1、第三章 正弦交流电路三、习题详解3-1 试计算下列正弦量的周期、频率和初相：（1） （2）)304(sin5t )60(cos8t解 （1）周期 .51T频率 Hz.f初相 30（2）周期 s2T频率 z5.1f初相 03-2 试计算下列各正弦量间的相位差：（1） A)3(sin5)(tti42（2） V10cou)(si8)(tt（3） 5n34i解 (1) 60021）（(2) 角频率不同，比较无意义。 (3) 75)(5注意 通常只对同频率的两个正弦量才能做相位比较。求相位差时要将两个正弦量用相同的 函数或 函数表示。sincos求相位差时，两个正弦量表达式前均带正号。3-3 已知正弦量
2、 和 ，试分别用三角函数式、正弦波30j2eUAI3j4形及相量图表示它们。解 (1) 30j三角函数式 )0sin(tu2t303046图 3-1 题 3-3 正弦波形 (2) A3j4I三角函数式 A)43arctgsin(25i正弦波形，相量图可参照（1）答案画出。注意 习惯上常取初相绝对值小于 180。3-4 写出下列正弦量的相量表示式（1） Acos25ti（2） V)4531(u（3） 60in解 （1） stiAttt )90sin(25)90sin(2)9i(2co5 I（2） 4531stu)431si()( t5n21in25 80s tV41U（3） A)60(iiA)1
3、205sin()165sin(15sn ttt2I注意 不能认为电流相量 等于正弦量 i. 即 i.II以余弦函数表示的正弦电流都要将其化为正弦表达式，再写出相量。正弦表达式前为正号时，才能直接写成相量。3-5 已知 ， ， 求V)30(sin8)(1ttu V)60(sin12)(ttu，绘出它们的相量图。21解 )j3(0)j(2440 U13)j1(62 )j(2V602)0(图 3-2 为相量图注意 当 时， 2121U图 3-2 题 3-5 相量图3061U2U0473-6 已知某电感元件的自感为 ，加在元件上的电压为 ，初相为 ，mH10V1030角频率是 。试求元件中的电流，写出
4、其瞬时值三角函数表达式，并画出相量rad/s106图。解 电压的相量表示： V3U则元件中的电流： A601901034LZI三角函数表达式： )sin(263ti相量图略。3-7 已知某电容元件的电容为 ，加在元件上的电压为 ，初相为 ，F5.V1030角频率是 。试求元件中的电流，写出其瞬时值三角函数表达式，并画出相量rad/s106图。解 加在元件上的电压相量为 301U元件中的电流为 ： A1205.905.9cZI瞬时值三角函数表达式： )sin(2)1sin(25.06tti相量图略。3-8 在图 3-3 所示电路中，试求电流表读数。已知 ，A)15(sin251tti。A)7(s
5、in21)(2tti解 流过电流表的电流值为II75125相量 与相量 之间夹角为 .1290用相量图法计算比较简单。相量图如图 3-4 所示。AII 1352213 132arcos1175注意 电压表、电流表的读数均为有效值。图 3-3 题 3-8 图1571I2I3I0图 3-4 题 3-8 相量图483-9 无源二端网络如图 3-5 所示，输入电压和电流为 Vsin50)(ttuAi)41求此网络的有功功率，无功功率和功率因数。解 有功功率 W21520)5cos(205cos UIP无功功率 （容性）Var)()4in(1in IQ功率因数 25cos3-10 图 3-6 所示电路中
6、，除 和 外，其余电流表和电压表的读数（正弦量的有效0AV值）在图上已标出，试求电流表 和电压表 的读数。0解 设 中电流 为参考相量。1AA01I则 BC 两点间电压相量为图 3-6 题 3-9 图图 3-5 题 3-11 图49V9019010ccc1 XZIU设 的相角为 ，又有 的模值为 。1uV则可得 X得方程组 uc90解得 1uc所以 VU1电感中流过的电流为 A135204529052 jjI电流表 中流过的电流相量为0A 901312 jIIAB 两点间电压为V18900)(0 jUABAC 两点间电压为352181C 读数为 10A 0读数为 V2注意 复数和的有效值 有效
7、值的和。复数积的有效值=有效值的积。电流表、电压表读数是相量的有效值。3-11 有一 型中间继电器，其线圈数据为 、 ，线圈电阻为 ，JZ7V380Hz5K2线圈电感为 ，试求线圈电流及功率因数。H3.4解 设参考相量 08U线圈电流 A8.616.27j132j 3arctgLRI 电压越前电流角度8.arctg).rt(iu功率因数 50)8.6arctgosc3-12 图 3-7 所示电路中，电压表的读数为 ，求 的性质及参数 。已知VZXR,， 。 4(in210)(t Asin2)(tti50解 设参考相量 , Z=R+jX,电容两端电压为 。A02I c50则 。V451U由 cZ
8、I )1(25j02451j XR由电压表读数为 50V cjI )2(50929012 cc根据（1） （2）得整理得5021cXR251)(cXR)25(jjZ因为 X0 ，所以 Z 是感性的。3-13 求图 3-8 所示(a)、(b）两电路中的电流 。I解 a)电流源电流相量为 A02A452j15jj I图 3-7 题 3-12 图图 3-8 题 3-13 图a) b)51b）电流源电流相量为 A30A604jI3-14 已知一 串联电路 ，求谐振角频率和电路RLCF1,H.,1CL的品质因数。解 谐振角频率 srad00.60品质因数 1.1RQ3-15 已知 串联谐振电路中， ，电
9、源电压RLCFp,H,CL，求谐振角频率 ，谐振时电流 和电压 。V1U00I0U解 谐振角频率 srad111726LC谐振时电流 A0RUI谐振时电容两端电压V1010.270c0 IX谐振时电感两端电压.6Ll IIU3-16 某串联谐振电路，已知谐振频率为 ，通频带的上、下限频率分别为KHz45和 ，电路的电感 ，试求品质因数 和电容 。KHz47820QC解 通频带 72812fB品质因数 .960Q谐振角频率 0fLC10L12代入数据，得63105047解得 F12.C3-17 有一 串联电路，它在电源频率 时发生谐振。谐振时电流 为RLHzf I，容抗 为 ，并测得电容电压 为
10、电源电压 的 倍。试求该电路的A2.0X3CU20电阻 和电感 。52解 当发生谐振时， 、 。cLXIUR，f231421cfC34解得 L=0.1H设 为参考相量V0U A02.RUI由已知条件得： IXI20cc.314解得： U=3.14V 7.152.043IR3-19 有一 串联电路，接于频率可调的电源上，电源电压保持在 ，当频率LC V10增加时，电流从 （ ）增加到最大值 （ ） 。试求：（1）电mA10Hz5mA6Hz阻 ，电感 和电容 的值；（2）在谐振时电容器两端的电压 ；（3）谐振时磁场R CU中和电场中所储存的最大能量。解 电流增加到最大值时，就是发生串联谐振时。当发
11、生串联谐振时， 7.1603IUR谐振频率 LCf20代入数据 )1(14.3 当频率为 500Hz，电流为 10mA 时， 22)(fCLRUI)2()5014.325014.3(7.160 223 由方程（1） （2）解得L=0.105H; C=0.24F53谐振时，电容两端电压为： V8.391024.1.326063c CIXU谐振时，磁场中和电场中的最大能量分别为： J.8.94.1 46cc W10301522L I3-20 一只 日光灯，镇流器电感为 ，接到 、 的交流电源上。40H.zV2已知功率因数为 ，求灯管的电流和电阻。要使 ，须并联多大电容？6. 9.cos解 设 ，电
12、源电压 。RZj U灯管中的电流为： )1(85.1arctg)85.1(20j85.102 RRI 所以，灯管两端电压相量超前电流相量角度为 。.rt即 功率因数角为 。.arctg由因为已知功率因数为 0.6，所以 6.0)85.1arctgos(R把 代入上式，解得：5014.32fR=435.7 把电阻值代入（1）式，可解得I=0.303A根据例 3-13 )tan(t12UpC)9.0tan(rcos)6.0(rcos04.30291.F263-21 试分别用叠加原理和戴维南定理求图 3-9 所示电路中的电流 。I54解 用叠加原理计算 电路可分解为图 3-10（a ）+(b) jA
13、10j2LIj01“)(“LII用戴维南定理计算 V10j1)j(ab Uj0Zj)A(2jabLI四、自测题及参考答案3-1 周期 、频率 的正弦波是（ ） 。s1THz1fA) B) C) t34co)75sin(6t t2cos43-2 周期 、频率 的正弦波是（ ） 。522fA) B) C) ts)i(t t3-3 某正弦波电压有效值为 ，频率为 ，在 时的值 ，V380z50V380)(u该正弦电压的表达式为（ ） 。A) B) C)314cos80tu)41sin(57tu 914sin380t图 3-9 题 3-21 图图 3-10 (a)电压源单独作用时电路 图 3-10 (
14、b) 电流源单独作用时电路553-4 与 的相位差 是（ ） 。V)106sin(5tuA)156cos(3tiiuA) B) C) 2 253-5 与 的相位差 是（ ） 。A341 94in221A) B) C) 9883-6 与 的相位差 是（ ） 。sin1ti)301cos(62ti 21A) B) C) 20 303-7 的复代数表达式是（ ） 。jeIA) B) C) 36jI jAI3-8 与 对应的电流相量 是（ ） 。A)9.sin(5tiA) (4+j3)A B) (4-j3)A C) (3-j4)A3-9 下列各式错误的是（ ） 。A) B) C) 10j3eI )10
15、34sin(2tI sin10t3-10 在正弦交流电路元件的电压与电流的关系为（ ） 。A) B) C) LiXutLudtuLid3-11 在正弦交流电路中电容元件的电压与电流的关系为（ ） 。A) B) C) CitiC1tiC3-12 感性电路的阻抗表达式为（ ） 。A) B) C) LXRZLXRZj2LXRZ3-13 容性电器的阻抗表达式为（ ） 。A) B) C) CCjC3-14 在下列表达式中正确的是（ ） 。A) B) A4)60sin(460jet A6024)60sin(4tC) D) E) 2je2i I3-15 在下列表达式中正确的是（ ） 。A) B) C) D)
16、 CXiuCXiuj CXIUj CXIUj3-16 在下列表达式中正确的是（ ） 。A) B) 2RziRZIj56图 3-11 题 3-18 图 图 3-12 题 3-19 图 C) D) 2XRZIU zXRZIUj3-17 在下列表达式中正确的是（ ） 。A) B) 2121IP CLIQ2121C) D) S zIS3-18 图 3-11 所示交流二端网络， ，可判定它的性质是（ ） 。V)sin(20tuA)160sin(5tiA) 感性负载 B) 容性负载 C) 交流电源3-19 图 3-12 所示电路，等效阻抗 为（ ） 。zA) B) C) D)43-20 提高供电电路的功率
17、因数的意义有下列几种说法，其中正确的有（ ） 。A)减少了用电设备中无功功率 B)可以节省电能C)减少了用电设备的有功功率，提高了电源设备的容量D)可减少电源向用电设备提供的视在功率E)可提高电源设备的利用率并减小输电线路的损耗Nui LXCui203-21 已知某用电设备的阻抗为 ， ，则其功率因数为（ ） 。07.Z5RA) 0.5 B) 0.6 C) 0.707 3-22 每支日光灯的功率因数为 0.5，当 N 支日光灯并联时，总的功率因数（ ） 。A) 等于 0.5 B) 大于 0.5 C) 小于 0.53-23 处于谐振状态的 串联电路，若增加电容 的值，则电路呈现出（ ） 。RLC
18、CA) 电感性 B) 电容性 C) 电阻性3-24 并联电路原来处于感性状态，若保持电源频率不变，调节可变电容 使C其发生谐振，则应使 值（ ） 。A) 增大 B) 减少 C) 须经试探方知其增减3-25 并联电路原来处于容性状态，若调节电源频率 使其发生谐振，则应使RL f值（ ） 。fA) 增大 B) 减少 C) 须经试探方知其增减3-26 已知在图 3-13 所示电路中，电流为 。试求：1）周期A)43.628sin(10t、频率 、幅值、有效值、初相位；2）下列瞬时的电流值： ，Tf s025.57图 3-13 题 3-26 图 图 3-14 题 3-27 图 图 3-15 题 3-2
19、8 图 图 3-16 题 3-29 图 ， ， ；3）若电路中电流 的正方向标反，试写出三Tt75.0radt75.115t i角函数表达式。3-27 图 3-14 所示电路，已知 ， ，电V)45sin(20tuA)sin(2t压表的读数为 。试求： 的性质及参数 。VZXR,iR CuZ3-28 在图 3-15 中，电流表 和 的读数分别为 , 。 （1）设1A2A31I42I， ，则电流表 的读数应为多少？（2）设 ，问 为何种RZ1C2jX0 RZ参数才能使电流表 的读数最大？此读数应为多少？（3）设 ，问 为何0 LjX2种参数才能使电流表 的读数最小？此读数应为多少？3-29 在图
20、 3-16 中， ， ， ， ，试求 ， ， 及A10I2IV0U5RL2ICL。2R102AIIZ 1I2ILXjLjRU3-30 一个线圈接在 的直流电源上， ；若接在 ，V120A0IHz50f的交流电源上，则 。试求线圈的电阻 和电感 。V20UA.8I3-31 有一 RC 串联电路，电源电压为 ，电阻和电容上的电压分别为 和 ，已uRuC知电路阻抗为 ，频率为 ，并设 与 之间的相位差为 ，试求 和HzC3，并说明在相位上 比 超前还是滞后。CCu3-32 图 3-17 是一移相电路。已知 ，输入信号频率为 。如果输出10R50z电压 与输入电压 间的相位差为 ，试求电容值。2u14
21、53-33 在图 3-18 所示的电路中，已知 ， ， ，bcaU11CX。试求 和 同相时 等于多少？LabjXRZUIZ58图 3-17 题 3-32 图 图 3-18 题 3-33 图 图 3-19 题 3-34 图 图 3-20 题 3-36 图 RiuouCIRabZCcU3-34 在图 3-19 中，已知 V， A。 t314sin201i)453sin(2t2iA，试求各仪表读数及电路参数 ， 和 。)90314sin(2t LC3-35 有一 ， ， 串联电路， ， ， 。试RLC5RmH60F0.计算电路的谐振频率、通频带宽度 及谐振时的阻抗。f21f3-36 在图 3-20
22、 的电路中， 5 。今调节电容 值使电流 为最小，并此时测1 I得： ， ， ，电路总功率 。求阻抗 。10I62I3ZUW4PZ1A20Viiiu abu1RLC2iiZ3-37 电路如图 3-21 所示，电源电压为 ，阻抗 中含有电阻 。试问：V20Z501） 当 中电流 为最大时， 应为什么性质？ 为何值？ZIZ2)电流 的最大值为多少？ I3-38 某电感线圈用万用表测得电阻 ，将其接到 工频电源上，测得1R2。若要把功率因数提高到 ，试求：5.0cos18.0cos1） 应并联多大电容？2） 电路总电流及消耗的有功功率 各为多少？P3-39 在图 3-22 所示电路中，已知： ， ,
23、mAti)4sin(25srad/106, , 。试求：kR2mHLkR11） 当电容的值为多少时 与 同相；iu2） 此时电路中的 及 ；ab3） 电阻 消耗的功率 。22P59图 3-21 题 3-37 图 图 3-22 题 3-39 图 图 3-23 题 3-40 图 图 3-24 题 3-41 图 U20ab10jjIu1RiCLab2Ric3-40 某用户等值电阻 ，感抗 ，额定电压 ，配电所至10R2.10LXV20用户的输电线电阻 ，感抗 ，电路如图 3-23 所示。试问：5.0r1） 在保证用户电压为额定值时，配电所电源电压应为多少？线路损失功率 等于1P多少？2） 若用户拟将
24、功率因数 提高到 0.98，应并联多大电容器？配电所电源电压应cos为多少？线路损失功率 为多少？2P3） 并联电容后用户一年为配电所节约电能多少度？（以每年 365 天，每天用电 8 小时计算）用户用电量有无变化？3-41 图 3-24 所示电路，已知 与 同相位， ， ，1IUV10501U， 。试求：1） ；2）电路消耗的总有功功率 及无功功501R50CX,LXRP率 ；QSU0ZLNICIU1R2RUjLXC-jII3-42 已知电路如图 3-25 所示。1） 用叠加定理求 ，并判定恒流源是电源还是负载；21,SUI2） 用戴维南定理求电流 。3-43 电路如图 3-26 所示，已知
25、 ，1021R， ， ， ，试求并联支路端电压 及电mH8.3LF38CHz50fV1abU路的 ， ， 及 cos 。PQS60图 3-25 题 3-42 图 图 3-26 题 3-43 图 I1 SI1SU 2SUA0V0j .50j01-j. 1RLC2iiiababuu3-44 今有 40 的日光灯一个，使用时灯管与镇流器（可近似地把镇流器看作纯W电感）串联在电压为 220 ，频率为 50 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，Hz灯管两端的电压等于 110 ，试求镇流器的感抗与电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大电容。3-45 有一电动机，其输
26、入功率为 1.21kW？接在 220 的交流电源上，通人电动机V的电流为 11 ，试计算电动机的功率因数。如果要把电路的功率因数提高到 0.91，应A该和电动机并联多大电容的电容器？并联电容器后，电动机的功率因数、电动机中的电流、线路电流及电路的有功功率和无功功率有无改变？ Hz50f参考答案3-1 C 3-2 B 3-3 B 3-4 B3-5 B 3-6 A 3-7 C 3-8 A3-9 AB 3-10 B 3-11 B 3-12 B3-13 B 3-14 E 3-15 D 3-16 D3-17 A 3-18 C 3-19 D 3-20 BDE3-21 C 3-22 A 3-23 A 3-2
27、4 A3-25 B3-26 1) , , , ,s01.THzf10mI7.I452) 当 时， ， ；25t .7i当 时， ；7.当 时， ；radA3当 时， 。1t4i3） )43t10sin(628.).628sn(0ti3-27 为感性阻抗， ，5RLX3-28 1) 5A; 2) 7A; 3) 1A613-29 ,15CX5.72LXR3-30 6 , 15.89mH3-31 ,0F3-32 F.33-33 j3-34 , , , , , ,V2UA6.15I12IAI10RH318.L9C3-35 , , , ,Hz80f 0RZHz356f z24f33-36 1jZ3-37 1） 为容性。 4252） A90.maxI3-38 1) ; 2) , F7C.6IW10P3-39 1) p2) , ,V)45sin(5tuabmA)9sin(tR2103) W2P3-40 1) , .36SU6.18P2) , ,F57C7S5.023) .用户用电量无任何变化。kh103-41 1) L2XR2) ,QP3-42 1） ， ，A6.54I A3.58.0I V7.1509.62SU2） 38.03-43 , , ,VabUW1cos3-44 , , , ,5H7cosF.2C3-45 ,cs1
