1、- 1 -22 空间直角坐标系【学习目标】通过具体情境，使学生感受建立空间直角坐标系的必要性；了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，感受类比思想在探索新知识过程中的作用【学习重点】了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置引入新课问题 1我们知道数轴上的任意一点 M 都可用对应一个实数 x表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点 M 都可用对应一对有序实数 (,)y表示。那么怎样用坐标表示空间任意一点的位置呢？问题 2怎样表示教室中风扇的位置呢？1、空间直角坐标系及其相关概念：从空间某一个定点 O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 xy
2、z。点 O 叫做_ ，x 轴，y 轴和 z 轴叫做_ ，这三条坐标轴中每两条确定一个_，分别成为_、_、_。2、空间直角坐标系中点的坐标：对于空间任意一点 A，作点 A 在三条坐标轴上的射影，即经过点 A 作三个坐标平面分别垂直于 x 轴，y 轴和 z 轴，它们与 x 轴，y 轴和 z 轴分别交于 P，Q，R ，点 P，Q，R 在相应数轴上的坐标依次为 ,我们把有序实数组 (,)y叫做_，记为_ 。说明：（1）本书建立的坐标系都是右手直角坐标系；（2）右手直角坐标系的画法：斜二测方法【新知应用】例 1、 在空间直角坐标系中，作出点 (546)P， ， 分析：可以按下列作图步骤进行： 12OP-
3、 2 -练习：作出点 (3,21)Q例 2、如图：在长方体 /DCBA中， 12， 8AD， 5/，以这个长方体的顶点 A为坐标原点，射线 ， ， /分别为x轴， y轴， z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标思考：（1 ）在空间直角坐标系中， x轴上的点， xOy平面内的点的坐标分别具有什么特点？（2 ）点 )0(，B， )0812(，C， )512(/，B到 yz平面有一个共同点是什么？（3 ）平行于 xOy平面的平面上的点具有什么特点？（4 ）平行于 z平面的平面上的点具有什么特点？说明： xoy平面上的点可表示为： (,0)xy， oz平面上的点可表示为： (0,)y
4、z， xo平A/B/D/Czyx- 3 -面上的点可表示为： (,0)xz。例 3、 （1 ）在空间直角坐标系 Oxyz中，画出不共线的 3 个点 ,PQR使得这 3 个点的坐标都满足 z，并画出图形；（2 ）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件。巩固练习1在空间直角坐标系中， yOz平面上的点的坐标形式可以写成（ ）A )(cb， B )0(，a C )(cba， D )0(， ba2空间直角坐标系中，正方体的四个顶点坐标分别为 0， ， ， ，)0(，a， )(， ，则其余四个顶点坐标分别为 3 （ 1）在空间直角坐标系中，在 Ox轴上的点的坐标可写成 ；（2 ）在空间直角坐标系中，在 yz平面上的点的坐标可写成 ；（3 ）在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可写成 ；（4 ）在空间直角坐标系中，在 x平面上的点的坐标可写成 4在空间直角坐标系中，画出下列各点： )0(，A； )321(，B； )402(，C； )21(，D课堂小结空间直角坐标系；空间中的点的表示
