1、A*算法原理简介A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路最有A star 算法在静态路网中的应用效的方法。公式表示为： f(n)=g(n)+h(n),其中 f(n) 是节点 n 从初始点到目标点的估价函数，g(n) 是在状态空间中从初始节点到 n 节点的实际代价，h(n)是从 n 到目标节点最佳路径的估计代价。保证找到最短路径（最优解的）条件，关键在于估价函数 h(n)的选取：估价值 h(n)实际值, 搜索的点数少，搜索范围小，效率高，但不能保证得到最优解。估价值与实际值越接近估价函数取得就越好例如对于几何路网来说，可以取两节点间欧几理德距离（直线距离）做为估价值，即f=g(n)+s
2、qrt(dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny)；这样估价函数 f 在 g 值一定的情况下，会或多或少的受估价值 h 的制约，节点距目标点近，h 值小，f 值相对就小，能保证最短路的搜索向终点的方向进行。明显优于 Dijstra 算法的毫无无方向的向四周搜索。conditions of heuristicOptimistic (must be less than or equal to the real cost)As close to the real cost as possible详细内容主要搜索过程伪代码如下：创建两个表，OPEN 表保存所有已生成而未考察的节点，
3、CLOSED 表中记录已访问过的节点。 算起点的估价值;将起点放入 OPEN 表;while(OPEN!=NULL) 从 OPEN 表中取估价值 f 最小的节点 n; if(n 节点=目标节点) break; for(当前节点 n 的每个子节点 X) 算 X 的估价值; if(X in OPEN) if( X 的估价值小于 OPEN 表的估价值 ) 把 n 设置为 X 的父亲; 更新 OPEN 表中的估价值; /取最小路径的估价值 if(X inCLOSE) if( X 的估价值小于 CLOSE 表的估价值 ) 把 n 设置为 X 的父亲; 更新 CLOSE 表中的估价值 ; 把 X 节点放入
4、 OPEN /取最小路径的估价值 if(X not inboth) 把 n 设置为 X 的父亲;求 X 的估价值; 并将 X 插入 OPEN 表中 ; /还没有排序 /end for将 n 节点插入 CLOSE 表中; 按照估价值将 OPEN 表中的节点排序; /实际上是比较 OPEN 表内节点 f 的大小，从最小路径的节点向下进行。/end while(OPEN!=NULL)保存路径，即 从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径；启发式搜索其实有很多的算法比如：局部择优搜索法、最好优先搜索法等等。当然 A*也是。这些算法都使用了启发函数，但在具体的选取最佳搜索节点时的策略不
5、同。象局部择优搜索法，就是在搜索的过程中选取“最佳节点”后舍弃其他的兄弟节点，父亲节点，而一直得搜索下去。这种搜索的结果很明显，由于舍弃了其他的节点，可能也把最好的节点都舍弃了，因为求解的最佳节点只是在该阶段的最佳并不一定是全局的最佳。最好优先就聪明多了，他在搜索时，便没有舍弃节点（除非该节点是死节点），在每一步的估价中都把当前的节点和以前的节点的估价值比较得到一个“最佳的节点” 。这样可以有效的防止“最佳节点”的丢失。那么 A*算法又是一种什么样的算法呢？其实 A*算法也是一种最好优先的算法只不过要加上一些约束条件罢了。由于在一些问题求解时，我们希望能够求解出状态空间搜索的最短路径，也就是用
6、最快的方法求解问题，A*就是干这种事情的！我们先下个定义，如果一个估价函数可以找出最短的路径，我们称之为可采纳性。A*算法是一个可采纳的最好优先算法。A*算法的估价函数可表示为：f(n) = g(n) + h(n)这里，f(n)是估价函数，g(n)是起点到节点 n 的最短路径值，h(n)是 n 到目标的最短路经的启发值。由于这个 f(n)其实是无法预先知道的，所以我们用前面的估价函数 f(n)做近似。g(n)代替 g(n)，但 g(n)=g(n)才可（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），h(n)代替 h(n)，但 h(n)#include #include #include #includ
7、e #include #include using namespace std;/*item 记录搜索空间中一个结点state 记录用整数形式表示的 8 数码格局blank 记录当前空格位置，主要用于程序优化，扩展时可不必在寻找空格位置g, h 对应 g(n), h(n)pre 记录当前结点由哪个结点扩展而来*/struct item int state; int blank;int g;int h;int pre;const int MAXSTEPS = 100000;const int MAXCHAR = 100;char bufMAXCHARMAXCHAR;/open 表item ope
8、nMAXSTEPS;int steps = 0;/closed 表，已查询状态只要知道该状态以及它由哪个结点扩展而来即可，用于输出路径/每次只需得到对应 f 值最小的待扩展结点，用堆实现提高效率pair closedMAXSTEPS;/读入，将 8 数码矩阵格局转换为整数表示bool read(pair if (!gets(buf1)return false;if (!gets(buf2)return false;assert(strlen(buf0) = 5 state.first = 0;for (int i = 0, p = 1; i b.g + b.h;/将整数形式表示转换为矩阵表示输
9、出void pr(int state)memset(buf, , sizeof(buf);for (int i = 0; i = 0 char tmp100;int i, x, y, a, b, nx, ny, end, next, index, kase = 0;pair start, target;item head;/4 个方向移动时的偏移量const int xtran4 = -1, 0, 1, 0;const int ytran4 = 0, 1, 0, -1;const int p = 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 1000000
10、0, 100000000, 1000000000;while (read(start)unsigned int t2 = clock();printf(“Case %d:nn“, +kase);gets(tmp);read(target);gets(tmp);/初始化 open 表，将初始状态加入open0.state = start.first;open0.h = calculate(start.first, target.first);open0.blank = start.second;open0.pre = -1;open0.g = 0;index = 0;states.insert(
11、start.first);/提取 open 表中 f 值最小元素放入 closed 表，并对该结点进行扩展for (end = 1; end 0; +index)assert(index #include #include #include #include #include #include using namespace std;/*item 用来记录一个结点的对应信息其中：state 表明当前 8 数码对应的格局比如 102345678对应： 8 7 65 4 32 1由所有数字（0 代替空格）反向连接而成blank 用于记录空格所在的位置上例中为 7 pre 用于记录当前这个状态是由
12、closed 表中哪个状态扩展而来的*/struct item int state; int blank;int pre;const int MAXSTEPS = 500000;const int MAXCHAR = 100;char bufMAXCHARMAXCHAR;/0, top) 为 closed 表， top, end间为 open 表 item openMAXSTEPS;/读入，将矩阵表示 8 数码转化为用整数表示bool read(pair if (!gets(buf1)return false;if (!gets(buf2)return false;assert(strlen(
13、buf0) = 5 state.first = 0;for (int i = 0, p = 1; i = 0 char tmp100;int i, x, y, a, b, nx, ny, end, top, next, kase = 0;pair start, target;item head;/向四个方向转移需要的偏移量const int xtran4 = -1, 0, 1, 0;const int ytran4 = 0, 1, 0, -1;const int p = 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000, 1000000, 10000000, 100000000,
14、 1000000000;while (read(start)t2 = clock();printf(“Case %d:nn“, +kase);gets(tmp);read(target);gets(tmp);open0.state = start.first;open0.blank = start.second;open0.pre = -1;states.insert(start.first);for (top = 0, end = 1; top end)printf(“No solutionn“);else printf(“Num of steps: %dn“, steps);printf(
15、“Num of expanded: %dn“, top);printf(“Num of generated: %dn“, end);printf(“Time consumed: %unn“, clock() - t2);states.clear();steps = 0;printf(“Total time consumed: %un“, clock() - t1);return 0;测试数据 astar.in2 8 31 6 47 51 2 38 47 6 52 1 64 87 5 31 2 38 47 6 51 2 38 47 6 51 2 38 4 7 6 51 2 34 5 67 8 8 7 65 4 32 1
