1、- 1 -第 11 课时 对数与对数函数 【学习目标】1、理解对数函数的概念，理解对数函数的图象和性质。2、能够运用函数的性质、对数函数的性质解决有关的问题。【学习重点】对数函数的图象和性质的应用。【基本知识点】1对数的定义如果 axN(a0 且 a1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质(a0 且 a1)：loga1 0；logaa 1；alogaNN.(2)对数的换底公式基本公式：logab (a，c 均大于 0 且不等于 1，b0) logcblogca(3)对数的运算法则：如果
2、 a0 且 a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN ，loga logaMlogaN，MNlogaMnnlogaM(nR)3对数函数的图像与性质a1 01 时，y0；当 01 时，y0【基础练习】 1 (2013苏中三市、连云港、淮安二调)“MN”是“log2Mlog2N”成立的_条件( 填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)解析：当 M， N 为负数时，不能得到 log2Mlog2N，而根据函数 ylog2x 的单调性可知，当log2Mlog2N 时，可得 MN.答案：必要不充分2 (2014常州期末)函数 f(x)log2(4x2) 的值域为_解
3、析：因为 4x2(0,4，所以 log2(4x2) ( ，2，故原函数的值域为(，2- 2 -答案：(，23函数 yloga(3x2)(a0，a1)的图像经过定点 A，则 A 点坐标是_答案：(1,0)4 (2013全国卷改编)设 a log32，blog52，clog23，则 a，b，c 的大小关系为_解析：易知 log231，log32 ，log52 (0,1) 在同一平面直角坐标系中画出函数 ylog3 x 与ylog5 x 的图像，观察可知 log32log52.所以 cab.比较 a，b 的其他解法：log32log3 ，log52b；0 ，结合换底公312 5 12 1log23
4、1log25式即得 log32log52.答案：cab5. 已知 0logl,10nmaaa，则 ,m与 1 的大小关系是 。答案：1n m。【典型示例】考点一 对数式的化简与求值例 1、计算下列各题：(1)lg lg 70lg 3 ；37 lg 32 lg 9 1(2) lg lg lg12 3249 43 8 245(3) 98(logl)(log3l)解：(1)原式 lg lg 10 1 |lg 31| lg 3.37703 lg 32 2lg 3 1 lg 3 12(2) lg lg lg12 3249 43 8 245 (5lg 22lg 7) lg 2 (lg 52lg 7)12
5、4332 12 lg 2 lg 72lg 2 lg 5lg 752 12 lg 2 lg 5 lg(25) .12 12 12 12- 3 -(3) 原式lg2l3gl2gl3lg()()()()9483l23l52g6。考点二 对数函数的图像及应用例 2、(1)(2014南通期末)如图，矩形 ABCD 的三个顶点 A，B，C 分别在函数ylog x，yx ，y x 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐22 12 ( 22)标轴若点 A 的纵坐标为 2，则点 D 的坐标为_(2)当 01 时不满足条件，当 0 ，所以 a 的取值范围为 .22 ( 22， 1)(1) (2)(12， 14) (
6、22， 1)若本例(2)变为：若不等式 (x1)21 时，如图，要使 x(1,2)时 f1(x)(x 1)2 的图像在 f2(x)logax 的图像下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，又即 loga21.- 4 -所以 10 得10 且 a1)(1)求 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的单调性解：(1)由 ax10 得 ax1，当 a1 时，x0；当 01 时，f(x) 的定义域为 (0，)；当 01 时，设 01 时，f(x) 在(0 ，)上是增函数类似地，当 00 且 a1.aa2 1(1)对于函数 f(x)，当 x(1,1)时，f(1 m)f(1 m2)1
7、时， 0，ax 是增函数，ax 是增函数， f(x)是 R 上的增函数；aa2 1当 00 且 a1 时，f(x)是 R 上的增函数(1)由 f(1m) f(1m2)0 时，f(x)log3(1x)，则 f(2)_.解析：由题意得，f(2)f(2)log3(1 2)1.答案：12 (2013广东高考改编)函数 y 的定义域是_lgx 1x 1解析：由题意得Error!Error!答案：(1,1) (1 ，)3已知函数 f(x)alog2xblog3x2 ，若 f 4 ，则 f(2 014)的值为_(12 014)解析：令 g(x)f(x) 2 alog2xblog3x ，可得 g(x)满足 g g(x)所以由 g f(1x) ( 12 014)2 2，得 g(2 014)2 ，所以 f(2 014)0.(12 014)答案：04设函数 f(x)Error! 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是_解析：f(x)2 Error!或Error! 0x1 或 x1.答案：(，2) - 7 -答案：(，2)
