1、课题：等比数列的前 n 项和 石室中学 陶友根1课题：等比数列的前 n 项和石室中学 陶友根【教学目标】知识与技能：理解用错位相减法推导等比数列前 项和公式的过程，掌握公式的特n点 过程与方法：通过对公式的研究过程，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想情感态度与价值观：通过学生自主对公式的探索，激发求知欲，鼓励学生大胆尝试. 【教学重点】等比数列前 项和公式的推导及公式的简单应用n【教学难点】错位相减法的生成和等比数列前 项和公式的运用n【教学方法】本课采用“探究发现”教学模式；教师利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法引导；学生突出探究、发现与
2、交流【教学过程】一、复习引入1.回顾等差数列前 n 项和公式的推导过程：（1）为计算摆放成三角形形状的小球个数，倒序相加形成平行四边形，从而解决问题；（2）一般化，用倒序相加法推导出等差数列的前 n 项和公式.教师：强调这种研究方法（特殊到一般） ，揭示倒序相加法的本质：通过研究项与项的关系，构造等式，相加而达到变为特殊数列的目的，用方程思想得到公式.二、情景创设游戏：第一堆 1 张，第二堆 2 张，第三堆 4 张，第四堆 8 张，.15 堆.看谁能最快地计算出共有多少张扑克牌？探究活动一：学生自己提炼数学模型： ？学生小组活动探究，充分交31412482课题：等比数列的前 n 项和 石室中学
3、 陶友根2流，教师据学生探究情况点评.学生可能得出以下计算方法：法一：连锁反应：根据 得：12+nn34342134151 2 法二: ， 215S 15S两式相减得 15=-法三： ，21415S 213152S两式相减得 15=-教师：（1）通过观察前项与后项的关系，构造等式，两式相减，从而得到特殊数列，最后用方程的思想，得到式子的值，这样的方法叫错位相减法。（2）我们用错位相减法解决了这个特殊等比数列的求和，那么一般的等比数列呢？也可以类似的得到吗？三、探究新知学生活动探究 2：设等比数列 的首项为na1, ?nq公 比 为 如 何 求 此 数 列 的 前 项 和 S学生类比研究，充分交
4、流，展示成果，可能出现多种解法，如：方法一： 22123111111., .nn nnnSaqaqSaqaq 上下两式相减，得 1()nS当 时， ；当 q=1 时，1q1n121.,naSa方法二：当 时，由 2111.nSaq得： 1nnqq所以， ，得 .1()nSa1()nnaS方法三：当 时，直接构造方程qnSnaa321 )(1321naaq 1nqS课题：等比数列的前 n 项和 石室中学 陶友根3 ，)(11 nnn aSqSa 11() nnnaqqSaS方法四：当 时，利用等比数列定义及合比定理：q ，qaan13421 qan1213nnSqS（2）用错位相减法构造等式时两
5、边乘以 ，还可以乘其他的数如 一般情况是q21,q乘以公比（3）易错知识点:q 是否为 1，分类讨论，同时还要引导学生反思出现此问题的原因（4）引导学生根据等比数列的通项公式，进一步完善等比数列的前 项和公式：n，剖析公式结构特征，并强调 该求和公式中)1(1)(1qaqanSn 1q时有 5 个量，知任意 3 个通过解方程（组）都可以求另外 2 个的方程思想四、辨析练习（在分析公式结构中分散渗透，不整体做）1 在公比为 q 的等比数列 中na(1)若 ，则 _；（2）若 ，则 _31,21aS1,qanS2判断正误：（1） +42nn （ ）121c()(4) -nnc解析：（1）正确 （2
6、）错，原因是公比应该为-2；（3）错，原因是 的次数应该是项数，应该是 q1(4) 错，原因是没有分类讨论，应该分 讨论0,cc， 且 1 教师点评：（1）两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有没有改变？用错位相减法的关键所在，加深印象！（2) 21)()(82（3) 3课题：等比数列的前 n 项和 石室中学 陶友根4五、新知应用【例题】求等比数列 的前 8 项的和,168,42【变式 1】求等比数列 的第 6 项到第 10 项的和； ；105103-S24思 路 ： 56132=04a（ ）思 路 2： 原 式.5()思 路 3： 原 式【变式 2】求数列 的前 n 项和
7、1,23,486【变式 3】求数列 的前 n 项和此题弹性设计，课堂无法完成则布置为课后研究题目.六、课时小结由学生完成课堂总结，教师完善，点评七、作业布置(1)书面作业：必做题：课本 P58 练习 1、2 ；习题 2.5 A 组第 1 题.选做题：画一个边长为 2cm 的正方形, 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形,依此类推,这样一共画了 10 个正方形, 求这 10 个正方形的面积的和(2)研究性作业：查阅“芝诺悖论”,并从数列求和的角度加以解释八、板书设计3.5 等比数列的前 项和n一、公式的推导错位相减法 1211nn qaqaS 13二、公式及说明（主板书）多媒体屏幕学生议练活动(辅助性板书)
