se
18、milogx(theta,r)14.双纽线 )()(2cos222 yxayxar t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sqrt(cos(2*t); y=sin(t).*sqrt(cos(2*t); plot(x,y)15.双纽线 )2)(2sin2 xyayxar t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sqrt(sin(2*t); y=sin(t).*sqrt(sin(2*t); plot(x,y)16.四叶玫瑰线 0,2sinrar t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sin(2*t); y=sin(t).*sin(2*t); plot(x,y)17.三叶玫瑰线 0,3sinrar t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*sin(3*t); y=sin(t).*sin(3*t); plot(x,y)18.三叶玫瑰线 0,3cosrar t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).*cos(3*t); y=sin(t).*cos(3*t); plot(x,y)
