1、 中国教育领军品牌1 www.gedu.org 一切为了孩子标题教学目标重点、难点教 学 内 容中国教育领军品牌2 www.gedu.org 一切为了孩子考点精析知识点一：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量。而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点。这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。（2）三角形的中线：在一个三角形中，
2、连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高注意： 三角形的三条高是线段 锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高线的交点在三角形外部。画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高典型例题例 1对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.CBA(3)(1) CBAC BA(2)中国教育领军品牌3
3、www.gedu.org 一切为了孩子2题 图DCBAEE A CBA CBABC ABCEE6题 图 7题 图5题 图FEDDFD EB CA ACB B CA例 2.下列说法错误的是( ).A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点例 3.下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是( )变式 1：如图 3，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE 是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（ ）A25
4、 B30 C45 D60 变式题 2：如图 4，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（ ）A.1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180例 4.如图 7，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 ABCS= 4 2cm，则 S阴 影 等于( )A2 cm B. 1 2c C. 3 2 D. 2.5 m例 5.如图 7，BD=DE=EF=FC，那么，AE 是 _ 的中线。F,6-1 题ED CBA5，变 1 题 D CBA中国教育领军品牌4 www.gedu.org 一切为了孩子变式 1：如图 6，BD= 12B
5、C，则 BC 边上的中线为 _， ABDS=_。例 6.如图 1，在ABC 中，BAC=60 0，B=45 0，AD 是ABC 的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 0变式 1：如图 2，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空：BE= = ；BAD= = 21 AFB= =90 0；变式 2：如图在ABC 中，ACB=90 0，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC变式 3：在ABC 中，A= 21C= ABC， BD 是角平分线，求A 及BDC 的度数（ )（变 2） （变 3） （变
6、 4） （变 5）变式 4：已知，如图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求E 的度数DCBADCBAEDCBA_E_D_B _C_ A中国教育领军品牌5 www.gedu.org 一切为了孩子变式 5：如图，在ABC 中，D,E 分别是 BC，AD 的中点， ABCS=4 2cm，求 ABES.当堂练习1.如图,在 中画出高线 AD、中线 BE、角平分线 CF. ABC2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个 三边上的高 ,ABCADBE、 、并指出三条高线在各自三角形的什么位置？ CF3.填空:(1)如图(1), 是 的三条中线,则 _ _,ADBEC
7、F、 、 A2AB_, _ _.B12(2)如图(2), 是 的三条角平分线,则 ,、 、 1, .132ACBA21(2)DEFDBCEF(1) 3ABC4BCAABBC(2)(1) (3)DEAB4第 题中国教育领军品牌6 www.gedu.org 一切为了孩子4.如上图, 中, 为中线, 平分 ,则 ,ABC90,6ABCD EACBD_ .E5.对于下列每个三角形,过顶点 画出中线 、角平分线 和高 .F6.如图, 中, 是中线, 是角平分线, 是高 ,填空:ABCEADAF(1) _ _；12(2) _ _；D(3) _ ；AFB90(4) _.CS7.如图,在 中, , 的高 与
8、的比是多少?2,3cmBCADBE(友情提示:利用三角形的面积公式)8.如图, 是 的角平分线, DE AC,DE 交 AB 于 E,DF AB,DF 交 AC 于 F,图中1 与2 有什么ADBC关系?为什么?9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接ABCDEFBCADE12CAEBD34ACDFBCE()F DABCE中国教育领军品牌7 www.gedu.org 一切为了孩子起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？一、课堂练习:1.如图,在 中画出高
9、线 AD、中线 BE、角平分线 CF. ABC解:如图, 为高线, 为中线,DE为角平分线.F2.如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同？画出这三个 三边上的高 ,ABCADBE、 、并指出三条高线在各自三角形的什么位置？ CF答:图(1)(2)(3)中的三角形分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；当 是锐角三角形时,三边上的高都在三角形内；ABC当 是直角三角形时,三边上的高有两条是它的直角边,有一条在三角形内；当 是钝角三角形时,三边上的高有两条在三角形外,有一条在三角形内3.填空:(1)如图(1), 是 的三条中线,则 ,ADBECF、 、 A2ABF2B, .B12C(
10、2)如图(2), 是 的三条角平分线,则 2 ,、 、 1(1)(2)(3)ABDEFBCAABCBCDEF()DEFDEF(2)(1) (3)中国教育领军品牌8 www.gedu.org 一切为了孩子 ABC , 4 ACF .1322ACB24.如上图, 中, 为中线, 平分 ,则 3 ,ABC90,6ABCD EACBD.E455.对于下列每个三角形,过顶点 画出中线 、角平分线 和高 .F6.如图, 中, 是中线, 是角平分线, 是高 ,填空:ABCEADAF(1) ；12(2) ；DBC(3) ；AFBC90(4) .CS12AF7.如图,在 中, , 的高 与 的比是多少?,3cm
11、BACDBE(友情提示:利用三角形的面积公式)解: 1122ABCSED 2,3 BEAD :2:321(2)EFDEF(1) 3A4ACDFBCADEACDFBCE()F DABCEDEAB4第 题中国教育领军品牌9 www.gedu.org 一切为了孩子8.如图, 是 的角平分线, DE AC,DE 交 AB 于 E,DF AB,DF 交 AC 于 F,图中1 与2 有什么ADBC关系?为什么?解: 12理由: DE AC AD 是 BAC 的角平分线 334 DF AB 12 24三、新课预习:9.如图(1)用钉子把三根木条钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?如图(2)用钉子把四根木条钉成一个四边形木架呢?如图(3)在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗？答:图(1)(3)形状不会改变；图(2)形状会改变. (1)(2)(3)12CAEBD34
