1、11.1 平面上点的坐标专题一 点的位置与不等式间的关系1.已知点 M（3a9，1a）在第三象限，且它的坐标都是整数，则 a =（ ）.A.1 B.2 C.3 D.02.在平面直角坐标系中，如果 mn 0，那么点(m ，n) 一定在（ ）.A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限3.若点 A（a-1,a）在第二象限，则点 B（ ,a-2）在第 象限.1专题二 点的坐标中的开放题4.若点 P（ x， y） 的坐标满足 xy xy，则称点 P 为“和谐点”。请写出一个“和谐点”的坐标，答： .5.已知点 P 在第四象限，它的横坐标与纵坐标的和为
2、1，点 P 的坐标可以是 （只要写出一个符合条件的坐标即可）.专题三 点的坐标中的规律探究题6.一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图 12-1-10 中箭头所示方向运动即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是（ ）.A.(4，0) B.(5，0) C.(0，5) D.(5，5)7.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点且规定，正方形的内部不包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边平行于 x 轴的正方形：边长为 1的正方形内部有 1 个整点，边长为 2 的正方
3、形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有9 个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个数为( )A64 B49 C36 D25 8.如图的平面直角坐标系中有一个正六边形 ABCDEF，其中 C、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0) 若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着 x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点 A、B、C、D、E、F 中，会过点(45，2)的是点 专题四 点的坐标中的阅读理解题9.（2011永州）对点（x，y ）的一次操作变换记为 P1（x，y ），定义其变换法则如下：P 1（x， y ）=（x +y，x-y）；且规定 （ 为大于 1 的整数）),(),(y
4、xnn如 P1（1，2 ）=（3，-1），P 2（1，2 ）= P 1（P 1（1，2 ）= P 1（3，-1）=（2，4），P3（1， 2 ） = P1（P 2（1 ，2 ）= P1（2，4）= （6，-2）则 P2011（1， ）=（ ）A（0,2 1005 ） B（0,-2 1005 ） C（0,-2 1006） D（0,2 1006） 11.一只青蛙在平面直角坐标系上从点（1，1）开始，可以按照如下两种方式跳跃：能从任意一点（a，b），跳到点（2a，b）或（a，2b）；对于点（a，b），如果 ab，则能从（a，b）跳到（ab，b）；如果 ab，则能从（a，b）跳到（a，ba）例如，按照
5、上述跳跃方式，这只青蛙能够到达点（3，1），跳跃的一种路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）请你思考：这只青蛙按照规定的两种方式跳跃，能到达下列各点吗？如果能，请分别给出从点（1，1）出发到指定点的路径；如果不能，请说明理由（）（3, 5）； （）（12，60）； （3）（200，5）； （4）（200，6）【知识要点】1.对平面内任意一点 P,过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线,垂足在 x 轴、y 轴上对应的数a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对(a,b)叫做点 P 的坐标.2.x 轴和 y 轴把坐标平面分成四个部分,分别叫做第一、二、三、四象限.各象限内点的坐标
6、符号分别为(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).【温馨提示】1.点的坐标是用一个序实数对表示的,有顺序要求,即点(a,b)和(b,a)一般不表示同一个点.2.坐标轴上的点不属于任何一个象限,其纵横坐标的积为 0.3.利用平面直角坐标系描述某些地理位置，坐标系的确定是关键,有些是自由确定,有些要根据题目所给条件进行确定.【方法技巧】1.在根据点的位置确定字母的取值范围时,根据题目条件得到不等式组是关键.2.在坐标系中,求多边形的面积,常通过向坐标轴作垂线,将多边形分割成直角三角形、直角梯形、长方形等的面积和继续计算.参考答案1.B 提示:在第三象限的点的横坐标为负，纵坐标也为负，故 ，
7、解得3901a，又 a 为整数，故 a = 2.132.A 提示:由 mn 0，知 m、n 同号,当 m0 时,n0,|n|0,点(m，|n|)在第一象限;当 m0 时,n0,|n|0, 点(m ，|n|)在第二象限.3.三 提示:由点 A 在第二象限,可得 ,解得 0a1,所以 a-10,a-20,从1a而 0,所以点 B 在三象限.1a4.答案不唯一,如（2，2）或者（0，0） 提示:根据已知数据，适当取定 x 的值，解方程，求出 y 即可.如取 x0 ，得 y0；取 x2，得 y 2.5.答案不唯一,例如（2，1）.6.B 提示:根据题意,对质点的几个特殊位置和对应的时间列表如下:时间0
8、 1 2 3 4 6 8 9 12 15坐标(0,0)(0,1)(1,1)(1,0)(2,0)(2,2)(0,2)(0,3)(3,3)(3,0)从表格中可以看出,时间为 4n2(n 为自然数)时质点的坐标为(2n,0),时间为(4n 2-1)秒时质点的坐标为(2n-1,0),则第 35 妙时,n=3,此时质点的坐标为 (5,0),应选 B.7.B 提示:由题意可知，边长为 1 和 2 时，只有一个整点，边长为 3 和 4 时中间的整点为 33=9 个，边长为 5 和 6 时，整点为 55=25 个，边长为 7 和 8 时，整点为 77=49个8.B 提示:因为 C、D 两点坐标分别为（1，0）
9、、（2，0）,所以按题中滚动方法点E 经过点（ 3，0），点 F 经过点（4，0），点 A 经过点（5， 0），点 B 经过(6,0).因为六边形的边长为 1,所以而该六边形中 AD=BE=CF=2,而点（45， 0）的横坐标是 6 的倍数多 3,，该六边形滚动 6 次正好一周,故可知经过（45，0）的点经过（ 3，0），所以点 E 经过点（45，0）,因为 BE=2,所以点 B 经过点（45，2）.9.D 提示:根据定义的变换法则 P1（1， ）=（0，2），P 2（1， ）=（2，2），P3（1， ）=（0，4），P 4（1， ）=（4，4），从而找出其规律：P 2n（1， ）=（），P
10、2n1（1， ）= ，因此 P2011（1， ）=（0,2 1006）.n,2),0(n11.（1）能到达点（3，5）和点（200，6） 从（1，1）出发到（3，5）的路径为：（1，1）（2，1）（4，1）（3，1）（3，2）（3，4）（3，8）（3，5） 从（1，1）出发到（200，6）的路径为：（1，1）（1，2）（1，4）（1，3）（1，6）（2，6）（4，6）（8，6）（16，6）（10，6）（20，6）（40，6）（80，6）（160，6）（320，6）（前面的数反复减 20 次 6）（200，6）（2）不能到达点（12，60）和（200，5） 理由如下： a 和 b 的公共奇约数=a 和 2b 的公共奇约数=2a 和 b 的公共奇约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的公共奇约数 如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ab）和 b 的最大公约数，如果 ab，a 和 b 的最大公约数=（ba）和 b 的最大公约数， 由规则知，跳跃不改变前后两数的最大公约数 从而按规则和规则跳跃，均不改变坐标前后两数的公共奇约数 1 和 1 的公共奇约数为 1，12 和 60 的公共奇约数为 3，200 和 5 的公共奇约数为 5. 从（1,1）出发不可能到达给定点（12，60）和（200，5）
