1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数 学(文科)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间120 分钟第卷（选择题 共 50 分）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 1,234,|,ABMxabAB则 M中 元 素 的 个数为（A）3 （B）4 （C）5 （D）62.+i（A） 8 （B） 8 （C） 8i （D） 8i3.已知向量 1,2, ,=mnmn 若 则（A） 4 （B） -3 （C） 2 （D） -14.已知函数 (),0(1)fxfx的 定
2、义 域 为 ， 则 函 数 的 定 义 域 为（A） 1, （B） (1,)2 （C） -,0 （D） ,125. 某单位有 840 名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人按 1, 2, , 840 随机编号, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间481, 720的人数为(A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 146.已知数列 na满足 12430,103n naa则 的 前 项 和 等 于（A） -106 （B） -19 （C） -3 （D） -103+7.已知抛物线 2:8,CyxMkC与 点 过 的 焦 点 ， 且 斜 率 为 的 直 线 与
3、 交 于, 0,Bk两 点 ,若 则（A） 12 （B） 2 （C） 2 （D） 28.椭圆2 12:1A43xyC的 左 ， 右 顶 点 分 别 为 ， ，点 P 在 C 上，且直线 2PA斜率的取值范围是 1,P那 么 直 线 斜 率 的 取 值 范 围 是2（A） 384， （B） 1324， （C） 12， （D） 314，9.若函数 2()+fxax在 ， 是 增 函 数 ， 则实数 a的 取 值 范 围 是（A） -1， 0 （B） -1， （C） 0， 3 （D） 3， +10.已知函数 ()cosin2fxx,下列结论错误的是（A） ,0yf的 图 像 关 于 中 心 对 称
4、（B） 2yfxx的 图 像 关 于 对 称 （C） 32fx的 最 大 值 为 （D） f既 是 奇 函 数 ， 又 是 周 期 函 数二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 ）11. 观察下列等式: 213262410照此规律, 第 n 个等式可为 . 12某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 .13.已知 1sin,cot3aaa是 第 三 象 限 角 ， 则 .14.记不等式组0,34,xy所表示的平面区域为 .D若直线1yaxDa与 有 公 共 点 ， 则 的 取 值 范 围 是.3D CAE B15. 选 做 题 :（ 请 考 生 在 以 下 三
5、个 小 题 中 任 选 一 题 做 答 ,如 果 多 做 ,则 按 所 做 的 第 一 题 评 阅 记分 ）A.（ 选 修 45 不 等 式 选 讲 ） 已知 aR,若关于 x的方程 210xa有实根,则 a的取值范围是 .B.(选修 1几何证明选讲）如图,正方形 ABCD的边长为 ,延长 BA至 E,使 1,连接 E、ED,则 sinC .C.（选修 44 坐标系与参数方程）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点 O处,极轴与x轴的正半轴重合,曲线 的参数方程为 4cos3inxy（ 为参数）,直线 l的极坐标方程为24)sin(.点 P在曲线 C上,则点 P到直线 l的距离的最小值为 .三、
6、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题,共 75 分）16.（本小题满分 12 分）已知锐角 AB中内角 、 、 C所对边的边长分别为 a、b、 c,满足 26cosab,且 2insinAB.（）求角 C的值；（）设函数 ()sin)s(0)fxx, (fx且 图象上相邻两最高点间的距离为 ,求 A的取值范围.17.（本小题满分 12 分）)一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球，4 个黑球，2 个白球，1个绿球从中随机取出 1 球，求：(1)取出 1 球是红球或黑球的概率；(2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率18.（本小题满分 12 分）定义 12npp
7、为 个正数 12,np的“均倒数”.已知各项均为正数的数列 na的前 项的“均倒数”为 .()求数列 n的通项公式；()设 2d,试求数列 nd的前 项和 nT.19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， AB AD，点 E 在线段 AD 上，且 CE AB.4(1)求证： CE平面 PAD；(2)若 PA AB1， AD3， CD ， CDA45，求四棱锥 PABCD 的体积220.（本小题满分 13 分）设 ,xyRij分别为直角坐标系中与 x轴、 y轴正半轴同方向的单位向量,若向量 (2)a(2),bxiyj且 |8ab.()求点 (,)Mxy
8、的轨迹 C的方程；()设抛物线 312的顶点为 P,直线 l过点 与曲线 C交于 BA,两点,是否存在这样的直线 l,使得以 AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线方程；若不存在,请说明理由？21.（本小题满分 14 分）已知函数 xf2)(, xgln)(.（）若 ()()mxfgx， m求 的 最 小 值 。（）若 a恒成立 ,求实数 a的值；（）设 )()(xfxFR有两个极值点 1x、 2( 12x),求实数 m的取值范围,并证明 162ln432.2014 年普通高等学校招生全国统一考试适应性训练数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
9、答案 B A B B B C D A D C二、填空题: 11 1()2n 123 13 2 14 1,42 515. A. 1,0 B. 10 C. 23三、解答题：16.（本小题满分 12 分）解：（）因为 Cabcos62,由余弦定理知 Cabcaos22所以 cC4os 2 分又因为 BAsin2in,则由正弦定理得: abc2，所以 14cosab，所以 3C 6 分() ()in)cossincos3in()62fxxxx 由已知 2,则 (3i(),fA 8 分因为 3C,B,由于 0,2B,所以 62A 10 分所以 0A，根据正弦函数图象,所以 0()3f 12 分17 （本
10、小题满分 12 分）解 方法一 (利用互斥事件求概率)记事件 A1任取 1 球为红球， A2任取 1 球为黑球，A3任取 1 球为白球， A4任取 1 球为绿球，则 P(A1) ， P(A2) ， P(A3) ， P(A4) ，512 412 212 112根据题意知，事件 A1、 A2、 A3、 A4彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得(1)取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1 A2) P(A1) P(A2) .512 412 34(2)取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .512 412 212 1112方法二 (利用对立事件
11、求概率)(1)由方法一知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即A1 A2的对立事件为 A3 A4，所以取出 1 球为红球或黑球的概率为P(A1 A2)1 P(A3 A4)1 P(A3) P(A4)61 .212 112 34(2)因为 A1 A2 A3的对立事件为 A4，所以取出 1 球为红球或黑球或白球的概率为P(A1 A2 A3)1 P(A4)1 .112 111218 （本小题满分 12 分）解：()由已知得 12na12naS 3 分当 时, 14S 当 1时也成立, 4n 6 分() 2337n2nT （1）2341n （2） 9 分由（1）-（2）得 2
12、3 16()4nnn 1450nT12 分19、 （本小题满分 12 分）(1)证明 因为 PA平面 ABCD， CE 平面 ABCD，所以 PA CE.因为 AB AD， CE AB，所以 CE AD. 又 PA AD A，所以 CE平面 PAD.(2)解 由(1)可知 CE AD.在 Rt ECD 中， DE CDcos 451，CE CDsin 451.所以 AE AD ED2.又因为 AB CE1， AB CE，所以四边形 ABCE 为矩形所以 S 四边形 ABCD S 矩形 ABCE S ECD ABAE CEDE12712 11 .12 52又 PA平面 ABCD， PA1，所以
13、V 四棱锥 PABCD S 四边形 ABCDPA 1 .13 13 52 5620. （本小题满分 13 分）解：（1） |8ab，则 222()()8xyxy，由两点间的距离公式得：（即动点到两定点的距离之和为定值）216yx(5 分)（2）因抛物线方程为： )3(12yx，故 )0,(,FP.当直线 l轴时，不合题意。当直线 不垂直于 轴时，设直线 l方程为： 3kx， 223(4)180,16ykxkx(7 分)设 A(,),B 2,y，且0 恒成立，12128;,3434kxxk又 FB20y (10 分)可得： 516k， 则所求的直线方程为： 34yx (13 分)21、 （本小题
14、满分 14 分）解：（） min()0x（）令 )(xagfh，则 01h 所以 ()x即 恒成立的必要条件是 (1)， 2 分又 21，由 ()0ha得： 1 4 分当 1时，2()x，知 ()=10hxmin，8故 ()0)hx，即 )(xagf恒成立 6 分()由 (mfFln2，得)02)( xx 8 分x有两个极值点 1、 2等价于方程 02mx在 ),(上有两个不等的正根，即： 1280mx， 解得 18 10 分由 2()0Fx，得 2mx，其中 1204x.所以 22()ln 12 分设 )4,l)(2 xxx，得 0ln)()xx，所以 163)4(，即 162ln43(2F 14 分
