1、 2011-2012 2 离散数学（A 卷） 高密校区 2011 级计专、软专 （答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1下列为两个命题变元，的最小项的是（ ）A B C D 2下列语句中是真命题的是（ ）A我正在说谎 B严禁吸烟C如果 1+2=3，那么雪是黑的 D如果 1+2=5，那么雪是黑的3在公式 F（x，y） yG（x，y）中变元 x 是（ ）A自由变元 B约束变元C既是自由变元，又是约束变元 D既不是自由变元，又不是约束变元课程考试试题学期学年拟题人:校对人:拟题学院（系）:适 用 专 业: 4集合 A=1，2，10上的关系 R=（x，y）
2、| x+y=10，xA ，yA ，则 R 的性质是（ ）A自反的 B对称的C传递的、对称的 D反自反的、传递的5设论域为l，2，与公式 等价的是( )xAA.A(1) A(2) B. A(1) A(2)C.A(1) D. A(2) A(1)6. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）A B01 10C D01 017. 在自然数集 N 上，下列运算是可结合的是（ ）A B C D ba2*,min*baba*ba*8.设 A 是奇数集合，下列构成独异点的是( )A. B. C. D. 9. 右图的最大入度是( )A0 B1 C2 D3第 9 题图10. 设 G 为有 n 个结点的简单图
3、，则有（ ）A(G)n B(G)n C(G) n D(G)n二、填空题(每空 2 分，共 20 分)1设 A=1，2，3，4，B=2 ，4，6 ，则 A-B=_，A B=_。2设 S 是非空有限集，代数结构（P（S） ，）中，其中 P（S）为集合 S 的幂集，则P（S）对运算的单位元是_，零元是_。3设 fRR,f(x)=x+3,gRR,g(x)=2x+1, 则复合函数 ,_)(gfx。_)x(g拟题学院（系）： 高密校区 适用专业： 2011 级计专、软专 20112012 学年 2 学期 离散数学 （A 卷） 试题标准答案4设有向图 G=（V, E）,V=v 1,v2,v3,v4,若 G
4、的邻接矩阵 ，则 deg-(v1)=_ 01A_,deg+(v4)=_。5给定集合 A=1,2,3,4,5，在集合 A 上定义两种关系：R=（1,2）,（3,4）,（2,2）,S=（4,2 ）,（ 2,5） ， （3,1）,（1,3） ，则 ，_SR。_RS三、解答题（6 个小题，共 60 分）1 （10 分）设 A=,，为整除关系。（）画出（A，）的哈斯图；（）求子集，的极大元、极小元、最大元、最小元。2 （10 分）构造命题公式（PQ）P）R 的真值表。3 （10 分）求命题公式 A=P（QP）（PQ） ）的主析取范式和主合取范式。 4 （10 分）证明：(AB)， BC, C A.5 （
5、10 分）设图 G 有 n 个结点， n+1 条边，证明：G 中至少有一个节点度数3。 6 （10 分）用矩阵的方法求下图中节点 u1，u 5 之间长度为 2 的路的数目。（答案要注明各个要点的评分标准）一、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）1 （）2 ()；3 （C） ；4 （） ；5. (A) 6 （）7 ()；8 （） ；9 （） ；10. (). 二、填空题(每空 2 分，共 20 分)11，1，； 2 , ； 32x+, 2x+； 43,1； 5(1,5),(3,2), (2,5) ，(4,2),(3,2), (1,4)三、解答题（6 个小题，共 60 分）1.解：（） 哈斯
6、图：拟 题 人： 书写标准答案人： 5 分（），的极大元：，。极小元：。最大元：无。最小元： 10 分2. 解： P Q PQ PQP （PQ）P ）R1 1 1 11 1 1 0 1 0 0 1 1 10 分3.解：A= P（QP）（PQ） ）=P（ QP）（PQ） ） =P（ QPQ）（PPQ） ）=P（ 00）=P 5 分所以 A 的主析取范式 P（Q Q ）（PQ ）（P Q） 7 分 A 的主合取范式P（Q Q ）（PQ ）（P Q） 10 分4证明： （）BC 分（）C P（） 分 （）B T (1) (2)I 5 分 （）(AB) P 分（）AB （）E 8 分（）A T (3) (5)I 10 分5.证明： 设图 有 n 个节点 边数为 n+1 1 分),(VG,21nv假设任意节点其度数 ，则 5 分degiii2deg1又因为节点度数总和等于边数两倍，即 8 分)1(nvnii所以 ，这是个矛盾。故不可能每个节点度数小于等于 2，即至少有一n2)1(节点度数大于等于 3 10 分6.解： 邻接矩阵40110A分8 412331240110102A分所以，图中节点 u1，u 5 之间长度为 2 的路有条。 10分
