1、 形成性考核作业 1离散数学作业 7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业（参考答案）本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 12 月 19 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 07 任务界面下方点击“保存”
2、和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1命题公式 的真值是 ()PQ解 ()1P答 1 或 T2设 P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 答 ()3含有三个命题变项 P，Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 解 ()P()答 ()QR4设 P(x)： x 是人，Q(x )：x 去上课，则命题“有人去上课”为 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 2答 ()(xPQx5设个体域 Da, b,那么谓词公式 消去量词后的等值式)()(yBxA为 答 ()()(AB6设个体域 D1, 2, 3，A(
3、 x)为“x 小于 3”，则谓词公式(x)A (x) 的真值为 解 (x)A(x)A(1)A(2)A(3)1101答 17谓词命题公式(x)(A(x)B(x)C(y)中的自由变元为 答 y8谓词命题公式(x)( P(x)Q(x)R(x，y )中的约束变元为 答 x二、公式翻译题1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式解 设 P：今天天晴则语句表示为 P2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式解 设 P：小王去旅游，Q：小李去旅游则语句表示为 PQ3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式解 设 P：明天天下雪，Q：我去滑雪则语句表示为 4请将语句“他去旅游，仅当他有时
4、间”翻译成命题公式解 设 P：他去旅游，Q：他有时间则语句表示为 PQ5请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式解 设 P(x)： x 是人，Q(x )：x 去工作则语句表示为 ()()xx6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式解 设 P(x)： x 是人，Q(x )：x 努力工作则语句表示为 ()()PQ三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由） 形成性考核作业 31命题公式 的真值是 1P解 错误 是永假式（否定律）2命题公式P( PQ)P 为永真式解 正确 ()()（否定律）13谓词公式 是永真式)(),()(xPyxGxP解 正确 )(),()(yxxx()()(,)PGy1,1y
5、G4下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x)B(x) 前提引入(2) A(y)B(y) US (1)解 错因为 A(x)中的 x 是约束变元，而 B(x)中的 x 是自由变元，约束变元与自由变元不能混淆应为：(1) (x)A(x)B(x) 前提引入(2) (u)A(u)B(x) T(1)换名规则(3) (u)(A(u)B(x) T(2)量词辖域扩张(4) A(y)B(x) ES(3)四、计算题1求 PQR 的析取范式、合取范式、主析取范式、主合取范式解 PQRPQR （析取范式、合取范式、主合取范式）(P(QQ)(RR)(PP)Q(RR)(PP)(QQ)R) 形成性考核作业 4（补
6、齐命题变项）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （对的分配律）(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （主析取范式）解二（利用主析取范式与主合取范式的关系）PQRPQR （析取范式、合取范式、主合取范式）M100m000m001m010m011m101m110m111(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （主析取范式）2求命题公式(P Q)(RQ)的主析取范式、主合取范式解 )()（析取范式）（对的分配律）()()PQR()()1（主合取范式）
7、PR(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) （主析取范式）（同上题） 形成性考核作业 53设谓词公式 (,)(,)(,)xPyzQxyRz（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解 （1）量词 的辖域为 ，x(,)(,)xyzx的辖域为 ，z(,)Qyz的辖域为 yR（2）自由变元为 中的 y， 中的 z(,)(,)Pxyxz(,)R约束变元为 中的 x， 中的 z， 中的 yyzQ(,)4设个体域为 D=a1, a2，求谓词公式yxP(x ,y)消去量词后的等值式解 2(,)(),)yxxa1211, (PaP五、证明题1试证明 (P(QR)PQ 与(PQ)等值证明 )()(PQ2试证明(x )(P(x)R(x)(x)P(x)(x)R(x)证明 (1) (x)(P(x)R(x) P(2) P(a)R(a) ES(1)(3) P(a) T(2)（化简）(4) (x)P(x) EG(3)(5) R(a) T(2)（化简）(6) (x)R(x) EG(5)(7) x)P(x)(x)R(x) T(4)(6)（合取引入）
