1、 中考第 28 题（等角问题）专题讲座 1、已知，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为：y=kx，过点 A(10,0)作 ABx 轴交直线l1于点 B，已知 tanAOB= ,取线段 OB 的中点 G，现把直线 l1绕着点 G 逆时针方向旋转得到53直线 l2，当直线 l2经过点 A 时，停止旋转，设直线 l2与 y 轴交于点 F，连接 BF，现有两个动点 P 和 Q，点 P 从点 A 沿着射线 AB 以 5 个单位每秒的速度匀速运动，同时点 Q 从点 B 以 3个单位每秒的速度沿着射线 BF 匀速运动，设运动时间为 t 秒.（1）请求 k 的值;(2) 当 PQl 2时，请求直线 PQ
2、的解析式；（3）请问 t 为何值时OQA=OPA ，并判断此时以点 Q 为圆心，以 为半径的Q 与17342直线 l1的位置关系.yxBAOl1yxBAOl1yxBAOl1yxBAOl12、如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0,4)与点 Q(0,-4)，点 P 和点 Q 均以每秒 2 个单位的速度分别沿着 y 轴负半轴和 y 轴正半轴方向匀速运动，同时点 M 和点 N 均以每秒 1 个单位的速度从原点 O 分别沿着 x 轴的正半轴和 x 轴的负半轴方向匀速运动，设运动时间为 t 秒.（1）当点 P 和点 Q 分别在 y 轴正半轴和 y 轴负半轴上时，请问当 t 为何值时，四边形 PMQN为
3、正方形；（2）在运动过程中，四边形 PMQN 的面积记为 s，请求出 s 与 t 的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；(3)在(2)问的条件下，当 s=192 时，在四边形 PMQN 的边上是否存在点 D，使得ODN=OQN，如果存在，请求出点 D 的坐标，如果不存在，请说明理由.xO(N)(M).yPQxO(N)(M).yPQxO(N)(M).yPQxO(N)(M).yPQ3、已知，在平面直角坐标系中，直线 l1的解析式为：y= x，直线 l2的解析式为：y=2x，现1有两个动点 P 和 Q，都从坐标原点 O 出发沿着 x 轴的正方向匀速运动，已知点 P 的速度为每秒1 个单位，点
4、Q 的速度为每秒 2 个单位，过点 P 作 x 轴的垂线分别交 l1、l 2于点 N 和 M，过点Q 作轴的垂线分别交 l1、l 2于点 F 和 E，设直线 MF 交 x 轴于点 G、交 y 轴于点 H，设运动时间为 t 秒.（1）请判断OMF 的形状，并证明；（2）当HOG 的面积为 18 时，请求直线 GH 的解析式；（3）在(2)问的条件下，请问在直线 GH 上是否存在点 D，使得PDQ=FOQ，如果存在，请求出点 D 的坐标，如果不存在，请说明理由 .yxEHMFNGQPOl1l2yxEHMFNGQPOl1l2yxEHMFNGQPOl1l24、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直角梯形 OABD 的顶点 A，D 分别在 y 轴和x 轴的正半轴上，ABOD，点 D 的坐标为（4，0） ，连结 BO，cosBOC= ,将直角梯形52OABD 折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕交 x 轴于点 C，点 P 从点 B 出发以每秒 1 个单位的速度沿射线 BA 运动，同时点 Q 从点 C 出发以每秒 2 个单位的速度沿射线 CB 运动。（1） 求点 B 的坐标；（2） 在 P、Q 运动的过程中，当 t 为何值时，PQC 为等腰三角形？并说明理由。（3） 在 P、Q 运动的过程中，是否存在 t 值，使得OPC=OQC ，若存在，请求出符合条件的 t 值，若不存在，请说明理由。
