1、专题十一:“杆导轨”模型问题1 “杆导轨”模型的特点“杆导轨”模型类试题命题的“基本元素”：导轨、金属棒、磁场具有如下的变化特点：(1)对于导轨：导轨的形状：常见导轨的形状为 U 形，还可以为圆形、三角形等；导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可以闭合；导轨电阻：电阻不计、均匀分布或部分有电阻、串联外电阻；导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等(2)对于金属棒：金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；金属棒的运动状态：静止或运动；金属棒的运动状态：匀速运动、匀变速运动、非匀变速直线运动或转动；金属棒切割磁感线状况：整体切割磁感线或部分切割磁感线；金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部
2、分接入电路，即金属棒的有效长度问题(3)对于磁场：磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以是均匀变化或非均匀变化的；磁场的分布：有界或无界2解决“杆导轨”模型问题的思路首先要选取金属棒为研究对象，分析棒的受力情况，分清变力和不变力，特别注意由于金属棒速度变化引起的感应电动势、感应电流、安培力的变化情况，然后根据牛顿第二定律分析金属棒的加速度和速度的变化情况，如果要求棒的最终运动情况，则应依据平衡条件或牛顿第二定律列方程3两种类型(1)电磁感应中不受恒定外力的“杆导轨”模型：例 1.如图所示，两根相同的劲度系数为 k 的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为
3、R 的电阻相连，弹簧的下端接一质量为 m、长度为 L、电阻为 r 的金属棒，金属棒始终处于宽度为 d 的垂直纸面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场中，开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为 h 时达到了最大速度已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为 x 时，它的弹性势能为 kx2，不计空气阻力和其他电阻，求：12(1)金属棒的最大速度是多少？(2)这一过程中 R 消耗的电能是多少？解析 (1)当金属棒有最大速度时，加速度为零，金属棒受向上的弹力、安培力和向下的重力作用，有2kh BId mgIBdvmaxR rvmax . mg 2kh R rB2d2(2)据能量关系得 mgh
4、2 mv E 电(12kh2) 12 2max又有 R、 r 共消耗了总电能 ， ER Er E 电EREr Rr整理得 R 消耗的电能为ER E 电RR r .RR rmgh kh2 m mg 2kh 2 R r 22B4d4 答案 (1) mg 2kh R rB2d2(2)RR rmgh kh2 m mg 2kh 2 R r 22B4d4 (2)电磁感应中受恒定外力的“杆导轨”模型：例 2.如图所示，质量为 M 的导体棒 ab，垂直放在相距为 l 的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为 ，并处于磁感应强度大小为 B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，左侧是水平放置、间距为 d 的
5、平行金属板， R 和 Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻(1)调节 Rx R，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，求通过棒的电流 I 及棒的速率 v.(2)改变 Rx，待棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为 m，带电荷量为 q 的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的 Rx.解析 (1)导体棒匀速下滑时， Mgsin BIlI MgsinBl设导体棒产生的感应电动势为 E0E0 Blv由闭合电路欧姆定律得： I E0R Rx联立，得 v 2MgRsinB2l2(2)改变 Rx，由式可知电流不变，设带电微粒在金属板间匀速通过时，板间电压为 U，电场强度大小为 EU IRxE Udmg qE联立，得 Rx .mBldqMsin答案 (1) (2)MgsinBl 2MgRsinB2l2 mldBMqsin
