1、第 2 讲 电势差 电势 电势能一、考情直播 1考纲解读考纲内容 能力要求 考向定位1.电势能2.电势、电势差3.匀强电场中电势差与电场强度的关系1.理解电场能的性质，知道电场力做功的特点，知道电场力做功与电势能的变化关系；2.理解电势差的定义式及其物理意义，理解电势的物理意义，会比较电场中两点电势的高低，会求解电势差；3.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系式 dUE近几年高考对电势高低的比较、 、电势能的大小比较、电势差等内容考查的频率较高，特别是电场力做功的特点以及电场力做功与电势能的变化之间的关系往往是命题的重点.考点一 电势和电势差 1.电势差（1）定义：电荷 q 在电场中由一点 A
2、 移动到另一点 B 时，电场力所做的功 WAB 与电荷量 q 的比值 WAB/q，叫做 A、B 两点间的电势差.（2）定义式： ，电势差是 ，单位：V，1V=1J/C.（3）计算式：U AB=Ed，适用于 电场，d 指 .2.电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势间的电势差，在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功，令 B=0，则 A=UAB=A B ，单位：V. 特别要注意电势是标量，电势的负号表示了 ，电势的大小与零势点的选择 ，电势差与零势点的选择 .特别提醒：电势和电势差都是用来描述电场能的性质的物理量，电势差也是用比值来定义的物理量，其大小与电荷以及电场力做的功没有
3、关系，取决于电场本身的性质，若是匀强电场，则 UEd，其中 d 是指沿场强方向上的距离.对于电势，选参考点的电势为零后，则某点的电势就可以表示为该点到参考点的电势差了，电势是相对的，是标量，电势差是绝对的.还要注意总结物理量的“” “”的含义，在矢量中， “”表示方向，在标量中一是表示物理量的性质，如正功、负功，正电、负电.二是表示大小，如电势的3v，5v，3v5v.请同学们务必注意.例 1如图(a ）所示，AB 是某电场中的一条电场线若有一电子以某一初速度并且仅在电场力的作用下，沿 AB 由点 A 运动到点 B，其速度图象如图(b)所示下列关于 A、B 两点的电势 和电场强度 E 大小的判断
4、正确的是（ ）A. B.BAC. D. BA解析从 v-t 图易知电子做加速度逐渐减小的变减速运动，故电子所受电场力与运动方向相反，场强的方向由 A 指向 B，因为沿着电场线的方向电势降低，故 ，又加速度逐BA渐减小，故 E答案AC方法小结 要比较电场中两点电势的高低，关键在于判断电场线的方向.考点二 电场力中的功能关系1电势能：电荷在电场中所具有的能叫电势能.单位：焦耳（J）2电场力的功与电势能变化的关系： ，电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 .3特点：电势能是电荷与所在电场共有的，且具有 ，通常取无穷远处或大地为电势能的零点.4.当只有电场力做功时，电荷的 和 守恒，当只有电场
5、力和重力做功时， 和 守恒.特别提醒：电场力做功与路径无关，和重力做功具有相同的性质.电场力做功与电势能的变化关系与重力做功和重力势能变化关系相同，可用类比的方法加以记忆、理解和运用.例 2 (2007海南）如图 9-37-5 所示，固定在 点的正点电荷的电Q场中有 、 两点，已知 ，下列叙述正确的是（ ）MNNQ.若把一正的点电荷从 点沿直线移到 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少.若把一正的点电荷从 点沿直线移到 点，则电场力对该电荷做功，电势能增加.若把一负的点电荷从 点沿直线移到 点，则电场力对该电荷做功，电势能减少.若把一负的点电荷从 点沿直线移到 点，再从 点沿不同路径移回到 点
6、；则NM该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变解析把正电荷从 M 点移到 N 点，电场力做正功，根据 ，可知电势能减小，把EW负电荷从 M 点移到 N 点，电场力做负功，电势能增加，负电荷从 M 点移到 N 点电场力做负功，从 N 点移到 M 点，电场力做正功，两者大小相等，总功为零，电势能不变.答案AD方法技巧本题考查电场力做功与电势能变化之间的关系，电场力做功与电势能变化之间的关系为 ，可类比重力做功的特点. EW考点三 等势面和电场线特别提醒：等势面和电场线处处垂直，且从高等势面指向低等势面，故已知等势面的分布，可以画出电场线的分布，反过来，已知电场线的分布，也可以
7、画出等势面的分布，等差等势面分布越密，场强越大，在等势面上移动电荷，电场力不做功.例 3如图所示，平行直线 、 、 、 、 ，分别表示电势为-4 ABCDEV、-2 V、0、2 V、4 V 的等势线，若 AB=BC=CD= DE= 2 cm，且与直线 MN 成300 角，则（ ）A该电场是匀强电场，场强方向垂直于 ，且左斜下AB该电场是匀强电场，场强大小 E=2 V/mC该电场是匀强电场，距 C 点距离为 2 cm 的所有点中，最高电势为 4V，最低电势为-4VD该电场可能不是匀强电场， E=U/d 不适用解析因等差等势线是平行线，故该电场是匀强电场，场强和等势线垂直，且由高等势线指向低等势线
8、，故 AD 错误， mVABUE/203sin)102(3sin图 9375故 B 错，以 C 点为圆心，以 2cm 为半径做圆，又几何知识可知圆将与 、 等势线AE相切，故 C 正确.答案C方法技巧本题考查电场线和等势面的关系，电场线和等势面处处垂直，且由高等势面指向低等势面，故已知等势面能绘出电场线的分布，已知电场线能画出等势面的分布. 高考重点热点题型探究热点 1 电势高低的判断【真题1】 （2008年江苏卷）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且 AB=BC，电场中的 A、 B、 C三点的场强分别为 EA、 EB、 EC，电势分别为 、 、 ， AB、 BC间的电势差ABC分别为 U
9、AB、 UBC，则下列关系中正确的有( )A. B. EC EB EAABCC. UAB UBC D. UAB UBC【解析】A、B、C 三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故 A B C , A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为 ECE BE A，B 对；电场线密集的地方电势降落较快，故 UBCU AB，C 对 D 错.【答案】ABC名师指引 考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律.此类问题要在平时注重对电场线与场强、等势面与场强和电场线的关系的掌握，熟练理解常见电场线和等势面的分布规律.【真题 2】 （2008 年海南卷）匀强电场中有 a、b、c 三点在以
10、它们为顶点的三角形中， a30、c90电场方向与三角形所在平面平行已知 a、b 和 c 点的电势分别为V、 V 和 2 V该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）(3)()A V、 V B0 V 、4 V23C V、 D0 V 、 V4()4(2)3【解析】如图，根据匀强电场的电场线与等势面是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取 ab的中点 O，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为 2V，故 Oc为等势面，MN 为电场线，方向为 MN 方向，U OP= UOa= V，U ON : 3UOP=2: ，故 UON =2V,N 点电势为零，为最小电势点，同理
11、 M 点电3势为 4V，为最大电势点.【答案】B名师指引 本题考查电场线和等势面的关系，关键在于根据电势的分布情况画出电场线.abc30abcONMP新题导练：1-1.（2008 年佛山二模 ）右图是云层间闪电的模拟图，图中 P、Q 是位于南、北方向带异种电荷的两块阴雨云，在放电的过程中，在两块云的尖端之间形成了一个放电通道.气象观测小组的同学发现位于通道正下方的小磁针 N 极转向东（背离读者） ，S 极转向西，则 P、Q 两云块放电前（ ）A.云块 P 带正电 B. 云块 Q 带正电C.P、Q 两云块间存在电势差 D.P 尖端的电势高于 Q 尖端的电势1-2.(2008 年茂名一模)如图甲是
12、某一电场中的一条电场线，a、b 两点是该电场线上的两点.一负电荷只受电场力作用，沿电场线由 a 运动到 b.在该过程中，电荷的速度时间图象如图乙所示，比较 a、b 两点场强 E 的大小和电势 的高低，下列说法正确的是（ ）A.Ea=EbB.EaEBC. a bD. a B 5.AC根据轨迹可知：电子从 M 到 P 电场力做正功，动能增加，电势能减小；电子从 P 到N 电场力做负功，动能减小，电势能增加 .故应先 AC 6.C电荷只有电场力做功时，电场能和动能守恒，先求出等势面 3 上的动能，即可得出电荷的总能量7.BD平面 ABCD 和平面 A B C D为两个等势面,故 A 选项错误，正电荷
13、由 A 点运动 D点电场力做正功，同理负电荷则做负功，电势能增大，电场力做功与路径无关，只与始末两点的电势差有关，故 D 选项正确8.C根据微粒的运动轨迹可知电场力大于重力，故选项 C 正确。由于微粒做曲线运动，故在相等时间间隔内，微粒的位移不相等，故选项 A、B 错误9解析：在小球从 A 运动到 B 的过程中，对小球由动能定理有：解得： 22110BmglF电 12()Bgl代入数据可得： B=2.0m/s 小球离开 B 点后，设水平方向的加速度为 a，位移为 s，在空中运动的时间为 t，水平方向有： 2a2Bst竖直方向有： 1gth联立各式并代入数据可得：s=4.5m 10解析：设电场强
14、度为 E，小球带电量为 q，因小球做直线运动，它受的电场力 qE 和重力 mg 的合力必沿此直线，如图.mg=qEtan 由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为 singa设从 O 到最高点的路程为 s 有 sv20运动的水平距离为 l=s.cos 两点的电势能之差 W=qEl 由以上各式得 20cos1mvW2基础提升训练11.C由电势差公式以及动能定理：W= qUab=q(a b)= m (vb2v a2)，可得比荷为 = 12 qmvb2 va22(a b)12.A小球从 A 点移到 B 点，根据动能定理 可知 A 正20201singLU确，小球从 A 点运动到 B 点，电场力做正功
15、，电势能减小，B 错误，若是匀强电场，场强沿斜面向上时具有最小值.无最大值,D 选项中应为负电荷13.A由题知 D 为 AB 的中点，由匀强电场的特点可知，D 点所在的等势面的电势 UD10V，则 Wq（U DU C）810 6 J，因 UBUC,故电场线方向与 AB 连线不重合，所以 AB 两点沿场强方向上的距离 d1m,由 UABEd，则 mVdEAB/814.B连接 bd 两点，作出过 a 点的等势面，作出其他等势面，如图 9-37-13 所示，易知 c 点的电势为 8V15.解析：设小物块从开始运动到停止在 O 处的往复运动过程中位移为 x0，往返路程为 s.根据动能定理有解得： 3能
16、力 提高训练图 9371316.C 根据 ， 得出速率的关系 v22v 1，从而得出 E2=3E1,tvs20111212stvs也可通过 v-t 图象求解17.Aa、b 两点等势，小球从 a 滑落到 b 时，根据动能定理有 解222abmvmgh出 ，Oa 之间合外力做正功，速度一直增大， ab 之间应是先增大后减)23(1hgv小18 解：(1)A 在电场力作用下做初速度为零的匀速直线运动、 ，设加速度大小为 a，经过时间 t 与 B 发生第一次碰撞，则得 qEam25/s又 得 =0.2s 21ltlta(2)设 A 球与 B 球发生碰撞前速度为 vAl，碰撞后 A 球速度为 vA2，B
17、 球速度为 vB2，则得 1Avat/AsA 球与 B 球发生碰撞由动量守恒和机械能守恒，得：12ABmv2Av解得： ， 20smB/12A 球与 B 球发碰撞后，B 做平抛运动， A 在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，A 球与 B 球运动时间相等，设时间为 t1，在这段时间内A、B 在水平方向发生的位移分别为 sA 和 sB，则得 21hgt0.Asa21.BsvtmA、B 落地点之间的距离： Ax0.75x19.解析：(1)A 球在电场力的作用下做匀加速直线运动，则 解之.21,atLmQEFa得 .2QEmLt(2 )A 球与 B 球碰撞，动量守恒，则 BAvmv根据题意，总能量不损失，则2221A联立解得 mQELvvABA2,0(3)取 B 球为参考系，A、B 碰撞后，A 球以 向左做匀减速直线运动，经时间 t 后，速Av度减为零，同时与 B 球相距 L，然后 A 球向右做匀加速直线运动，又经过时间 t 后，速度增为 ，与 B 球发生第二次碰撞，同理可证，每次总能量无损失的碰撞均为互换速度，则Av以后第三、四次碰撞情况可看成与第一、二次碰撞的情况重复，以此类推可知 A、B 两球不断碰撞的时间间隔相等，均为 T=2t=2 .2QEmL
