1、数学实验在线习题 1一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题 2 分共 20 分）1在 MATLAB 命令窗口中键入命令， Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数!639C，如果省略了变量名 Vname，MATLAB 表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名 AA）ans； B）pi； C）NaN ； D）eps2宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为 a1、a 2、a 3，即a1a2a3(cm3)，而精品尺寸为 b1b2b3(cm3)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积依次为：2a 1a2 2a1b3 2b2b3，则
2、这一切割方案为 BA）左右 前后 上下； B）上下 前后 左右； C）前后 上下 左右； D）前后 左右 上下3机场指挥塔位置：北纬 30 度 35.343 分，东经 104 度 2.441 分，在 MATLAB 中用变量B=30 35.343表达纬度，L=104 2.441表达经度。将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是A） =B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)； B) P = 60*B(1) + B(2)，Q=60*L(1)+L(2) C） P = B(1) + B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60； D) P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+ L(2)；。
3、4用 MATLAB 随机产生 60 个 1 到 365 之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令 AA） fix(365*rand(1,60)； B）1+fix(366*rand(1,60)；C）1+fix(364*rand(1,60) ； D）1+fix(365*rand(1,60)5用 A、B、C 表示三角形的三条边，用 MATLAB 表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句 AA） A+BC | A+CB | B+CA； B） A+B=C | A+C=B | B+C=A；C） A+B=C4,5,6;7,8,0；A(2,:)*A(:,2)。将出现的结果是 BA）
4、15； B）81； C）36； D）30；8正确表达命题 A 或 B 大于 C 的逻辑表达式应该用下面哪一行 CA） A C；B） BC；C）A C | B C；D） A C an=1/n;f=-f;S= ；endz=S；3角谷猜想：任给一个不等于 1 的正整数 n，如果它是偶数则将它除以 2，如果它是奇数则将它乘以 3 并加上 1。如此重复操作，最后这个数总变为 1。程序如下：n=input(input n:=)；disp(n)while n=1if mod(n,2)=0n= ；elsen= ；endend四、数学模型（将答案写在答题纸上，共 25 分）1水中浮球问题：将一个半径 R=10c
5、m 的球体（密度 = 0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。为了计算球体沉入水中的深度 d，试建立 d 满足的方程。2线性规划问题：某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用 a 米长的材料 440 根，b 米长的材料 480 根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得 a米长的材料 4 根，b 米长的材料 8 根，成本为 60 元；一根乙种原料可截得 a 米长的材料 6根，b 米长的材料 2 根，成本为 50 元；一根丙种原料可截得 a 米长的材料 4 根，b 米长的材料 4 根，成本为 40 元。试建立模型使采购方案使材料
6、成本最低？数学实验在线习题 2一、单项选择题（每小题 3 分共 30 分）1在 MATLAB 命令窗口中，键入命令 syms x； y=diff(3*x4)。屏幕将出现的结果是A（A） 12*x3；（B）12x3； （C ）12*x2； （D）3*4*x3；2在 MATLAB 命令窗口中键入命令 B=1,2,3;4,5,6;7,8,0；B(2,:)*B(:,3)。将出现的结果是 B（A）30； （B）42； （C）36； （D）69；3正确表达命题 B 或 C 大于 D 的逻辑表达式应该用下面表达式 C（A） B D； （B）CD ； （C ）B D | C D；（D ）B D x0=2;x=
7、;for k=1:8x1= ;x=x;x1;x0= ; end3角谷猜想：任给一个正整数 n，如果它是偶数则将它除以 2，如果它是奇数则将它乘以3 并加上 1。如此重复操作，最后这个数总变为 1。例如输入 5，得数列5，16，8，4，2，1。该数列有 6 个数。此时，称 5 的周期为 6，下面程序执行时，输入正整数 n，输出数 n 的周期 Tn=input(input n:=);T=1; while n=1if mod(n,2)=0n = ； ；elsen= ； ；endenddisp(T)四、建立数学模型（15 分）某化工厂生产 A、B、C、D 四种产品，每种产品生产 1 吨消耗工时和产值如
8、下：产品 A B C D工时（小时） 100 300 400 75产值（千元） 1 5 10 05要求全厂年产值为 1000 万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型。数学实验在线习题 3Matlab 程序设计部分一. 分析向量组 123,10,1TTTaaa，42， 546的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。二. 计算行列式 322311143332244xyxyD的值。其中 12341234257, 567xxyy。M文件：x1=2;x2=3;x3=5;x4=7y1=4;y2=5;y3=6;y4=7D=x13,x12*y1,x1*y12,y13;
9、x23,x22*y2,x2*y22,y23;x33,x32*y3,x3*y32,y33;x43,x42*y4,x4*y42,y43桌面：syms x1 x2 x3 x4 y1 y2 y3 y4det(D)三. 已知向量 1,0a， 1,b，求向量 a 与 b 的夹角的度数。四. 已知线性方程组123412340951472xx，求系数矩阵的秩和方程组的通解。M 文件：a=2 -1 3 2;9 -1 14 2;3 2 5 -4;4 5 7 -10桌面：syms x1 x2 x3 x4s1=2*x1-x2+3*x3+2*x4s2=9*x1-x2+14*x3+2*x4-1s3=3*x1+2*x2+5
10、*x3-4*x4-1s4=4*x1+5*x2+7*x3-10*x4-2A B C D=solve(s1,s2,s3,s4,x1,x2,x3,x4)五. 求齐次方程组12430xx的通解。六.23615A，求正交矩阵 P 及对角形矩阵 B，使 1PA。七. 求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出： 123,34,15,61,4,7八. 判断方程组否有解，如果有，求其通解：1234135980xx九. 已知向量 12Ta， 021Ta，求两向量的点积（数量积）和叉积（向量积） ，以及它们之间的夹角的大小。十. 计算行列式： 11213142 2334142434xyxyD的
11、值。其中 12357xx， 1234567yy。十一. 分析向量组 1Ta， 205Ta， 201Ta，486Ta的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向量表示成最大无关组的线性组合。十二. 求解五阶方程组 12345141xx注：在系数矩阵中没有数据的地方，矩阵元素均为零。十三. 一段铁路 AB 长 100 公里，B 点是铁路货运站。工厂 C 距 A 处 20 公里。为了修筑连接铁路和工厂之间的公路，现要寻求 AB 上的点 D，设D 距 A 为 x。已知铁路每公里货运费与公路每公里货运费之比为 3：5，为了使货物从货运站 B运到工厂 C 的运费最省，问 D 点应选在何处。建立求解这一问
12、题的数学模型，根据已有的数据，用数学软件求解。进一步考虑运费比变化。十四. 某农场需要围建一个面积为 512 平方米的矩形晒谷场，晒谷场的一边可以利用原来的一石条沿，其它三边需要砌新的石条沿。问晒谷场的长 x 和宽 y 分别设定为多少，才能使材料用得最省。A D BC20y十五. 转售机器的最佳时间，由于折旧等因素，某机器转售价格 R(t)是时间 t（周）的减函数9634tARte（元） ，其中 A 是机器的最初价格。在任何时间 t，机器开动就能有8tP的利润产生。设 A=280000（元） ，问机器使用多长时间后转售出去能使总利润最大？这利润是多少？（要求画出模型的草图）十六. conv( )可以计算两个多项式的积，试编写一个函数 convs( )实现任意多个多项式的积，调用格式为 A=convs(P，Q ，R，)
