1、1黄冈市 2015 年高三年级元月质量检测理科数学第卷（选择题 共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的。 ）1已知集合 1,2Mzi， i 为虚数单位， 3,4N，若 4MN，则复数 z 的共轭复数 z的虚部是A 4iB 4iC 4D 4考点：交集及其运算；复数代数形式的乘除运算.专题：集合分析：由 M 与 N 交集中的元素为 4，得到 4 为 M 中的元素，即可得到结果解答：解：M=1，2，zi，N=3，4 ，且 MN=4，zi=4，即 z=4i，则复数 z 的共轭复数 z 的虚部是 4，故选：D点评：
2、此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2对于一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 123,p，则A 123pB 123pC 231p D 考点：收集数据的方法.分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即 P1=P2=P3，故选：A点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础3下列命题中，正确的一个是A200,ln(1)xRBxC
3、若 qp是 成立的必要不充分条件，则 qp是 成立的充分不必要条件D若 ()xkZ，则2sin3ix2第 4 题图考点：命题的真假判断与应用.专题：简易逻辑分析：A由于 ，可得 0，即可判断出不正确；B取 x=42，x2=2x=16 ，即可否定；C由于 q 是p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为 p 是q 成立的必要不充分条件，进而判断出；D取 sinx= ，则 sin2x+ 0，即可否定解答：解：A ， 0，因此不存在 x0R，ln（x02+1）0，不正确；B取 x=42，x2=2x=16 ，因此不正确；C由于 q 是p 成立的必要不充分条件，其逆否命题为 p 是q 成立的必要不充分条件，
4、因此q 是 p 成立的充分不必要条件，正确；Dxk（kZ） ，取 sinx= ，则 sin2x+ 0，因此不正确故选：C点评：本题考查了函数的性质、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项公式是A12naBnaC ()nD n考点：程序框图.专题：算法和程序框图分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式解答：解：由程序框图知：ai+1=2ai，a1=2，数列为公比为 2 的等边数列， an=2n 故选：B点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键
5、，属于基础题5将函数sin()cos()2yx的图象沿 x 轴向右平移 8个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的取值不可能是A 4B 4C 4D34考点：函数 y=Asin（x+ ）的图象变换.专题：三角函数的图像与性质3分析：化简函数解析式，再利用函数 y=Asin（x+）的图象变换，结合题意，可求得 的值解答：解：y=sin（x+ ）cos（x+ ）= sin（2x+） ，将函数 y 的图象向右平移 个单位后得到 f（x ）= sin（2x +） ，f（x ）为偶函数， +=k+ ，kZ ，=k+ ，k Z，故选：C点评：本题考查函数 y=Asin（x+）的图象变换，考查正弦函数的对称性，
6、突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题6已知 O 是坐标原点，点 (1,)A，若点 (,)Mxy为平面区域12log()0xy上的一个动点，则 AM的取值范围是A 2,0B 2,0)C 0,2D (,考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，设 z= ，求出 z 的表达式，利用 z 的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：不等式组等价为 ，作出不等式组对应的平面区域如图：设 z= ，A（1，1 ） ，M（x ，y） ，z= =xy，即 y=xz，平移直线 y=xz，由图象可知当 y=xz，经过点 D（0 ，2）时，直线截距最大，此时 z 最小为z
7、=02=24当直线 y=xz，经过点 B（1 ，1 ）时，直线截距最小，此时 z 最大为 z=11=0故2z 0，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出 z 的表达式，利用数形结合是解决本题的关键7设 ,nST分别是等差数列 ,nab的前 n 项和，若*()21nSNT，则56abA513B91C13D93考点：等差数列的性质.专题：等差数列与等比数列分析：根据等差数列的前 n 项和的特点和 ，不妨设 Sn=n2，Tn=n（2n+1） ，分别求出 a5 和 b6，再求出 解答：解：由题意得， ，Sn、Tn 分别是等差数列an，bn的前 n 项和，所以不妨设 Sn
8、=n2，Tn=n （2n+1 ） ，所以 a5=S5S4=2516=9，b6=T6T5=613511=23 ，则 = ，故选：D点评：本题考查等差数列的前 n 项和公式的灵活运用，以及数列的前 n 项和与数列中项的关系，属于中档题58若 a 和 b 是计算机在区间 (0,2)上产生的随机数，那么函数2()lg4)fxaxb的值域为 R（实数集）的概率为A12ln4B3ln4C1ln2D1ln2考点：几何概型.专题：概率与统计分析：运用函数 f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为 R（实数集） ，求出 a，b 的范围，再由几何概概型的概率公式，即可得到解答：解：由已知，a 和 b 是计算机
9、在区间（0，2 ）上产生的随机数，对应区域的面积为4，因为函数 f（x）=lg（ax2+4x+4b）的值域为 R（实数集） ，所以（ax2+4x+4b ）能取得所有的正数，所以 ，解得 ab1 且 a0，对应的区域面积为=（2a lna）| =32ln2；由几何概型的公式得 ；故选 B点评：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，2 ）上产生两个随机数 a和 b 所对就图形的面积，几何概型的概率估算公式中的“几何度量” ，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“ 大小”有关，而与形状和位置无关9已知双曲线 =1（ba0 ） ，直线 l 过点 A（a，0）和 B（0，
10、b） ，若原点 O 到直线l 的距离为 （c 为双曲线的半焦距） ，则双曲线的离心率为（ ）A23或B 2C23D2考点：双曲线的简单性质.专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出直线的方程，运用点到直线的距离公式，得到方程，结合 a，b，c 的关系和离心率公式，化简整理即可得到 3e416e2+16=0，解方程即可得到离心率，注意条件0 ab，则有 e22，注意取舍解答：解：直线 l 的方程为 =1，即为 bx+ayab=0，c2=a2+b2，6原点 O 到直线 l 的距离 d= = c，即有 4ab= c2，即 16a2b2=3c4，即 16a2（c2a2）=3c4，1
11、6a2c216a43c4=0，由于 e= ，则 3e416e2+16=0，解得，e=2 或 由于 0a b ，即 a2b2，即有 c22a2 ，即有 e22 ，则 e=2故选 D点评：本题考查双曲线的性质：离心率的求法，同时考查直线的方程和点到直线的距离公式的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题10定义：如果函数 f（x ）在a ，b 上存在 x1，x2（ax1x2b） ，满足 f（x1 ）=，f（x2 ） = ，则称函数 f（x）是a，b上的“双中值函数”已知函数 f（x ）= x3x2+a 是0 ，a上“双中值函数”，则实数 a 的取值范围是（ ）A.(1,3) B. （ ，3） C.
12、（1， ） D. （1 ， ）（ ，3）考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用分析：由新定义可知 f（x1 ） =f（x2）= a2a，即方程 x22x= a2a 在区间（0，a）有两个解，利用二次函数的性质可知实数 a 的取值范围解答：解：由题意可知，在区间0，a存在 x1，x2 （ax1 x2b） ，满足 f（x1）=f（x2）= = = a2af（x）=x3x2+a，f（x）=x2 2x，方程 x22x= a2a 在区间（ 0，a）有两个解7令 g（x ）=x22x a2+a， （0xa）则解得 a3 ，实数 a 的取值范围是（ ，3） 故选：B点评：本题主要考查了导数的几何意义，二次
13、函数的性质与方程根的关系，属于中档题二、填空题（5525 分）11已知点 (1,3)4,)AB，则与向量 AB方向相反的单位向量的坐标为。考点：相等向量与相反向量.专题：平面向量及应用分析：利用与向量 方向相反的单位向量= 即可得出解答：解： =（3 ，4） ，与向量 方向相反的单位向量= = = 故答案为： 点评：本题考查了相反向量、单位向量的定义，属于基础题12函数 312yxx的最大值为 。考点：函数的最值及其几何意义.专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意化简 y=3 + =3 + ；从而令令 x1=5sin2a，则6x=5cos2a，a0 ， ，从而得到 y= sin（a+） ，
14、 （cos= ，sin= ） ；从而求最值解答：解：y=3 +8=3 + ；x1+6x=5；令 x1=5sin2a，则 6x=5cos2a，a0 ， y=3 += （3sina+ cosa）= sin（a+） ， （cos= ，sin= ） ；故 sin（a+ ） ，故最大值为 ；故答案为： 点评：本题考查了函数的最值的求法，属于中档题13设函数61(2),0).xfx则 x时， ()fx表达式中的展开式中的常数项为 。 （用数字作答）考点：二项式系数的性质.专题：二项式定理分析：由题意可得 x0 时，f （x ）= 0 ，ff（x）= ，它的通项公式为 Tr+1= （2）rf（x）2r6，令
15、 x 的幂指数等于零，求得 r 的值，可得 ff（x） 表达式中的展开式中的常数项解答：解：函数 f（x）= ，则 x0 时，f （x）= 0 ，ff （x）= ，它的通项公式为 Tr+1= （2）rf（x）2r 6，令 2r6=0，求得 r=3，可得 ff（x）表达式中的展开式中的常数项为 （2）3= 160，故答案为：160点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，分段函数的应用，属于中档题14定义：曲线 C 上点到直线 l的距离的最小值称为曲线 C 到 l的距离。已知曲线921:Cyxa到直线 :lyx的距离等于曲线22:(4)Cxy到直线 :lyx的距
16、离，则实数 。考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式.专题：计算题；压轴题分析：先根据定义求出曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离，然后根据曲线C1：y=x2+a 的切线与直线 y=x 平行时，该切点到直线的距离最近建立等式关系，解之即可解答：解：圆 x2+（y+4）2=2 的圆心为（0， 4） ，半径为圆心到直线 y=x 的距离为 =2曲线 C2：x2+（y+4）2=2 到直线 l：y=x 的距离为 2 =则曲线 C1：y=x2+a 到直线 l： y=x 的距离等于令 y=2x=1 解得 x= ，故切点为（ ， +a）切线方程为 y（ +a）=x
17、即 xy +a=0由题意可知 xy +a=0 与直线 y=x 的距离为即 解得 a= 或当 a= 时直线 y=x 与曲线 C1：y=x2+a 相交，故不符合题意，舍去故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及点到直线的距离的计算，同时考查了分析求解的能力，属于中档题15设集合 M=1，2，3，n （nN+） ，对 M 的任意非空子集 A，定义 f（A）为 A 中的最大元素，当 A 取遍 M 的所有非空子集时，对应的 f（ A）的和为 Sn，则：S3= Sn= 考点：数列的求和.专题：规律型分析：由题意得对 M 的任意非空子集 A 一共有 2n1 个：在所有非空子集中每个
18、元素出现2n1 次可以推出有 2n1 个子集含 n，有 2n2 个子集不含 n 含 n1，有 2n3 子集不含n，n1，含 n2有 2k1 个子集不含 n，n 1，n2k1 ，而含 k，进而利用错位相减法求出其和解答：解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现 2n1 次10故有 2n1 个子含 n，有 2n2 个子集不含 n 含 n1，有 2n3 子集不含 n，n1，含 n2有 2k1个子集不含 n，n 1，n 2k1，而含有 k定义 f（A）为 A 中的最大元素，所以 Sn=2n1n+2n2（n1）+212+1Sn=1+212+223+234+2n1n又 2Sn=2+222+233+244
19、+2nn错位相减，所以可得 Sn=1+21+22+23+2n12nn所以 Sn=（n 1）2n+1所以 S3=（3 1）23+1=17 故答案为S3=17，Sn=（n1）2n+1点评：解决此类问题的关键是读懂并且弄清题意，结合数列求和的方法求其和即可，找出规律是关键，此题难度比较大；、解答题（75 分）16 （本题满分 12 分）设函数2()sinco().3fxx（）求函数 ()fx的最大值及此时 x 的取值集合；（）设 ,ABC为 的三个内角，若1cos3B，1()24Cf，且 C 为锐角，求sin的值。考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理.专题：计算题；三角函数的求值分析：（）利用三角恒等变换公式化简 f（x）= + cos2x sin2x= sin2x，从而求最大值及最大值点；（）由 f（ ）= sinC= 可得 sinC= ，从而得到 C= ，则 sinA=sin（ B）= cosB+ sinB，从而求值解答：解：（）f（x）= + cos2x sin2x= sin2x，（2 分）当 sin2x=1 时，
