1、课题：等比数列的前 项和（第一课时）n一 教学目标:1.知识与技能目标:1) 理解并掌握等比数列前 n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。2 过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物
2、主义观点二 教学重点：等比数列项前 和公式的推导与简单应用。n三 教学难点：等比数列 项和公式的推导。来源: 四 教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学） 。五 教学过程：1创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1 ）等比数列定义及通项公式；（2 ）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以 ，从而为“错位相减法”求等比数列前 和埋下伏笔。qn2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在 30 天中，富人第一天借给穷人 1 万元，第二天借给
3、穷人 2 万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还 1 元钱，第二天还 2 元钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30 天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：学生会求，对学生知道是等比数列项前 和的问题但却感到不会解！n问 1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问 2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2师生互动，新课探究：如何求和：302S30 T 298问题 1 29832301T注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：等式右边各项有什么特点？（等
4、比数列 30 项和）公比是多少？（2）即：从第二项起每一项比前一项多乘以 2.3）因此，如果两边（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比 2）从而有： 30294330 T师：如何求 ？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得30出求解的方法：作差）注：学生解出 ，并与 比较（到底能不能向富人借钱） 。这种求和的方法叫错位相30T30S减法。此处先不忙介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，后面还有应用，体现从特殊到一般、学生自主探究教材的新教材理念。如何求等比数列 的前 项和 ：nanS1211 n qqaS注：学生已有上面问题的处理经验
5、，肯定有不少学生会想到“错位相减法” ，教师可放手让学生探究，并请学生上台板演。将 两边同时乘以公比 后会得到1211 nn a q，两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些qqaqS13项，剩下项的符号有没有改变？这些都是用错位相减法求等比数列前 项和的关键所在，n让学生先思考，再讨论，最后师用多媒体予以突出强调，加深印象！两等式作差得到 时，肯定会有学生直接得到 ，)()1(1nnqaSq qaSnn1)(师不忙揭露错误，等一会用练习反馈这个易错知识点，从而掌握公式的本质！练习 1. 用等比数列求和公式求和：)510(5)23310929 相 加个 S注：此组练习目的： 熟悉等比数列求和公
6、式的直接应用。 ?,1公 式 还 能 用 吗时公 比 q29801问题 2公式的应 用从而得到：等比数列 前 项和 公式应为： .nanS)1(1qanSn 通过纠错的方式给出公式比平铺直叙方式得出公式的效果要好得多，学生通过：自己推导出公式（不完整）公式应用得出矛盾完整公式的过程，很好地解决了本节课重、难点。练习 2.求和：1) .,192,6,)21 nnnn Saqa项 和前求中等 比 数 列 注：练习 1）中数列的项数的确定是很容易失误的地方，学生误解为是 19 项。从而强调求和公式 中的“ ”指的是项数.另外，还要指出等比数列求和公式中的公比 的指数nS q是“ ”，而等比数列通项公
7、式 的公比 的指数是“ ”.1nqa1n练习 2）的目的在于引出等比数列求和的第二个公式形式：，根据所给条件选择哪个求和公式进行求解。很多学)1(1)(1qaqanSnn生会根据条件先求出 ，再带到求和公式中去求 ，而直接用 的另一个公式去求，可nSnS使计算过程简化，从而自然引出这个知识点. 求和公式中共有五个量： ，可用方程（组）思想：知三求二nnaqS,1注：在不知道公比是否为 1 的情况下,利用等比数列求和公式求和时一定要对公比要进行分类讨论,这是学生容易忽视的问题.对于问题： 还可以这样考虑:)21(28)1(2120192 .,214,3aS求中 ，已 知 等 比 数 列 典例分析
8、 适 合 题 意 。此 时 正 好 有时 候 ，解 ： 当 ,2432131aS.6236,214)(1131aaqq或， 综 上 得得 解 之 ，时 ， 依 题 意 有当公式再证强化理解2983230T2982301T)2(1930T130问：从这种证法中，大家受何启发？你能用这种方法证明等比数列的前 项和公式吗？n注：此处给时间给学生思考、证明（并投影强调步骤）. 六 课堂小结来源:高 考试题库注：通过教师的提问和幻灯片的顺序播放，进一步巩固本节课的内容，并把整节课的内容形成一个整体。七 作业第 30 页 第 8 题偶数题（基础题） ，第 10 题（应用提高题） ；课后探索：等比数列前 项和 的其它证明方法。nnS八 板书设计特殊数列求和 29301T一般情况下等比数列求和 1211nn qaqaS 公式应用错位相减法 方程（组）思想： 知三求二课题 等比数列前 项和公式n及公式应用 问题：29832301T（学生板演和教师解答） 121211 nnn qaqaS )(a )(1nqaSnn1)(11Snn高 考试。题库
