1、第五章 自动控制的概念和自动调节器的动作规律,5.1 双位调节,双位调节的动作特点,双位调节是最简单的调节动作，它的特点是调节机构只有两个位置，不是“全开”，就是“全关”，不能处于两者之间的任何位置。双位调节在日常生活和工业生产中由于简单、投资少而广泛应用。在温度控制系统中，双位调节也是最常见的最便宜的方法。图8-1是双位式炉温调节系统的示意图，一般双位调节器与测量仪表结合为一体，仪表上有两个指针:一个是指示指针，它反映炉内温度值；另一个是定值针，其位置由人手调定，它反映了被调量的给定值。当炉温到达给定值即两个指针对齐时，表内电接点断开，使外电路继电器J释放，电炉不再通电；当炉温低于给定值即指
2、示针比定值针低时，继电器J通电，使电炉通电加热。由此看来炉温与给定值的接近程度即控制精度，主要看内部电接点是否灵敏，或者取决于它的“不灵敏区”大小，如图8-2所示。所谓电接点不灵敏区是指上行使电接点断开和下行使电接点接通不能重合在同一位置上，这样就造成被调量在给定值上下波动。不灵敏区越小，波动值也越小，控温精度也越高。,双位调节的动作特点,但上述分析与实际生产中所见情况不符，一般双位调节点接点装置的不灵敏区是很小的(也可实际测出)，但实际中见到的波动幅度是很大的，这是为什么呢? 一般热工调节对象都是有迟延的。下面看看一个有迟延的调节对象，用双位调节时表现出的炉温特性。首先我们假设表内双位调节电
3、接点装置的不灵敏区是很小的，在此把它看成靠得很近的两条水平线，或者看成在 0处合并在一起的一条水平线，如图8-3所示。假定从0时刻开始供给炉子一定的加热功率，但由于迟延使升温过程不是从0开始，而是从0时刻开始，即迟延时间为0当温度达到给定值A点时双位调节电接点断开，炉内温度本应开始下降，但由于存在迟延时间的影响，炉温从A点仍然继续上升，又上升了相当于大小等于的时间而达到B点，才开始转为下降。同理，温度降到C点时，电位点闭合，电炉通电，炉温并不立即上升，而要延迟到D点以后方能上升，显然温度波动范围是：,双位调节的动作特点,近似估算，认为在0附近的迟延时间就是在起始时（OO段）的迟延时间，即从A到
4、B和从C到D经过的时间都是值，设A点的升温速度为VA，C点的降温速度为Vc，则 即把升温和降温都看成指数曲线，那么用数学方法可以证明，升降指数曲线在同一高度上的A、C两点，其速度之和(即导数绝对值之和)应等于其最大速度，即O点的速度V0。而O点的速度也是O点的速度：于是上式可写成或 (8-1)(8-1)式可以理解为温度波动相对幅度，近似等于迟延时间与时间常数的比值.,双位调节的动作特点,时间常数的意义。时间常数越大，升温越慢，时间常数的本质是热容量大小，这里我们发现，时间常数对双位调节精度有影响。时间常数越大，波动幅度越小，设想一个热容量很大的炉子，温度波动幅度必然很小，当然这样的炉子很不经济
5、，升温也太慢，效率越低。迟延时间的本质是传热。迟延时间越大，对控制精度不利，实际应用在双位调节所以出现较大的波动幅度，其主要原因的迟延时间造成的，它的影响远远大于电接点的不灵敏区的影响。如图8-3所示，近似把 0看成在 M的一半处，可估算出波动频率，由波动周期 则 波动频率越高对接触器寿命越不利，因此从波动频率方面考虑希望迟延时间大些好，但如前分析，大对控制精度不利，它使波动幅度增大。,5.2 比例调节,比例调节的动作特点,前一节已介绍过，双位调节器的电接点装置存在一个不灵敏区，其静态特性如图8-6所示，由于好的电接点装置不灵敏区是很小的。因此我们不妨把它看成理想的情况，即双位调节器的输出量和
6、输入量之间的关系如图8-7所示，测量值低于给定值，输出为100%，高于给定值时输出为0。因为对象有迟延，而调节器只有“全开”和“全关”，必然造成被调量有较大的波动。因此人们有一种想法：能否在的实际值接近给定值的过程中就使调节器输出开始减小，并且越接近给定值减小的越多。比例调节器就是根据这一想法构成的。比例调节的数学表达式 （8-2）式中负号表示“反作用”，x是偏差值。如前述定义，它是一个相对值（%），y是输出的相对值（输出绝对值可以是电压信号，也可以是电流信号等）。上述关系用曲线表可如图8-8所示，曲线代表KP=2，曲线代表KP=1的情况，x和y的变化都在100%之内。,比例调节的动作特点,比
7、例调节的数学表达式 （8-2）式中负号表示“反作用”，x是偏差值。如前述定义，它是一个相对值（%），y是输出的相对值（输出绝对值可以的电压信号，也可以是电流信号等）。上述关系用曲线表可如图8-8所示，曲线代表KP=2，曲线代表KP=1的情况，x和y的变化都在100%之内。KP值表征了比例作用的强弱，称为比例系数，习惯上又常用KP的倒数来表示：常把称为“比例带”（或比例范围）。它是一个相对值，图8-8中曲线相当于比例带=50%，曲线相当于=100%，的物理意义是具有比例作用的区间。也可以说，比例带是使输出从全关（0）到全开（100%）所需的偏差变化值（%）。对曲线来说，即偏差变化50%（增加或减
8、小）就可使输出变化100%（减小或增加）。,比例调节的动作特点,实际比例调节器只有单边特性，即x时，y=0。其特性如图8-9所示。为直观起见，我们用图8-10来解释比例调节作用，假设选用比例带=50%，即曲线，设定值选在某一位置（上针）。测量值从起始值开始上升，当进入比例带，即与设定针的距离等于标尺全长的50%时，输出从100%开始下降（见图中曲线）。当测量值等于设定值时（双针对齐），即x=0，这时输出下降为0。如选用比例带=100%工作时，输出值将按曲线变化，这时由于设定值位置决定了偏差不会出现-100%的情况（图中虚线），因此输出从一开始就小于100%（即在比例带以内），且随测量值升高而减
9、小。图中ON等于标尺全长（测量范围）。,实际的比例调节器,日常生活中也能见到比例调节器实例，例如浮子式水位调节器（图8-11），当水位下降时，浮子下沉，通过杠杆把阀门开的啊，进水量增多。阀门的开度可看成P调节器的输出量，水位下降后的偏差值为P调节器的输入量，它们之间显然是成比例关系的。,比例调节的偏差特性,比例调节是有静差(残余偏差)的，以图8-11浮子水位调节器为例，如水箱出水管不是关死的，而是一直在放水(或漏水)，那么由于浮子下沉使阀门开大，进水量增加，但能不能恢复到水管关死时的水位呢？显然是不能的。设想如果恢复到原来的水位，浮子的高度又会使阀门关死，进水量为零。但这时出水管还在放水，水位
10、不会平衡的。只有在某一水位高度上，浮子打开阀门的进水量与出水管的放水量相等时，水位才会稳定。但这时已不是原来的水位高度，即有了残余偏差，把这种调节过程完了之后还保留的偏差叫静差(残余偏差)。比例调节其调节规律本身决定它是有静差的。用于温度控制时也一样，也就是说测量值与给定值不会完全重合的。如果重合，即x=0，但比例调节规律决定，x=0必然对应y=O(见图8-10)，而y=O即调节器输出为零，意味着对炉子加热功率为零，这时炉温就要下降，而不会稳定在给定值上，此外还可以看出，选用比例带越大，静差也越大。图8-12是P调节器的动态特性，比例带选定后，输出与输入成比例关系。,5.3 积分调节,积分调节
11、的动作特点,如上所述，用比例调节是有静差存在的，如图8-13所示。为消除静差，人们又想出另一种调节方式，即只要偏差存在，调节器就要有输出，而且这个输出随时间累积增加，其偏差值越大，增加的速度也越快，这就是积分调节作用，其数学表达式可写成 （8-3） 式中x是偏差相对值，也可看成积分调节器的输入信号（图8-14），Ti是系数。,积分调节的偏差特性,假设出现的偏差是阶跃常数x=x0，那么积分调节器的输出应为如图8-15所示，输出随时间增加（负值）。积分调节的一个特点是的当偏差出现时，尽管这个偏差是固定的（如图8-15中x0），但其输出却在增加。如果被调量等于给定值时，即x=0，但这时并不是y=0，
12、而是y=0，y不再增加，上式在x为常数时才成立，当x有变化时应使用（8-3）式，积分值代表x曲线以下到t轴之间的面积，当x=0以后，面积不再增加y=0。由此看出I调节与P调节不同，它的输出与输入关系是“浮动”的。而P调节的输出与输入是一一对应的硬性关系，它可不避免的造成残余偏差。而在I调节中，只要偏差存在（x0）,其输出就要增加，从执行器上看阀门不会停下来。显然，I调节作用不能单独使用，当突然出现偏差时，P调节可立即产生一个与之成比例的输出值，而I调节却不能，它的输出是主增加的，而且出于稳定性的考虑，往往增加的十分缓慢，在很多情况下都使用两者结合在一起的PI调节器。,5.4 比例积分（PI）调
13、节器,比例积分调节的动作特点,PI调节器的方程式经常写成如下形式 （8-4） 注意在括号外边，即比例带大小对整个输出有影响。式中系数Ti称为“积分时间”，其大小表示积分作用强弱（增加的快慢）。假设输入到PI调节器的偏差信号是一个阶跃常量x0，那么 （8-5）由（8-5）式可看出，y包含两部分：当t=Ti时，总输出为 即积分时间Ti是积分作用输出等于比例作用输出时的时间，即总输出增加到两倍比例作用输出值所需要的时间。常用的测定调节器Ti的方法就是根据这个道理来的（图8-16）。实际应用中为适应不同的调节对象，积分时间是可以人为选定的。,5.5 微分调节（D调节）和比例微分调节器（PD调节器）,微
14、分调节的动作特点,有P调节的有效调节动作，又有了可以消除静差的I调节作用，应该说调节作用是不坏的。但有时会出现这样情况，受到某种扰动后，被调量出现的偏差暂时还很小，但却以一定速度在增加，起初由于x很小，P调节和I调节的输出都不大，但由于对象的滞后现象，等到产生足够大的偏差时，P作用和I作用已来不及矫正，因而造成很大的偏差，因此人们还希望有这样一种调节动作：偏差增长的速度越快，调节器的输出越大，这样对被调量的稳定是有好处的。理想的微分作用表达式为即D调节器的输出与偏差的变化速度成正比，对阶跃偏差信号x0，其响应如图8-17所示，在x0出现阶跃瞬间，y的输出为无穷大，因此时x的变化率为无穷大，但过
15、t0之后虽有x0存在，但却没有输出，即y=0。图8-18是偏差以等速变化的情况，这时D输出为一常数。,比例微分调节的动作特点,D调节不能单独使用。把P调节作用与D调节作用结合起来的调节器，即所谓PD调节器，其方程式为 （8-7）如给PD调节器加一等速变化的输入信号（偏差），即x=v0t，其输出如图8-19所示。即开始有个突变值，其高度为 ，这是微分作用输出，由于x是等速变化，所以这个值一直存在下去。图中虚线表示比例作用输出，即 。总的PD输出为实线所示，当t=Td时，这可以理解为，PD调节器作用比只有P调节作用时“超前”了Td值。,5.6 理想的PID调节器,比例积分调节的动作特点,同时具有比例、积分、微分三种调节器作用的调节器叫做PID调节器，理想的PID调节器其方程式为式中省略了负号。正负号只是表示调节器的正、反作用的含义，它不影响分析调节器的特性，当加阶跃偏差信号x0时，其输出包括三个组成部分：比例部分 比例积分部分 比例微分部分 图8-20给出理想PID调节器对阶跃输入（偏差）的响应特性。,课堂作业1、请说明什么是比例调节、积分调节、微分调节？写出数学表达式，并分别画出P、I、D、PI、PD、PID调节器对阶跃信号输入的响应特性。,
