1、6.3 余角、补角、对顶角一、知识点归纳这节内容比较简单，只需要记住三个定义就行了。（一）余角若 =90，则称 和 互为余角，简称互余， 叫做 的余角，同时 也叫做 的余角。求一个角的余角很简单，如求 的余角，假设 的余角是，根据余角定义， =90，所以 =90例 1：求下列角的余角（1）30 （2）60 （3）45 （4）22解：（1）90 30=60，所以 30的余角是 60。（2）90 60=30，所以 60的余角是 30。（3）90 45=45，所以 45的余角是 45。（4）90 22=68，所以 22的余角是 68。例 2： 比它的余角大 20，求 的度数解析： 的余角是 90 ，
2、根据题意，可列方程（90 ）=2090+ =20=55同角（或等角）的余角相等。按照上面的余角定义来看， “同角（或等角）的余角相等”是很容易得到的，因为都是用 90去减那个角得到的。在图形应用上又是怎么体现的呢？例 3：如下图，已知 90， 90，求AB=CDB=与 的关系， 与 的关系。BCDA DCBA解：因为 90，所以 是 的余角；AB=B因为 90，所以 也是 的余角；DCD根据同角的余角相等，所以 = 。A三角形内角和等于 180， 90所以 =90BACB因为 ，所以 =90，所以ACB=DD是 的余角，因为 也是 的余角，所以上面这个图形是以后三角形经常考到的，最好能记住各个
3、角之间的关系，在 中， =90， =90，则ABCADC= ，CD= 。B221 1DCBA（二）补角若 =180，则称 和 互为补角，简称互补， 叫做 的补角，同时 也叫做 的补角。同理，求一个角的补角也很简单， =180 。同理，同角（或等角）的补角相等。下图中， =90， 180，所以 是 的余AOCD=BOCA角， 是 的补角， = + = +90BDB所以，一个角的余角+90= 补角 DC BAO（三）对顶角直线 AB 与 CD 相交于点 O，则 与 互为对顶角，对ACBOD顶角相等，所以 = 。AOCBD O DC BA二、练习与提高1、已知一个角的补角比这个角的余角的 3 倍大
4、20，求这个角的度数解：假设这个角为 ，根据题意可得方程（180 ） 3（90 ）=20解之，得=552、如图，（1）指出 OA 表示什么方向（2）画 OA 的反向延长线，并指出它的方向。B 30AO 东东东东解 1：（1）OA 表示东偏北 30。（2）OB（OA 的反向延长线）表示西偏南 30思考：是否还有其他答案吗？有解 2：（1）OA 表示北偏东 60。（2）OB（OA 的反向延长线）表示南偏西 603、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，已知 AOC50，OE把AOD 分成两部分，且AOEEOD23，EOF=90，求FOD 的度数FOE DC BA解：由题意可知，AOD=180 AOC=180 50=130AOEEOD 23，所以EOD= =783AOD5EOF=EOD+FOD =90，所以FOD=12
