上海杨浦初一数学相交线-平行线专题.docx

1、 东南数理化 初中数学1相交线、平行线专题一、相交线：1、相交1） 、两条直线有唯一 时，它们的位置关系就叫相交。2） 、对顶角： 两个角有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两边的 具有这样关系的两个角叫做 对顶角的性质 3） 、领补角：两个角有一条 它们的 互为相反 ，具有这样关系的两个角叫做互为邻补角。两个角是邻补角的条件有 ； ； 。性质有 。4） 、同一平面内两条不重合的直线的位置关系有： 2、垂线：1）垂直 如果两条直线的夹角是 ，那么就说两条直线 ，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做 。2）垂线的基本性质 ： 并且只能作 。3）垂线段两条直线斜交及斜线 ：

2、如果两条直线的夹角为 ，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线称作另一条直线的斜线。线段的垂直平分线： 的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称 。垂线段、斜线段：连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中 最短。东南数理化 初中数学2点到直线的距离 ： 直线外一点到这条直线的 叫这个点到直线的距离。性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短，简称成为 。举例：跳远成绩的测量、从河流引水的水渠的挖掘等。3、三线八角：两条直线被第三条直线所截，必将构成八个角，其中两个角之间的位置关系分为三种情况：同位角、内错角、同旁内角。同位角成 形；内错角成 形或 形，同旁内角成 形。【典型例题】例

3、1、如图，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，BOE=90。(1)1 和2 互为 角。(2)2 和4 互为 角。(3)2 和3 互为 角。(4)如果1=42，那么2= ，3= ，4= 。例题 2、如图所示，填空：(1)_与 C 是直线 与 被直线 所截得的同位角；(2) 1 与_是直线 与 被直线 所截得的内错角；(3) B 与 C 是直线 与 被直线_所截得的 角。4231EDCBAOl14235867 12563478123图1IHGACDEFB东南数理化 初中数学3【基础训练】一、 填空题：（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）1如图，1 和2 是直线_和_被

4、直线_所截得的 角；1 与3 是直线_和_被直线_所截得的_角；1 与4 是直线_和_被直线_所截得的_角；图中3 的同旁内角还有 。2如图，三条直线 a、b、c 两两相交，则图中共有 对对顶角， 对同位角， 对内错角， 对同旁内角。3如图，直线AB、OD相交于O，射线OE 、OF不共线， 3=25 ，2=40，4=125，则1= ，理由是 ；EOD = ，理由是 。4如图，在1、2、3、4、B、C六个角中，1的同位角有 个，它们是 ；2的内错角有 个，它们是 ；3的同旁内角有 个，它们是 。5如图，在1，2，3，4中，同位角有 对，分别是 ；内错角有 对，分别是 ；同旁内角有 对，分别是 。

5、6如图，QM l1，线段 的长表示点 Q 到直线 l1 的距离的；如果 PNl 2，TQl 2，则线段 的长表示点 P 到点 Q 的距离，线段 的长表示点 T 到直线 l2 的距离。321 4AB CD Eabc东南数理化 初中数学4（第5题） （第6题）7如图，点 M、O、N 在一条直线上， MOS =48 ，OA 平分MOS，OB 平分SON，则AOB=_。8如图，点 P、Q 分别是 AOB 两边 OA、OB 上的点；（1）画出点 P 到 OB 的垂线，垂足 C；（2）画出点 Q 到 AO 的垂线，垂足 D；（3）请写出：点 P、点 Q 距离；点 P 到 OB 的距离；点 Q 到 AO 的

6、距离。9如图，直线AB、CD相交于点O ，OE 平分BOD，AOE=150，求AOC的度数。解：因为AOE+BOE =180( )，又因为AOE=150(已知)，BOE= ( )。因为OE平分BOD (已知)，所以BOD = ( )。所以BOD = ( )。N MSOBA图4 l2l1PNTQM东南数理化 初中数学5因为直线AB、CD相交于点O (已知)，所以AOC与BOD是对顶角 ( )。 所以AOC=BOD( )。所以AOC= 。10如图，已知1与2有公共顶点O ，且1的两边OA、OB分别垂直于2的两边OC、OD。如果1=88 ，求2 的度数。解：因为 OAOC，OBOD（ ）所以AOC=

7、BOD= （ ） ；因为1+2+AOC+BOD= （ ）所以1+2= （ ）因为1=88 （ ）所以2= （ ） 。【拓展与提高】（第 1 题） （第 2 题）1.如图所示，从标有数字的角中找出：东南数理化 初中数学6（1）直线 DC 和 AB 被直线 AC 所截构成的内错角是 ；（2）直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截构成的内错角是 ；（3）直线 AD 和 BC 被直线 DC 所截构成的同位角是 ；（4）直线 BC 和 AB 被直线 AC 所截构成的同旁内角是 ； 2.如图，在1.2，3，4，5，6，中，1 的同位角是 ，它是直线 和 被 所截而成的，2 的同位角是 ，它是直线 和 被

8、 所截而成的，2 与 是内错角，它是直线 和 被 所截而成的，3 与 是同位角，它是直线 和 被 所截而成的3 与 是同旁内角，它是直线 和 被 所截而成的。3.如图所示，图中与 是内错角关系的角有多少个？4.图中，同旁内角的对数有多少对？二、平行线1、同一平面内，两条永不相交（即没有交点）的直线的位置关系叫互相平行，其中一条叫另一条的平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 两种。东南数理化 初中数学72、平行线的判定同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行3、经过直线外一点， 条直线与已知直线平行。 -平行公理；如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条

9、直线也 。-平行公理的推论（反证法、几何语言）4、平行线的识别：定义 ；平行公理的推论： ；同一平面内，如果两条直线都 于第三条直线；那么这两条直线互相平行； 如图 2 将识别用几何语言表达为：ac， ， 。 5、.平行线的性质与判定两直线平行 同位角相等两直线平行 内错角角相等两直线平行 同旁内角互补ca b图2东南数理化 初中数学8【例题解析】1.如图所示，下列条件中，能判断 ABCD 的是（ ）(A)BAD =BCD (B) 1 = 2(C) 3 =4 (D) BAC =ACD2.如图所示，如果D = CFC，那么（ ）(A) ADBC (B) EFBC(C) ABDC (D) ADEF

10、3.如图所示，能判 ABCE 的条件是 （ ）(A)A = ACE (B) A =ECD(C) B =BCA (D) B =ACE4.如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，交点分别为点 O、P，OM 平分EOB、PN 平分OPD .如果 1 =2， （1）OMPN 吗？为什么？（2）ABCD 吗？为什么？解：（1）因为1 =2 （ ），所以 （ ）.（2）因为 OM 平分EOB，PN 平分OPD（ ），东南数理化 初中数学9所以 = EOB， = OPD （ ）又1 =2（已知） = （ ） （ ）5.如图所示，已知 1 =2 ，AC 平分DAB ，试说明 DC AB.6.如图，已知1

11、=2= 3，那么可以判定哪些直线平行，并说明理由.基础训练：1、如图 1 所示，因为1=2（已知） ，所以东南数理化 初中数学10_（_） 3 和4 是直线_和_被直线_所截的_角；1 和3 是直线_和_被直线_所截的_角因为1=45，3=135（已知） ，所以 ABDE （_）(1) (2) 2、如图 2 所示，因为1=C （已知） ，所以 ED_ （_）因为2=BED（已知） ，所以 DF_ （_ ）因为3=B（已知） ，所以_（_）因为2+AFD=180（已知） ，所以_ （_）因为DFC=C _（已知） ，所以 EDAC （_）3东南数理化 初中数学11填 空 ， 并 在 括 号 内

12、填 写 适 当 的 理 由 ：如 图 ： 已 知 ： AD BE， 1= 2,请 说 明 A= E吗 ？ 为 什 么 ？解 ： 1= 2 （ ） _ _( ） E+ _=180 ( )又 AD BE（ ） A+ _=180 ( ） _ = _( )1CDF4、已知 ACBC，CDAB，DG AC， 1= 2，请说明 EFAB 的理由。 5如图所示，ADB 是一条直线，ADE=ABC，且 DG、BF 分别是ADE 和ABC 的东南数理化 初中数学12平分线，试找出图中的各组平行线，并说明理由。6 .已知AOB 与BOC 互为邻补角，OD 是AOB 的平分线，OE 在 BOC 内，则BOEEOC=

13、12, DOE=72 度，求EOC 的度数 A CDBE7. 如图,已知AEF= B，CEF =BHG，HGAB 于点 G，试说明 CEA B 的理由FGECA BH东南数理化 初中数学13AB CEDF8 .如图， ABGE，CDFG，BE=EF=FC，三角形 AEG 的面积等于 7，求四边形 AEFD的面积。 GCEFBAD巩固练习：1、 如图，已知，在 中，CE AB 于 E， DF AB 于 F， DEAC ， CE 是 ACB 的ABC角平分线，求证：DF 平分 EDB。东南数理化 初中数学1421 ABPC EF DDBCEOA2 如图，已知 BAP+ APD= ， .求证： .1802EF3 如图，已知 AE 平分 CAD， AEBC，O 为 内一点， .ABCOBC求证： ABOC东南数理化 初中数学15AB DEFCGA BEC DF4、 如图，已知， CE 是 的一条外角平分线，F 是 CA 延长线上的一点，ABCFGEC 交 AB 于点 G， DCE= ， ABC= ，求FGA 的度数。50405、 如图，已知， ABDC ， EAF= ， ，14EAB14CFED求证： 34AFCE东南数理化 初中数学164321 A BGC D6、 如图，已知： ，求证：ADBC12,34,120G