1、第1章 预备知识,12 复数,实系数一元二次方程,当 时，没有实数根如：,当 时：,1. 虚数单位 i,(1)i 2 = -1；,(2)i 与实数在一起，可以按照实数的四则运算法则 进行运算,虚数单位 i 具有性质：,一、复数的概念,复数,一般地，当 ，有,规定：,2. 复数,复数的代数形式,实部，,虚部，,复数通常用字母 表示，即,此时若 ，复数 称为纯虚数,（1）当 时，复数 就是实数 ； （2）当 时，复数 称为虚数，,形如 （ ）的数称为复数,对于复数,规定：,（2）两个复数的实部相等、虚部互为相反数，则称这,（1）如果两个复数的实部和虚部分别相等，则称 这两个复数相等，即,的共轭复数
2、为,（3）两个实数可以比较大小，两个不全是实数的复 数不能比较大小,两个复数互为共轭复数，即,r,(a, b),二、复数的其他形式,虚轴y,实轴,复平面,点,向量,向量 的模(长度)称为复数 z 的模(或幅值)，即,向量 与实轴正方向的夹角 称为复数的幅角(或相位),思考：非零复数的幅角是否唯一？若不唯一则彼此相差多少？,在电学中，将介于 的幅角 称为复数z 的主幅角主幅角是唯一的。,确定其值时用公式：,确定幅角的具体值时，要考察与复数相对应的点所 的象限,r,(a, b),虚轴y,实轴,复数的三角形式,复数的指数形式,复数的极坐标形式,例1 在复平面内，作出表示下列复数的点，并求出它们的模和主幅角,（1）,（2）,例2 把复数 化为三角形式、指数形 式和极坐标形式,例3 把复数 化为代数形式,设 是两个任意复数，复数的运算规定如下：,1复数的加、减法,2乘法,三、复数的运算,结论：1. 复数相乘就是把模相乘，幅角相加,例4 计算,思考：设,则：,2.,Argz表示 z 的幅角，argz 为z的主幅角。,3除法,结论： 1. 复数相除就是把模相除，幅角相减,例5 计算,2.,四、在复数集内解实系数一元二次方程,在复数范围内，,即当 a0时，,时，,则当,求根公式为:,例6 在复数范围内解方程：,解：,方程在复数范围内有一对共轭复根：,
