第7章 偏心受压构件的正截面承载力.doc

1、7-1第 7 章 偏心受压构件的正截面承载力计算当轴向压力 N 的作用线偏离受压构件的轴线时图 7-1a） ，称为偏心受压构件。压力N 的作用点离构件截面形心的距离 称为偏心距。截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件0e图 7-1b） ，称为压弯构件。根据力的平移法则，截面承受偏心距为 的偏心压力 N 相当0e于承受轴心压力 N 和弯矩 M（=N ）的共同作用，故压弯构件与偏心受压构件的基本受0力特性是一致的。 图 7-1 偏心受压构件与压弯构件a)偏心受压构件 b)压弯构件钢筋混凝土偏心受压（或压弯）构件是实际工程中应用较广泛的受力构件之一，例如，拱桥的钢筋混凝土拱肋，桁架的上弦杆、刚架的立柱、

2、柱式墩（台）的墩（台）柱等均属偏心受压构件，在荷载作用下，构件截面上同时存在轴心压力和弯矩。钢筋混凝土偏心受压构件的截面型式如图 7-2 所示。矩形截面为最常用的截面型式，截面高度 h 大于 600mm 的偏心受压构件多采用工字形或箱形截面。圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中。 图 7-2 偏心受压构件截面型式a)矩形截面 b)工字形截面 c)箱形截面 d)圆形截面在钢筋混凝土偏心受压构件的截面上，布置有纵向受力钢筋和箍筋。纵向受力钢筋在截面中最常见的配置方式是将纵向钢筋集中放置在偏心方向的两对面图 7-3a） ，其数量通过正截面承载力计算确定。对于圆形截面，则采用沿截面周边均匀配筋的方式图

3、7-3b） 。箍筋的作用与轴心受压构件中普通箍筋的作用基本相同。此外，偏心受压构件中还存在着一定的剪力，可由箍筋负担。但因剪力的数值一般较小，故一般不予计算。箍筋数7-2量及间距按普通箍筋柱的构造要求确定。 纵 向 钢 筋 箍 筋 纵 向 钢 筋 箍 筋纵 向 钢 筋纵 向 钢 筋 箍 筋 箍 筋 图 7-3 偏心受压构件截面钢筋布置形式a)纵筋集中配筋布置 b)纵筋沿截面周边均匀布置7.1 偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态钢筋混凝土偏心受压构件也有短柱和长柱之分。本节以矩形截面的偏心受压短柱的试验结果，介绍截面集中配筋情况下偏心受压构件的受力特点和破坏形态。7.1.1 偏心受压构件的破坏

4、形态钢筋混凝土偏心受压构件随着偏心距的大小及纵向钢筋配筋情况不同，有以下两种主要破坏形态。1）受拉破坏大偏心受压破坏在相对偏心距 /h 较大，且受拉钢筋配置得不太多时，会发生这种破坏形态。图 7-40e为矩形截面大偏心受压短柱试件在试验荷载 N 作用下截面混凝土应变、应力及柱侧向变位的发展情况。短柱受力后，截面靠近偏心压力 N 的一侧（钢筋为 ）受压，另一侧（钢sA筋为 ）受拉。随着荷载增大，受拉区混凝土先出现横向裂缝，裂缝的开展使受拉钢筋sA的应力增长较快，首先达到屈服。中和轴向受压边移动，受压区混凝土压应变迅速增大，最后，受压区钢筋 屈服，混凝土达到极限压应变而压碎（图 7-5） 。其破坏

5、形成与双筋矩s形截面梁的破坏形态相似。许多大偏心受压短柱试验都表明，当偏心距较大，且受拉钢筋配筋率不高时，偏心受压构件的破坏是受拉钢筋首先到达屈服强度然后受压混凝土压坏。临近破坏时有明显的预兆，裂缝显著开展，称为受拉破坏。构件的承载能力取决于受拉钢筋的强度和数量。7-3=应 力 图应 变 图 剖 面 柱 半 高 度 侧 向 变 位 沿 柱 高 的 侧 向 变 位偏心压力 图 7-4 大偏心受压短柱试件（尺寸单位：mm）图 7-5 大偏心受压短柱的破坏形态（尺寸单位：mm）a)破坏形态 b)局部放大2）受压破坏小偏心受压破坏小偏心受压就是压力 N 的初始偏心距 较小的情况。图 7-6 为矩形截面

6、小偏心受压短0e柱试件的试验结果。该试件的截面尺寸，配筋均与图 7-4 所示试件相同，但偏心距较小，=25mm。由图 7-6 可见，短柱受力后，截面全部受压，其中，靠近偏心压力 N 的一侧0e（钢筋为 ）受到的压应力较大，另一侧（钢筋为 ）压应力较小。随着偏心压力 N 的sAsA逐渐增加，混凝土应力也增大。当靠近 N 一侧的混凝土压应变达到其极限压应变时，压区边缘混凝土压碎，同时，该侧的受压钢筋 也达到屈服；但是，破坏时另一侧的混凝土和s钢筋 的应力都很小，在临近破坏时，受拉一侧才出现短而小的裂缝（图 7-7） 。s根据以上试验以及其它短柱的试验结果，依偏心距 的大小及受拉区纵向钢筋 数0es

7、A量，小偏心受压短柱破坏时的截面应力分布，可分为图 7-8 所示的几种情况。）7-4应 力 图应 变 图 剖 面 柱 半 高 度 侧 向 变 位 沿 柱 高 的 侧 向 变 位偏心压力 图 7-6 小偏心受压短柱试验图 7-7 小偏心受压短柱破坏形态a)破坏形态 b)局部放大（1）当纵向偏心压力偏心距很小时，构件截面将全部受压，中和轴位于截面以外图 7-8a） 。破坏时，靠近压力 N 一侧混凝土应变达到极限压应变，钢筋 达到屈服强sA度，而离纵向压力较远一侧的混凝土和受压钢筋均未达到其抗压强度。（2）纵向压力偏心距很小，但是离纵向压力较远一侧钢筋 数量少而靠近纵向力 Ns一侧钢筋 较多时，则截

8、面的实际重心轴就不在混凝土截面形心轴 0-0 处图 7-8c） 而sA向右偏移至 1-1 轴。这样，截面靠近纵向力 N 的一侧，即原来压应力较小而 布置得过少sA的一侧，将负担较大的压应力。于是，尽管仍是全截面受压，但远离纵向力 N 一侧的钢筋将由于混凝土的应变达到极限压应变而屈服，但靠近纵向力 N 一侧的钢筋 的应力有s s可能达不到屈服强度。（3）当纵向力偏心距较小时，或偏心距较大而受拉钢筋 较多时，截面大部分受压sA而小部分受拉图 7-8b） 。中和轴距受拉钢筋 很近，钢筋 中的拉应力很小，达不到s屈服强度。7-5 图 7-8 小偏心受压短柱截面受力的几种情况a)截面全部受压的应力图 b

9、)截面大部受压的应力图 c)As 太少时的应力图总而言之，小偏心受压构件的破坏一般是受压区边缘混凝土的应变达到极限压应变，受压区混凝土被压碎；同一侧的钢筋压应力达到屈服强度，而另一侧的钢筋，不论受拉还是受压，其应力均达不到屈服强度，破坏前构件横向变形无明显的急剧增长，这种破坏被称为“受压破坏” ，其正截面承载力取决于 受压区混凝土抗压强度和受压钢筋强度。7.1.2 大、小偏心受压的界限图 7-9 表示矩形截面偏心受压构件的混凝土应变分布图形，图中 ab、ac 线表示在大偏心受压状态下的截面应变状态。随着纵向压力的偏心距减小或受拉钢筋配筋率的增加，在破坏时形成斜线 ad 所示的应变分布状态，即当

10、受拉钢筋达到屈服应变 时，受压边缘混y凝土也刚好达到极限压应变值 ，这就是界限状态。若纵向压力的偏心距进一步减小或cu受拉钢筋配筋量进一步增大，则截面破坏时将形成斜线 ae 所示的受拉钢筋达不到屈服的小偏心受压状态。当进入全截面受压状态后，混凝土受压较大一侧的边缘极限压应变将随着纵向压力 N偏心距的减小而逐步有所下降，其截面应变分布如斜线 af、 和垂直线 所示顺序变ga h化，在变化的过程中，受压边缘的极限压应变将由 逐步下降到接近轴心受压时的cu0.002。上述偏心受压构件截面部分受压、部分受拉时的应变变化规律与受弯构件截面应变变化是相似的，因此，与受弯构件正截面承载力计算相同，可用受压区

11、界限高度 或相对界bx限受压区高度 来判别两种不同偏心受压破坏形态：当 时，截面为大偏心受压破坏；bb当 时，截面为小偏心受压破坏。 值可由表 3-2 查得。b7-6几 何 轴 线 图 7-9 偏心受压构件的截面应变分布7.1.3 偏心受压构件的 M-N 相关曲线偏心受压构件是弯矩和轴力共同作用的构件，轴力与弯矩对于构件的作用效应存在着叠加和制约的关系，亦即当给定轴力 N 时，有其唯一对应的弯矩 M，或者说构件可以在不同的 N 和 M 的组合下达到其极限承载能力。对于偏心受压短柱，由其截面承载力的计算分析可以得到图 7-10 所示的偏心受压构件M-N 相关曲线图。在图 7-10 中，ab 段表

12、示大偏心受压时的 M-N 相关曲线，为二次抛物线。随着轴向压力 N 的增大，截面能承担的弯矩也相应提高。b 点为钢筋与受压混凝土同时达到其强度极限值的界限状态。此时，偏心受压构件承受的弯矩 M 最大。 受压破坏受拉破坏图 7-10 偏心受压构件的 M-N 曲线图cb 段表示小偏心受压时的 M-N 相关曲线，是一条接近于直线的二次函数曲线。由曲线走向可以看出，在小偏心受压情况下，随着轴向压力的增大，截面所能承担的弯矩反而降低。在图 7-10 中，c 点表示轴心受压的情况，a 点表示受弯构件的情况。图中曲线上的任一点 d 的坐标就代表截面强度的一种 M 和 N 的组合。若任意点 d 位于曲线 ab

13、c 的内侧，说明截面在该点坐标给出的 M 和 N 的组合未达到承载能力极限状态；若 d 点位于图中曲线abc 的外侧则表明截面的承载力不足。7-77.2 偏心受压构件的纵向弯曲钢筋混凝土受压构件在承受偏心力作用后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向变形（变位） 。对于长细比小的短柱，侧向挠度小，计算时一般可忽略其影响。而对长细比较大的长柱，由于侧向变形的影响，各截面所受的弯矩不再是 ，而变成 （图 7-0Ne0()ey11） ，y 为构件任意点的水平侧向变形。在柱高度中点处，侧向变形最大，截面上的弯矩为。u 随着荷载的增大而不断加大，因而弯矩的增长也越来越快。一般把偏心受压0()Ne构件截面弯矩

14、中的 称为初始弯矩或一阶弯矩（不考虑构件侧向变形时的弯矩） ，将0Ne或 称为附加弯矩或二阶弯矩。由于二阶弯矩的影响，将造成偏心受压构件不同的y破坏类型。 图 7-11 偏心受压构件的受力图式7.2.1 偏心受压构件的破坏类型钢筋混凝土偏心受压构件按长细比可分为短柱、长柱和细长柱。1）短柱 偏心受压短柱中，虽然偏心力作用将产生一定的侧向变形，但其 值很小，u一般可忽略不计。即可以不考虑二阶弯矩，各截面中的弯矩均可认为等于 ，弯矩 M 与0Ne轴向力 N 呈线性关系。随着荷载的增大，当短柱达到极限承载能力时，柱的截面由于材料达到其极限强度而破坏。在 M-N 相关图中，从加载到破坏的路径为直线，当

15、直线与截面承载力线相交于 B 点时就发生材料破坏，即图 7-12 中的 OB 直线。2）长柱 矩形截面柱，当 8l 0/h30 时即为长柱。长柱受偏心力作用时的侧向变形较大，二阶弯矩影响已不可忽视，因此，实际偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构u件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。图 7-13 为偏心受压长柱的试验结果。其截面尺寸、配筋与图 7-6 所示短柱相同，但其长细比为 l0/h 7-8=15.6，最终破坏形态仍为小偏心受压，但偏心距已随 N 值的增加而变大。偏心受压长柱在 M-N 相关图上从加荷到破坏的受力路径为曲线，与截面承载力曲线相交于 C 点而发生

16、材料破坏，即图 7-12 中 OC 曲线。 长 柱 （ 材 料 破 坏 ）细 长 柱 （ 失 稳 破 坏 ）短 柱 （ 材 料 破 坏 ）图 7-12 构件长细比的影响3）细长柱 长细比很大的柱。当偏心压力 N 达到最大值时（图 7-12 中 E 点） ，侧向变形 突然剧增，此时，偏心受压构件截面上钢筋和混凝土的应变均未达到材料破坏时的极u限值，即压杆达到最大承载能力是发生在其控制截面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。在构件失稳后，若控制作用在构件上的压力逐渐减小以保持构件继续变形，则随着 增大到一定值及相应的荷载下，截面也可达到材料破坏点（点 ） 。u E但这时的承载能力

17、已明显低于失稳时的破坏荷载。由于失稳破坏与材料破坏有本质的区别，设计中一般尽量不采用细长柱。在图 7-12 中，短柱、长柱和细长柱的初始偏心距是相同的，但破坏类型不同：短柱和长柱分别为 OB 和 OC 受力路径，为材料破坏；细长柱为 OE 受力路径，失稳破坏。随着长细比的增大，其承载力 N 值也不同，其值分别为 、 和 ，而 。0N120N127-9 偏心压力剖 面 柱 半 高 度 侧 向 变 位沿 柱 高 的 侧 向 变 位 图 7-13 偏心受压长柱的试验与破坏（尺寸单位：mm）7.2.2 偏心距增大系数实际工程中最常遇到的是长柱，由于最终破坏是材料破坏，因此，在设计计算中需考虑由于构件侧

18、向变形（变位）而引起的二阶弯矩的影响。偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为 00()euMN令 （7-1）001eu则 N称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响（二阶效应）的轴向力偏心距增大系数。由式（7-1）可见， 越大表明二阶弯矩的影响越大，则截面所承担的一阶弯矩 在 0Ne总弯矩中所占比例就相对越小。应该指出的是，当 =0 时，式（7-1）是无意义的。当偏0e心受压构件为短柱时，则 1。公路桥规根据偏心压杆的极限曲率理论分析，规定偏心距增大系数 计算表达式为（7-2）2011()4leh7-101.0 （7-3a）01.27eh1.0 （7-3b ）l021.5式中 构件的计算长度，可参照表 6

19、-1 或按工程经验确定；0l轴向力对截面重心轴的偏心距；e截面的有效高度。对圆形截面取 ， 及 意义详见 7.5 节；0h srh0s截面的高度。对圆形截面取 ， 为圆形截面直径；1d荷载偏心率对截面曲率的影响系数；1构件长细比对截面曲率的影响系数。2公路桥规规定，计算偏心受压构件正截面承载力时，对长细比 17.5（ 为olii构件截面回转半径）的构件或长细比 (矩形截面) 5、长细比 (圆形截面)4.4 的构0lh01ld件，应考虑构件在弯矩作用平面内的变形（变位）对轴向力偏心距的影响。此时，应将轴向力对截面重心轴的偏心距 乘以偏心距增大系数 。0e偏心受压构件的弯矩作用平面的意义见图 7-

20、14 的示意图。应该指出的，前述偏心受压构件的破坏类型及破坏形态，均指在弯矩作用平面的受力情况。 弯 矩 作 用 平 面垂 直 于 弯 矩 作 用 平 面图 7-14 矩形截面偏心受压构件的弯矩作用平面示意图7.3 矩形截面偏心受压构件钢筋混凝土矩形截面偏心受压构件是工程中应用最广泛的构件，其截面长边为 h，短边为 b。在设计中，应该以长边方向的截面主轴面 x-x 为弯矩作用平面（图 7-14） 。矩形偏心受压构件的纵向钢筋一般集中布置在弯矩作用方向的截面两对边位置上，以7-11和 来分别代表离偏心压力较远一侧和较近一侧的钢筋面积。当 时，称为非sA sA对称布筋；当 = 时，称为对称布筋。s

21、A7.3.1 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式与受弯构件相似，偏心受压构件的正截面承载力计算采用下列基本假定：（1）截面应变分布符合平截面假定；（2）不考虑混凝土的抗拉强度；（3）受压混凝土的极限压应变 ，详见 3.3.2 节；0.3.cu（4）混凝土的压应力图形为矩形，应力集度为 ，矩形应力图的高度 x 取等于按平cdf截面确定的受压区高度 乘以系数 ，即 。cxx矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式如图 7-15。对于矩形截面偏心受压构件，用 表示纵向弯曲的影响，只要是材料破坏类型，无0e论是大偏心受压破坏，还是小偏心受压破坏，受压区边缘混凝土都达到极限压应变，同一侧的受

22、压钢筋 ，一般都能达到抗压强度设计值 ，而对面一侧的钢筋 的应力，可能sAsdf sA受拉（达到或未达到抗拉强度设计值 ） ，也可能受压，故在图 7-15 中以 表示 钢筋sdf s中的应力，从而可以建立一种包括大、小偏心受压情况的统一正截面承载力计算图式。 图 7-15 矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式沿构件纵轴方向的内外力之和为零，可得到 （7-4）dN0ssdcuAfbxf由截面上所有对钢筋 合力点的力矩之和等于零，可得到sA （7-5）sde000()()2ucdsdsxMfbhfha由截面上所有力对钢筋 合力点的力矩之和等于零，可得到s （7-6）0sdeN 0()()2uc

23、dsssxfbaAha由截面上所有力对 作用点力矩之和为零，可得到7-12（7-7）0()2cdsssdxfbxehAef式中 混凝土受压区高度；xse、 分别为偏心压力 作用点至钢筋 合力作用点和钢筋 合力作用点的距0dNs sA离；（7-8）0/2sseha（7-9） ss轴向力对截面重心轴的偏心距， ；0e 0/deMN偏心距增大系数，按式（7-2）计算。关于式（7-4）至式（7-7）的使用要求及有关说明如下：（1）钢筋 的应力 取值。sAs当 时，构件属于大偏心受压构件，取 ；0/xhb sdf当 时，构件属于小偏心受压构件， 应按式（7-10）计算，但应满足s ，式中 为sdfsid

24、fsi（7-10）(1)oisicushEx式中 第 i 层普通钢筋的应力，按公式计算正值表示拉应力；si受拉钢筋的弹性模量；E第 i 层普通钢筋截面重心至受压较大边边缘的距离；oih截面受压区高度。x和 值可按表 3-1 取用，界限受压区高度 值见表 3-2。cub（2）为了保证构件破坏时，大偏心受压构件截面上的受压钢筋能达到抗压强度设计值，必须满足：sdf （7-11）x2sa当 时，受压钢筋 的应力可能达不到 。与双筋截面受弯构件类似，这时x2sasAdf近似取 = ，截面应力分布如图 7-16 所示。受压区混凝土所承担的压力作用位置与受压钢筋承担的压力 作用位置重合。由截面受力平衡条件

25、（对受压钢筋 合力点的力sdf sA矩之和为零）可写出： （7-12）0sdeN0()usdsMfAha7-13图 7-16 当 时，大偏心受压截面计算图式x2sa（3）当偏心压力作用的偏心距很小，即小偏心受压情况下且全截面受压。若靠近偏心压力一侧的纵向钢筋 配置较多，而远离偏心压力一侧的纵向钢筋 配置较少时，钢筋sAsA的应力可能达到受压屈服强度，离偏心受力较远一侧的混凝土也有可能压坏，这时的截sA面应力分布如图 7-17 所示。为使钢筋 数量不致过少，防止出现图 7-8c）所示的破坏，s公路桥规规定：对于小偏心受压构件，若偏心压力作用于钢筋 合力点和 合力点ss之间时，尚应符合下列条件：

26、（7-13）0eNd 00()()2ucdsdshMfbfAa式中 为纵向钢筋 合力点离偏心压力较远一侧边缘的距离，即 （图 7-0hsA 0sh17） ；而 。 0/2sea7-140图 7-17 偏心距很小时截面计算图式7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法矩形截面偏心受压构件非对称配筋的截面设计方法介绍如下。1）大、小偏心受压的初步判别 在进行偏心受压构件的截面设计时，通常已知轴向力组合设计值 和相应的弯矩组合设计值 ，或偏心距 ，材料强度等级，截面尺寸dNdM0e，以及弯矩作用平面内构件的计算长度，要求确定纵向钢筋数量。hb首先需要判别构件截面应该按照哪一种偏心受压情况来

27、设计。如前所述，当 时为大偏心受压，当 时为小偏心受压。但0/xhb 0/xhb是，现在纵向钢筋数量未知， 值尚无法计算，故还不能利用上述条件进行判定。在偏心受压构件截面设计时，可采用下述方法来初步判定大、小偏心受压：当 时，可先按小偏心受压构件进行设计计算；当 时，则可按0e03.h 0e03.h大偏心受压构件进行设计计算。这种初步判定的方法，是对于常用混凝土强度、常用热轧钢筋级别的偏心受压在界限破坏形态计算图式基础上，进行计算分析及简化得到的近似方法，仅适用于矩形偏心受压构件截面设计时初步判断。2）当 时，可以按照大偏心受压构件来进行设计。0e03.h（1）第一种情况： 和 均未知时sA根

28、据偏心受压构件计算的基本公式，独立公式为式（7-4） 、式（7-5 ）或式（7-6） ，即仅有两个独立公式。但未知数却有三个，即 、 和 （或 ） ，不能求得唯一的解，必sAx7-15须补充设计条件。与双筋矩形截面受弯构件截面设计相仿，从充分利用混凝土的抗压强度、使受拉和受压钢筋的总用量最少的原则出发，近似取 ，即 为补充条件。b0hxb由式（7-5） ，令 、 ，可得到受压钢筋的截面积 为dN0usMe sA （7-14）2 0 (1.5)scdbbsssefhAamin为截面一侧（受压）钢筋的最小配筋率，由附表 1-9 取 =0.2%=0.002。min i当计算的 或负值时，应按照 选择

29、钢筋并布置 ，然后按sbhminsAhinsA为已知的情况（后面将介绍的设计情况）继续计算求 。sA s当计算 时，则以求得的 代入式（7-4） ，且取 ，则所需要的钢sins sdf筋 为s （7-15）sdbcdsfNAhfA0bhmin为截面一侧（受拉）钢筋的最小配筋率，按附表 1-9 选用。min（2）第二种情况： 已知， 未知时ss当钢筋 为已知时，只有钢筋 和 两个未知数，故可以用基本公式来直接求解。sAAx由式（7-5 ） ，令 、 ，则可得到关于 一元二次方程为dN0sueMx 00()()2scdsdsfbxhfAha解此方程，可得到受压区高度为（7-16）bfNexcdss

30、s)(020当计算的 x 满足 ，则可由式（7-4） ，取 ，可得到受拉区所需2sabhsdf钢筋数量 为sA（7-17）sdcsfNAx当计算的 x 满足 ，但 ，则按式（7-12）来得到所需的受拉钢筋数量0hb2sa。sA令 ，可求得usMNe（7-18）0()sssdNeAfha式中 。d07-163）当 时 可按照小偏心受压进行设计计算。0e.h（1）第一种情况： 与 均未知时sA要利用基本公式进行设计，仍面临独立的基本公式只有两个，而存在 、 和 x 三sA个未知数的情况，不能得到唯一的解。这时，和解决大偏压构件截面设计方法一样，必须补充条件以便求解。试验表明，对于小偏心受压的一般情

31、况，即图 7-8a） 、b）所示的破坏形态，远离偏心压 力一侧的纵向钢筋无论受拉还是受压，其应力一般均未达到屈服强度，显然， 可取sA等于受压构件截面一侧钢筋的最小配筋量。由附表 1-9 可得 。bhAs02.min按照 补充条件后，剩下两个未知数 x 与 ，则可利用基本公式来进行bhAs02. 设计计算。首先，应该计算受压区高度 x 的值。令 。由式（7-6）和式（7-10 ）可得到dN0以 x 为未知数的方程为（7-19） 0()()2scdsssxNefbaAha以及 10Escus即得到关于 x 的一元三次方程为（7-20）23DCxBAx（7-21a）bfcd5.0（7-21b）sa

32、（7-21c） 0()cusssCEAhNe（7-21d）00cussDa而 。 0/2sseha由方程（式 7-20）求得 x 值后，即可得到相应的相对受压区高度 。0/xh当 时，截面为部分受压、部分受拉。这时以 代入式（7-10）0/b求得钢筋 中的应力 值。再将钢筋面积 、钢筋应力计算值 以及 x 值代入式（7-sAssAs4）中，即可得所需钢筋面积 值且应满足 。ssbhmin当 时，截面为全截面受压。受压混凝土应力图形渐趋丰满，但实际受压区最0/h7-17多也只能为截面高度 h。所以，在这种情况下，就取 x=h，则钢筋 计算式为sA 0 (/2)sds sNefbAabmin在上述

33、按照小偏心受压构件进行截面设计计算中，必须先求解 x 的一元三次主程式（7-20） ，计算工作麻烦。这主要是钢筋 中应力 的计算式为 的双曲线函数造成的。ss下面介绍用经验公式来计算钢筋应力 及求解截面混凝土受压区高度 的方法。s x根据我国关于小偏心受压构件大量试验资料分析并且考虑边界条件： 时，b； 时， ，可以将式（7-10）转化为近似的线性关系式：sdf0s （7-22）()ds sdbf fsdf以式（7-22）代入式（7-6）可得到关于 x 的一元二次方程为（7-23）02CBA方程中的各系数计算表达式为（7-24a）05.bhfcd（7-24b）00scdsdbsafAfaB（7

34、-24c）000hNefhCssdb式中 。dN0由于式（7-22）中钢筋应力 与 的关系近似为线性关系，因而，利用式（7-23 ）来s求近似解 x，就避免了按式（7-20）来解 x 的一元三次方程的麻烦，这种近似方法适用于构件混凝土强度级别 C50 以下的普通强度混凝土情况。（2）第二种情况： 已知， 未知时sAs这时，欲求解的未知数（x 和 ）个数与独立基本公式数目相同，故可以直接求解。由式（7-5）求截面受压区高度 x，并得到截面相对受压区高度 。当 0/xh0/ 时，截面部分受压、部分受拉。b以计算得到的 值代入式（7-10） ，求得钢筋 的应力 。由式（7-4 ）计算得到所需sAs钢

35、筋 的数量。sA当 时，则全截面受压。以 = 代入式（7-10） ，求得钢筋 的应力 ，0/h0/hsAs7-18再由式（7-4）可求得钢筋面积 。1sA全截面受压时，为防止设计的小偏心受压构件可能出现图 7-8c)所示的破坏，钢筋数量应当满足式（7-13）的要求，变换式（ 7-13）可得到sA （7-25）sA 0()2cdsshNefba式中各符号意义见式（7-13） ，而 。d0由式（7-25）可求得截面所需一侧钢筋数量 。而设计所采用的钢筋面积 应取上2sAsA述计算值 和 中的较大值，以防止出现远离偏心压力作用点的一侧混凝土边缘先破坏1sA2的情况。矩形截面偏心受压构件非对称配筋截面

36、承载力复核的方法介绍如下。进行截面复核，必须已知偏心受压构件截面尺寸、构件的计算长度、纵向钢筋和混凝土强度设计值、钢筋面积 和 以及在截面上的布置，并已知轴向力组合设计值 和相sA dN应的弯矩组合设计值 。然后复核偏心压杆截面是否能承受已知的组合设计值。dM偏心受压构件需要进行截面在两个方向上的承载力复核，即弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核。1）弯矩作用平面内截面承载力复核（1）大、小偏心受压的判别在偏心受压构件截面设计时，采用 与 之间关系来选择按何种偏心受压情况进0e03.h行配筋设计，这是一种近似和初步的判定方法，并不一定能确认为大偏心受压还是小偏心受压。判定偏心受压

37、构件是大偏心受压还是小偏心受压的充要条件是 与 之间的关系。b即当 时，为大偏心受压；当 时，为小偏心受压。在截面承载力复核中，因截bb面的钢筋布置已定，故必须采用这个充要条件来判定偏心受压的性质。截面承载力复核时，可先假设为大偏心受压。这时，钢筋 中的应力 ，代入sAsdf式（7-7 ）即（7-26）0()2cdssdsdxfbxehfAef解得受压区高度 x，再由 x 求得 。当 时，为大偏心受压；当 时，为小0bb偏心受压。（2）当 时b若 ，由式（7-26）计算的 x 即为大偏心受压构件截面受压区高度，然sax0h7-19后按式（7-4）进行截面承载力复核。若 时，由式（7-12）求截

38、面承载力 。2sax /usNMe（3）当 时b为小偏心受压构件。这时，截面受压区高度 x 不能由式（7-26）来确定，因为在小偏心受压情况下，离偏心压力较远一侧钢筋 中的应力往往达不到屈服强度。sA这时，要联合使用式（7-7）和式（ 7-10）来确定上偏心受压构件截面受压构高度 x，即 0)2( sdsscd eAfxhebf 及 )1(0Escus可得到 x 的一元三次方程为（7-27）23DCxBAx式（7-27）中各系数计算表达式为（7-28a）bfcd5.0（7-28b）0()cdsBfeh（7-28c）cussdCEAfe（7-28d）0Ds式中 仍按 计算。se 0/2sseha

39、若钢筋 中的应力 采用 的线性表达，即式（7-22） ，则可得到关于 x 的一元二次A方程为（7-29）02CBxA式（7-29）中各系数计算表达式为（7-30a）0.5cdfbh（7-30b）00()sdcdsbfAeBfe（7-0()sdsdbfCfeh30c）7-20由式（7-27）或者式（7-29） ，可得到小偏心受压构件截面受压区高度 x 及相应的 值。当 时，截面部分受压，部分受拉。将计算的 值代入式（7-10）或者式0/hb （7-22） ，可求得钢筋 的应力 值。然后，按照基本公式（ 7-4） ，求截面承载力 并sAs uN且复核截面承载力。当 时，截面全部受压。这种情况下，偏

40、心距较小。首先考虑近纵向压力作用0/h点侧的截面边缘混凝土破坏，取 = 代入式（7-10 ）或式（7-22 ）中求得钢筋 中的0/h sA应力 ，然后由式（7-4）求得截面承载力 。s1uN因全截面受压，还需考虑距纵向压力作用点远侧截面边缘破坏的可能性，再由式（7-13）求得截面承载力 。2uN构件承载能力 应取 和 中较小值，其意义为既然截面破坏有这种可能性，12u则截面承载力也可能由其决定。2）垂直于弯矩作用平面的截面承载力复核偏心受压构件，除了在弯矩作用平面内可能发生破坏外，还可能在垂直于弯矩作用平面内发生破坏，例如设计轴向压力 较大而在弯矩作用平面内偏心矩较小时。垂直于弯dN矩作用平面

41、的构件长细比 较大时，有可能是垂直于弯矩作用平面的承载力起控制0/lb作用。因此，当偏心受压构件在两个方向的截面尺寸 、 及长细比 值不同时，应对垂bh直于弯矩作用平面进行承载力复核。公路桥规规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的承载力外，还应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面的承载力。这时不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑稳定系数 ，并取 b（图 7-14）来计算相应的长细比。7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求矩形偏心受压构件的构造要求及其基本原则，与配有纵向钢筋及普通箍筋的轴心受压构件相仿。对箍筋直径、间距的构造要求，也适用于偏心受压构件。1）截面尺寸矩形截面的最小尺寸

42、不宜小于 300mm，同时截面的长边 h 与短边 b 的比值常选用h/b=1.53。为了模板尺寸的模数化，边长宜采用 50mm 的倍数。矩形截面的长边应设在弯矩作用方向。2）纵向钢筋的配筋率矩形截面偏心受压构件的纵向受力钢筋沿截面短边 b 配置。截面全部纵向钢筋和一侧7-21钢筋的最小配筋率 （）见附表 1-9。min纵向受力钢筋的常用筋配筋率（全部钢筋截面积与构件截面积之比） ，对大偏心受压构件宜为 ；对小偏心受压宜为 。1%30.5%2当截面长边 h600mm 时，应在长边 h 方向设置直径为（ 1016）mm 的纵向构造钢筋，必要时相应地设置附加箍筋或复合箍筋，用以保持钢筋骨架刚度（图

43、7-18） 。复合筋设置的构造要求详见 6.1.4 节。 不 多 于 4根不 多 于 根 不 多 于 4根图 7-18 矩形偏心受压构件的箍筋布置形式（尺寸单位：mm）例 7-1 钢筋混凝土偏心受压构件，截面尺寸为 ，两个方向30m4bh（弯矩作用方向和垂直于弯矩作用方向）的计算长度均为 。轴向力组合设计值l，相应弯矩组合设计值 。预制构件拟采用水平浇筑 C20 混kN18d kN120dM凝土，纵向钢筋为 HRB335 级钢筋，I 类环境条件，安全等级为二级。试选择钢筋，并进行截面复核。解： =9.2Mpa， = =280 Mpa， ， 。cdfsdf 56.b0.11）截面设计轴向力计算值

44、 ，弯矩计算值 ，可得到kN180d mkN20dM偏心距 为0e m638020Me7-22弯矩作用平面内的长细比为 5，故应考虑偏心距增大系数 。 值按1040hl 式（7-2 ）计算。设 ，则 。msa m3604sah 1，取 ；01638.27.27.90eh1.1 取 。02.5.1.5.1.5l2.0则 201()().46384/40leh（1）大、小偏心受压的初步判定 ，故可先按大偏心受压情m6380.e m)1836.0(.况进行设计。 。024/24sseha（2）计算所需的纵向钢筋面积属于大偏心受压求钢筋 和 的情况。取 ，由式（7-14）可得到sA 5.b2 0 03

45、 2(1.5)824.6(1.56)9.23068304sbbcdssdsNefhAfha2m192(0. )m取 。240sA现选择受压钢筋为 ，则实际受压钢筋面积3 339 ， 45 ， 0.280.2。s2sa由式（7-16）可得到截面受压区高度 值为x020 ()sdsscNefAhaxhb3201824839(6045)36.1(.560)bmhm 9sa7-23取 并代入式（7-17）可得到sdfcdssfbxfAN32 2min9.3016839104(.24)bhm现选受拉钢筋为 ， 1520 ， 1.27 0.2。 1.330.5。sA2m设计的纵向钢筋沿截面短边 b 方向布

46、置一排（图 7-19） ，因偏心压杆采用水平浇筑混凝土预制构件，故纵筋最小净距采用 30mm。设计截面中取 ，钢筋 的45mssasA混凝土保护层的厚度为 mm，满足规范要求。所需截面最小宽度(452.1)3b=300mm。min230b.m2）截面复核（1）垂直于弯矩作用平面的截面复核因为长细比 8，故由附表 1-10 中可查得 ，则0/4/301lb 935.0 .9()5.2304280(15)ucdsdsNfbhfA167.kN.1367k满足设计要求。（2）弯矩作用平面的截面复核截面实际有效高度 ，计算得 。而 ，0453mh.04064me0 04658192200sssseah假定为大偏心受压，即取 ，由式（7-26）可解得混凝土受压区高度 x 为sdf7-24箍筋图 7-19 例 7-1 题截面配筋图（尺寸单位：mm ）2002()()80152890395(35819)(35819).sdsdsss cfAefxheheb4m计算表明为大偏心受压