1、1陕西省咸阳市 2014 年高考数学模拟考试试题（一）理（含解析）北师大版考生须知： 1、本试题卷分第卷(客观题)和第卷（主观题）两部分，试卷共 4 页 21 题；满分为150 分；考试时间为 120 分钟。 2、第卷，第卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。参考公式：样本数据 1x， 2， ， nx的标准差 球的表面积公式221()()()ns xn24SR其中 x为样本平均数 其中 R 表示球的半径如果事件 A、 B互斥，那么 球的体积公式()()PP V= 34如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径来 ()() 如果事件 A 在一次实验中发生的概率是 P，那么 n 次独
2、立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ()(1)knknpCp（k=0，1，2，n）第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在四个选项中，只有一 项是 符合要求的）1平面向量 a与 b的夹角为 60， (2,0)1,ab 则 2ab（ ）A 3 B.2 C.4 D.12【答案】B【解析】试题分析： (2,0)a，2 14421cos60823bab。 故 B 正确。2考点：1 向量的数量积公式；2 向量的模长公式。2抛物线 4xy的焦点坐标是 （ ）A （2，0） B （0，2） C （l，0） D （0，1）3已知 ()()fxa
3、xb的图像如图所示 ,则函数 ()xgab的图像是（ ）（第 3 题图）4. 若 nx)2(3展开式中存在常数项,则 n 的值可以是（ ）A 8 B 9C 10 D 235某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆） ，则该几何体的表面积为（ ）A 9214 B.8214 C.924 D.8246已知 a是函数 12()logxf的零点，若 0xa，则 0()fx的值满足（ ）A 0()fx B 0 C ()f D 的符号不确定【答案 】C47. 已知 A=x| 2()lg)fx,xR ，B=x|x-i|0,则 AB=（ ）A （0,1） B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)8
4、执行如图所示的程序框图，输入的 N2014，则输出的 S（ ）A2011 B20 12 C 2013 D2014【答案】C【解析】9. 某产品在某零售摊位上的零售价 x(元)与每天的销售量 y(个)统计如下表：据上表可得回归直线方程 =bx a 中的 b4，据此模型预计零售价定为 15 元时，销售量为 ( ) y5A48 B49 C50 D5110.设 )(xf的 定义域为 D，若 )(xf满足条件：存在 Dba,，使 )(xf在 ,ba上的值域是 2,ba，则称 )(f为“倍缩函数”.若函数 ln()texfx为“倍缩函数” ，则 t 的范围是（ ）A . ),41( B. )1,0( C.
5、 21,0( D. )41,0( 【答案】D 【解析】试题分析：因为函数 )ln()texfx在其定义域上是增函数，且函数 )ln()texfx为“倍缩函数” ， 6卷 非选择题 （共 100 分 ）二、填空题（本题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11. ex1dx + dx224 . 12. 设命题 p:实数 x满足 03422ax,其中 ;命题 q:实数 x满足280,x且 q是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围是 .4a。考 点：1 一元二次不等式；2 充分必要条件。13 n表示不超过 n的最大整数. 1233,4567810,90
6、1234152,S那么 nS .714已知函数 )(xf=x+sinx.项数为 19 的等差数列 na满足 2，n，且公差0d.若 0)()(191821 fafaff ，则当 k=_时，)(kaf.15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1） （选修 44 坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为 24sin()，则极点到该直线的距离是 . 8（2） （选修 45 不等式选讲）已知 cba,都是正数，且 12cba，则 cba1的最小值为 . （3）(选修 41 几何证明选讲）如图，两个等圆 O与 外切，过 作 O的两条切线 ,OAB,是切点，点
7、 C在圆 上且不与点 ,AB重合，则 C= . 【答案】 06三、解答题（共 6 个题， 共 75 分）16 （本小题满分 12 分）已知函数 2()23sinco1sinfxxx=+-，xR（I）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间;9（II）将函数 ()yfx=的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 12，把所得到的图象再向左平移 6单位，得到函数 ()ygx=的图象，求函数 ()ygx=在区间80，上的最小值. 17. （本小题满分 12 分） 数列 的前 项和为 ，且 是 和 的等差中 项，等差nanSan1数列 满足 ， . （）求数列 、 的通项公式；nb1a43bSb10（）设 ，数列 的前 项和为 ，证明： .1ncbncnT132nT试题解析：（1） 是 和 的等差中项， naS121nSa当 时， ， -n12a-1 分 当 时， ， 2111()(2)2nnnnnaSa
