1、4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 1 of 12任意四边形、梯形与相似模型例题精讲板块二 梯形模型的应用梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理 ”)：AB CDObaS3S2 S1S4 213:a ；24:Sab 的对应份数为 梯形蝴蝶定理给我们提供了解决梯形面积与上、下底之间关系互相转换的渠道，通过构造模型，直接应用结论，往往在题目中有事半功倍的效果(具体的推理过程我们可以用将在第九讲所要讲的相似模型进行说明)【例 1】 如图， ， ，求梯形的面积2S34S4S3S2 S1【 如下图，梯形 的 平行于 ，对角线 ， 交于 ，已知 与 的面积分ABCDCABDOAB OC别为 平
2、方厘米与 平方厘米，那么梯形 的面积是_平方厘米25353525OA BCD4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 2 of 12【 如图所示，在梯形 ABCD 中，AB CD，对角线 AC，BD 相交于点 O。已知 AB=5，CD=3，且梯形ABCD 的面积为 4，求三角形 OAB 的面积。 A BCDO【例 2】 梯形 的对角线 与 交于点 ，已知梯形上底为 2，且三角形 的面积等于三角形ABCDABDOABO面积的 ，求三角形 与三角形 的面积之比O23COAB CD【 例 3】 如下图，四边形 中，对角线 和 交于 点，已知 ，并且ABCDACBDO1A，那么 的长是多
3、少？35三 角 形 的 面 积三 角 形 的 面 积 O ABCDO4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 3 of 12【例 4】 梯形的下底是上底的 倍，三角形 的面积是 ，问三角形 的面积是多少？1.5OBC29cmAODAB CDO【巩固】如图，梯形 中， 、 的面积分别为 和 ，求梯形 的面积ABCDOCD1.27ABCDOD CBA【例 5】 在梯形 ABCD 中，上底长 5 厘米，下底长 10 厘米， 平方厘米，则梯形 ABCD 的面积20BOCS是 平方厘米。【例 6】 如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形 的面积是 ，三角形ADG1的面积是
4、 ，求四边形 的面积BCH23EGFH4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 4 of 12HGFED CBAHGFED CBA【巩固】如图，长方形中，若三角形 1 的面积与三角形 3 的面积比为 4 比 5，四边形 2 的面积为 36，则三角形 1 的面积为_321321【 例 7】 如图，正方形 面积为 平方厘米， 是 边上的中点求图中阴影部分的面积ABCD3MADGM DCBA【巩固】在下图的正方形 中， 是 边的中点， 与 相交于 点，三角形 的面积为 1 平ABCDEAEBDFBEF方厘米，那么正方形 面积是 平方厘米AB CDEF4-3-4.任意四边形、梯形与相似模
5、型 学生 page 5 of 12【例 8】 如图面积为 平方厘米的正方形 中， 是 边上的三等分点，求阴影部分的面积12ABCD,EFC OFED CBA【例 9】 如图，在长方形 中， 厘米， 厘米， ，求阴影部分的面积ABCD62ADEFBBCADE FOBCADE FO【例 10】 已知 是平行四边形， ，三角形 的面积为 6 平方厘米则阴影部分的面ABCD:3:2BCEODE积是 平方厘米OEAB CDOEAB CD【 右图中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形面积如图所示( 单位：平方厘米)，阴影部ABCDABE分的面积是 平方厘米4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 pa
6、ge 6 of 1221AB CDE9421AB CDEO94【 右图中 是梯形， 是平行四边形，已知三角形面积如图所示( 单位：平方厘米)，阴影部ABCDABE分的面积是 平方厘米1682AB CDEO1682AB CDE【 E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上的一点，BD、AE 相交于点 F，已知三角形 AFD 的面积是 6，三角形 DEF 的面积是 4，求四边形 BCEF 的面积为多少？46FED CBA【例 11】 如图所示， 、 将长方形 分成 4 块， 的面积是 5 平方厘米， 的面积是BDCFABDEFCED10 平方厘米问：四边形 的面积是多少平方厘米？E4-3-4.任意
7、四边形、梯形与相似模型 学生 page 7 of 12FAB CDE105FAB CDE105【 如图所示， 、 将长方形 分成 4 块， 的面积是 4 平方厘米， 的面积是 6BDCFABDEFCED平方厘米问：四边形 的面积是多少平方厘米？E64AB CDEF64AB CDEF【 如图，长方形 被 、 分成四块，已知其中 3 块的面积分别为 2、5、8 平方厘米，那么ABCDEF余下的四边形 的面积为_平方厘米OF?85 2OA BCDE F?85 2OA BCDE F【 正方形 的边长为 ， 是 的中点（如图） 。四边形 的面积为 。ABCD6EBCOECD4-3-4.任意四边形、梯形与
8、相似模型 学生 page 8 of 12OEDCBA【 如图，长方形 中， 是直角三角形且面积为 54， 的长是 16， 的长是 9那么四边ABCDOODB形 的面积是 OEAB CDEOAB CDEO【例 12】 如图所示，长方形 内的阴影部分的面积之和为 70，AB=8,AD=15 四边形 的面积为ABCD EFGO_ 158 OGFE DCBA【 如图 5 所示，矩形 ABCD 的面积是 24 平方厘米， 、三角形 ADM 与三角形 BCN 的面积之和是 7.8 平方厘米，则四边形 PMON 的面积是 平方厘米。4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 9 of 12OPN
9、MD CBA【例 13】 如图， 是等腰直角三角形， 是正方形，线段 与 相交于 点已知正方形ABCDEFGABCDK的面积 48， ，则 的面积是多少？DEFG:1:3KBKKGFEDCBAMKGFEDCBA【例 14】 如图所示， 是梯形， 面积是 ， 的面积是 9， 的面积是 27那么阴影ABCDAE1.8ABFBCF面积是多少？EFEDCBA【例 15】 如图，正六边形面积为 ，那么阴影部分面积为多少？64-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 10 of 1222412241【例 16】 如图，已知 是 中点， 是 的中点， 是 的中点三角形 由 这 6 部分组DBCE
10、DFACABC成，其中比 多 6 平方厘米那么三角形 的面积是多少平方厘米？B BFED CA【例 17】 如下图，在梯形 中， 与 平行，且 ，点 、 分别是 和 的中点，ABCD2CDABEFADBC已知阴影四边形 的面积是 54 平方厘米，则梯形 的面积是 平方厘米EMFNFEA BCDMNFEA BCDMN【 例 18】 如图，在一个边长为 6 的正方形中，放入一个边长为 2 的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为 4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 11 of 12【例 19
11、】 如图，在正方形 中， 、 分别在 与 上，且 ， ，连接 、ABCDEFBCD2EB2CFDBF，相交于点 ，过 作 、 得到两个正方形 和 ，设正方形 的面积DEGMNPQMGQAPNMGQA为 ，正方形 的面积为 ，则 _1SP2S12:QPNMAB CDEFGQPNMAB CDEFG【例 20】 下图中，四边形 都是边长为 1 的正方形， 、 、 、 分别是 ， ， ， 的ABCDEFGHABCDA中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数 ，那么， 的值等于 mn()n4-3-4.任意四边形、梯形与相似模型 学生 page 12 of 12AB CDEFGHHGFEDCBA
