1、 做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 0 页 共 12 页 龙文教育一对一个性化辅导教案 教导处签字： 日 期： 年 月 日课题 衔接课程：证明（二）-角平分线考点分析1角平分线的性质定理的证明。2用尺规作已知角的角平分线。教学步骤及教学内容教学过程：一、教学衔接1、进行上次课的布置作业的检查，详细了解学生对于知识的理解程度。2、进行学生基本知识点的提问。二、课前热身：1、进行上节课的讲解内容的回顾练习。Page 3、课堂讲解：知识点 1：角平分线的性质及证明。 Page 知识点 2：用尺规作已知角的角平分线。 Page
2、 4、随堂练习：针对本堂课讲解的重点与难点进行课堂练习的训练，提高学生的举一反三的能力与做题的熟练程度。Page 5、课堂总结：Page 6、作业布置：Page 做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 1 页 共 12 页 1、学生对于本次课的评价 特别满意 满意 一般 差学生签字： 2、课后评价二、教师评定1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字： 作业布置教师留言家长留言 家长签字： 日期： 年 月 日心灵鸡汤聪明出于勤奋，天才在于积累。 华罗庚做教育 做良心 地址
3、：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 2 页 共 12 页 讲 义：证明（二）-角平分线1、课前热身（回顾上节课讲解的内容）：问题：（1）还记得角平分线的概念吗？（2）还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？（3）你是怎样理解结论的？定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。已知：OC 是AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD OA ，PE OB，垂足分别是 D、E.求证：PD=PE. 证明AC 平分AOB，AOC= BOC= AOB。21又AOC= BOC=RT,OC=OCAOCBOC （HL ）CD=CE(全等三角形的对
4、应边相等)课堂讲解：定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。问题：（1）你清楚这定理的条件与结论了吗？（2）交换定理的题设和结论得到的逆命题是什么？（3）你能证明逆命题是真命题吗？逆命题：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。已知：如图 PD OA ，PE OB，垂足分别是 D、E，且 PD=PE. 求证： 点 P 在AOB 的平分线上。证明： PD OA ，PE OB PDO= PEO=90. PD=PE;OPABEDCAO BECDP做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 3 页 共 12 页 OP=OP
5、PODPOE （HL ） DOP= POE. （全等三角形的对应角相等） ，即： OC 平分AOB。定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。如图：以知AOB，求作射线 OP，使AOP= POB.作法：1、在 OA 和 OB 上分别截取 OD，OE，使 OD=OE。2、分别以 D，E 为圆心、以大于 DE 的21长为半径作弧，两弧在AOB 内交于点 C，3、作射线 OC，OC 就是AOB 的平分线。例题讲解：1、三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等2、在证明三角形的三条角平分线交于一点时，我们应先假设三角形的 两条 条角平分线交于一点，再证明 另一条角平分线
6、也经过这一点，这样就间接证明了三角形的三条角平分线交于一点3、如图， 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相321l等，则可选择的地址有（ ） A、一处 B、二处 C、三处 D、四处答案：D例 1：如图，ABC 的角平分线 BM， CN 相交于点 P求证：点 P 到三边 AB， BC， CA 的距离相等，且 P 点在 BAC 的角平分线上PAOBCEDl3l2l1N MCAPB做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 4 页 共 12 页 答案：过 P 作 PDAB、PEBC 、PFAC ,垂足
7、分别为 D、E、F.PD AB、PEBC , P 点在AOB 的角平分线上,PD=PE.同理:PE= PF.PD=PE=PF.点 P 到三边 AB，BC ，CA 的距离相等，又 PDAB、PFAC ,P 点在BAC 的角平分线上.例 2：已知ABC，在ABC 内求作一点 P，使它到ABC 三边的距离相等答案：分别作ABC 和 ACB 的角平分线,交于点 P,则 P 为所求的点.例 3：已知，如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，ABBC ，ADDC求证，点 C 在DAB 的平分线上CBADBAC做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-8625
8、5655 第 5 页 共 12 页 答案：连接 AC.AB=AD，ABBC，AD DC，AC =ACRtABCRtADC(HL).BAC=DAC.即点 C 在DAB 的平分线上 .随堂练习：1、已知，如图，B =C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，MEAD求证：（1）MB =ME（2）AM 平分DAB答案：(1)C=90，ME AD, DM 平分 ADC，MC= ME.又 M 是 BC 中点，MC=MB.MB =ME.(2) ME=MB 又 MEAD, B=90，AM 平分 DAB.2、如图，BD=CD，BF AC 于 F，CE AB 于 E，求证：D 在BAC 的平分线上EMD
9、CBAFEDBAC做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 6 页 共 12 页 答案：BF AC，CE AB, DFC=DEB=90.又 FDC=EDB,CD=BD, FDCEDB(AAS). DF=DE.又 BF AC，CE AB, D 在 BAC 的平分线上.随堂练习：角平分线上的点到 相等。到一个角的两边距离相等的点在 。1、已知：BOA，点 M、N。求作点 P 使点 P 在 BOA 的平分线上，且 PM=PN.(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)2、如图：BOA 中，OM=ON，过 M 作 MPOA, 过 N
10、 作 NPOB, MP, NP 相交于 P.求证：P 在 BOA 的平分线上。3、如图，P 是 AC 上一点，PE BC,PFCD.且 PE=PF，BC=CD。求证：AC 平分BAD。做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 7 页 共 12 页 1、在ABC 中，BAC=60, D 为 BC 上一点，且 BD=DA=AC，则ACB= .2、如图，ABC 中， BAC=90,BC 的中垂线交 AB 于 D，垂足为 E。（1）若A=60, 则DCB= ， （2）若 BD=5，则ACD 的周长是 .3、等腰三角形的一个内角为 40
11、，则它的角平分线所夹得钝角为 。A、140. B、110. C、110或 140. D、100 或 120 4、在ABC 中，BCA=90, AB=AC, AD 平分CAB。证明：AB=AC+CD。做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 8 页 共 12 页 FED CBAFEDCBA课堂总结：（学生自我复述本节课学习的内容）课后作业：1.如图，BDCD，BFAC，CEAB求证：D 在BAC 的角平分线上2.如图，在ABC 中，BC，点 D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，E，F 为垂足求证：D 在BAC 的角平分线上
12、3已知：如图，RtABC 中，C90 o，ACBC,AD 为BAC 的平分线，AEBC，DEAB 垂足为E。求证：DBE 的周长等于 AB做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 9 页 共 12 页 ONMPCBAA BCDE补充部分：（证明：角平分线）1如图，已知 PAON 于 A，PBOM 于 B，且 PAPBMON50 o，OPC30 o，求PCA 的大小2、如图，已知 0 为BAC 和ACD 的平分线的交点，0EAC 于 E，若 0E=2求：0 到 AB 与 0 到 CD 的距离之和3、如图，已知 BEAC 于 E，
13、CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD，做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 10 页 共 12 页 求证：AD 平分BAC尺规作图：一、尺规作图1、已知：AOB， 2、练习，画出下列角的平分线求作：AOB 的平分线 OC2、角平分线的性质（1）点到直线的距离：从直线外一点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。BAPO EDABP C做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 11 页 共 12 页 OABEDCP如图：
14、OP 平分AOB ，PEOA ，PDOB，显然 PD 的长度是指点 到直线 的距离， PE的长度是点 到直线 的距离，PE，PD 有何关系？ 请加以证明。（2） 角平分线性质定理（ 即已知角的平分线，能推出什么样的结论） 文字表述： 随堂练习：1、如图所示 OC 是AOB 的平分线 , P 是 OC 上任意一点 , 问 PE=PD ? 为什么?2、如图：在ABC 中，C=90，AD 是BAC 的平分线，DEAB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 求证：CF=EB做教育 做良心 地址：佛山市南海区桂城华翠南路 6 号颐景园 14 号 电话：0757-86255655 第 12 页 共 12 页 EDC BA3、如图,在ABC 中，ACBC，AD 为BAC 的平分线，DEAB，AB7，AC3，求 BE 的长。
