1、青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯1 等腰三角形一、选择题1、（2012 年江西南昌十五校联考）等腰三角形 ABC 在直角坐标系中，底边的两端点坐标分别是（-3，m），（5，m），则能确定的是它的（ ） A一腰的长 B. 底边的长 C周长 D. 面积答案：B2、(2012 年春期福集镇青龙中学中考模拟 )已知：一等腰三角形的两边长 xy、 满足方程组38xy， ，则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.4 C.3 D.5 或 4答案：A3、(2012 四川省泸县福集镇青龙中学一模 )已知：一等腰三角形的两边长 xy、 满足方程组28xy， ，则此等腰三角形的周长为( ) A.5 B.
2、4 C.3 D.5 或 4答案：A4、（2012 深 圳市龙城中学质量检测）如图，等腰直角三角形 ABC 中，AC=BC，ACB=90，D、E 是 AB 上的两个点，且 AD=6,BE=8，DCE=45，则 DE的长为A14 B9 C10 D11答案：C5、（杭州市 2012 年中考数学模拟）如图，在 RtABC中， ,DE、 是斜边B上两点，且 45,DAE将 绕点 顺时针旋转 90后，得到 ,AFB连接,EF下列结论 ： ;F ;BC ABC的面积等于四边形 A的面积；EAC BDAB CDEF(1 题图)青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯2 22;BEDC BEDC其中正确的是（
3、 ）A BC D答案：C6、 （2012 年浙江丽水一模）如图，等腰直角ABC 的直角边长为 3，P 为斜边 BC 上一点，且 BP=1，D 为 AC 上一点，且APD=45，则 CD 的长为( )A. 35 B. 312 C. 312 D. 5答案：C7、如图，在等边ABC 中，D 为 BC 边上一点，E 为 AC 边上一点，且 ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC 的边长为（ ） A9 B.12 C.10 D.8 答案：8、（2012 江苏无锡前洲中学模拟）如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为 2，宽为1，A、B 两点在网格格点上，若点 C 也在网格格点上，以 A、B、C 为顶点
4、的三角形面积为2，则满足条件的点 C 个数是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5答案：C二、填空题1、等腰三角形的腰长为 2，腰上的高为 1，则它的底角等于 答案： 5或 72、.（2012 江苏无锡前洲中学模拟） 如图：已知 AB=10，点 C、D 在线段 AB 上且AC=DB=2； P 是线段 CD 上的动点，分别以 AP、PB 为边在线段 AB 的同侧作等边AEP 和等（第 1 题）AB CDE第 1 题图青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯3 边PFB，连接 EF，设 EF 的中点为 G；当点 P 从点 C 运动到点 D 时，则点 G 移动路径的长是 。 答案：33、（2012
5、江西高安）已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 答案： 4 4、（2012 昆山一模）如图，在ABC 中，ABAC，AD BC，垂足为 D，E 是 AC 中点，若 DE5，则 AB 的长为 答案：105、(2012 年，江西省高安市一模 ) 已知等腰三角形的一条腰长是 5，底边长是 6，则它底边上的高为 答案： 4 6、 (2012 年吴中区一模)如图，C36，B 72，BAD36，AD4，则CD 第 1 题(第 3 题) 青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯4 答案：47、（盐城地区 20112012 学年度适应性训练）如图， ABC 中， AB=AC=13，
6、 BC=10， D 为BC 中点， DE AB 于 E，则 DE= . 答案 60/13三、解答题1、（2012 山东省德州二模）如图 1，在 68 的网格纸中，每个小正方形的边长都为 1，动点 P、Q 分别从点 F、A 出发向右移动，点 P 的运动速度为每秒 2 个单位，点 Q 的运动速度为每秒 1 个单位，当点 P 运动到点 E 时，两个点都停止运动。(1)请在 68 的网格纸中画出运动时 间 t 为 2 秒时的线段 PQ；(2)如图 2，动点 P、Q 在运动的过程中，PQ 能否垂直于 BF？请说明理由。(3)在动点 P、Q 运动的过程中，PQB 能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的运动
7、时间 t；若不能，请说明理由答案：（1）略 2 分 （2）不能3 分 若 PQBF 时, 5 分, 49,所以不能 6 分(3)BP=PQ, 38t或 8(舍去) 8 分29tA（Q）A QB BE EFF（P）PEDCBA青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯5 BQ=PQ, 47t9 分BP=BQ, 无解 10 分2、（2012 昆山一模）已知： 如图所示，在ABC 中，ABC45 ，CDAB 于点 D，BE 平分ABC，且 BEAC 于点 E，与 CD 相交于点 F，H 是 BC 边的中点，连接 DH 与 BE相交于点 G(1)求证：BFAC(2)猜想 CE 与 BG 的数量关系，并
8、证明你的结论(第 1 题)答案：3、（2012年北京中考数学模拟试卷）如图4，ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC 上的点，BAD与CDE满足什么条件时AD=AE？写出你的推理过程AB D CE（图4）青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯6 答案：答：当BAD=2CDE时，AD= AE。 证明：若BAD=2CDE，设CDE=x，则BAD=2x。AB=AC，B= C %com2=CDE+ C,ADC=BAD+B2= x+C ,1+ x=2 x+B=2 x+C 1 = x+C =2 AD=AE 4、 （柳州市 2012 年中考数学模拟试题）（ 6 分）如图，已知，等腰 RtOAB 中
9、，AOB=90 o，等腰 RtEOF 中，EOF=90 o，连结 AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF答案：证明：（1）在A EO 与BFO 中，RtOAB 与 RtEOF 等腰直角三角形，AO=OB，OE=OF，AOE=90 -BOE=BOF，AEOBFO，AE=BF ； （ 2）延长 AE 交 BF 于 D，交 OB 于 C，则BCD =ACO， 由（1）知：OAC=OBF，BDA =AOB=90 ，AEBF 5、（ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考 试） （本题满分 8 分）如图 8，ABC 中，AB=AC，若点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请你加上一个条件，
10、使结论BE=CD 成立，同时补全图形，并证明此结论。AB D CE21AB CD E图 8青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯7 MA BCDH（图12）解：附加的条件可以是：BD=CE，AD=AE ，EB C=DCB，ABE=ACD，BE、CD 分别为ABC，ACB的平分线中任选一个；利用ABEACD 得证 BE=CD6、 （ 盐城市亭湖区 2012年第一次调研考试） （ 本题满分 14 分）如图 12，在 ABC 中， ACB= 90， AC=BC=2， M 是边 AC 的中点， CH BM 于 H.（1）试求 sin MCH 的值；（2）求证： ABM= CAH；（3）若 D 是边
11、 AB 上的点，且使 AHD 为等腰三角形，请直接写出 AD 的长为_. 解：（1）在 MBC 中， MCB= 90， BC=2，又 M 是边 AC 的中点， AM=MC= 21BC=1，（1 分） MB= 5， （1 分）又 CH BM 于 H，则 MHC= 90， MCH= MBC，（1 分） sin MCH= 5CMB.（1 分）（2）在 MHC 中， 5sinHC.（1 分） AM2=MC2= ，即 AB，（2 分）又 AMH= BMA， AMH BMA，（1 分） ABM= CAH. （1 分）（3） 5102、 8、 2.（5 分）青纯教育 晓晓数学馆题库青青学子 至德至纯8 7、(2012 年香坊区一模) (本题 6 分)图 a、图 b 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长点A、B 在小正方形的顶点上(1)在图 a 中画出 ABC(点 C 在小正方形的顶点上)，使 ABC 是等腰三角形且 ABC 为钝角三角形；(2)图 b 中画出 ABD(点 D 在小正方形的顶点上)，使 ABD 是等腰三角形ABD=45
