1、从算术思维到代数思维 从算术思维过渡到代数思维,是学生学习数学过程中极为重要的转变阶段, 也是小学与初中数学教学衔接时面临的一个重要问题。一、算术思维与代数思维从数学思维的角度来看,算术思维的运算过程是程序性的 ,着重的是利用数量的计算求出答案的过程。这个过程具有情境性、特殊性、计算性的特点,甚至是直观的。代数思维的运算过程是结构性的, 侧重的是关系的符号化及其运算, 是无法依赖直观的。如“小明用 24 元钱买了 5 支相同的自动铅笔, 还剩 4 元。每支铅笔多少元?”解法一:24-4=20( 元),205=4(元);解法二:先假设每枝铅笔的价格是 x 元,并依题意列出式子 24-5x=4,再
2、求出 x 值。解法一中 ,学生运用的是算术思维;解法二中,学生运用的是代数思维。在算术思维中,表达式是一种思考的记录,是直接联结题目与答案的桥梁。在代数思维中,表达式不再只是直接联结问题与答案之间的过程记录,同时也充当一个问题转译的角色。因此,从代数思维的角度来看, 解情境问题的过程被分成两部分,即列式与求式子的解。一旦具体情境问题通过列式被转译成代数式(方程式),其运算过程即演变成一种与原问题情境无关的符号运算,运用的是具 .从算术思维向代数思维过渡，是学生认知发展的飞跃。 绝大多数学生，经历认识上的这个过渡时，都不会自然而然、简简单单就完成的。需要教师精心地设计活动，让每个学生都有机会经历
3、，有机会感悟，才可能慢慢地完成从算术思维向代数思维的过渡。 在小学教学的诸概念中，方程是一个抽象的概念，方程，其含义是指含有未知数的等式。它的刍形在各年级均有类似的式子反映，一年级的（ ） 8（ ） 可以理解为方程的起步，只是解法上没有特别的规定，高年级提出的解简易方程，作出了规范化要求，即必须书写“解” 字。再按数量关系求出未知数。教材中强调的是利用数量关系求出未知数，例如： 根据：加数和减另一个加数求得的值，像 是让学生将“”看作一个数，再按：加数=和减另一个加数得，、最后又按：因数积除以另一个因数求得的值。其实可以让学生熟悉等号的含义后，利用简笔画借助天平原理辅助教学。天平是平衡的，即左
4、右两边是相等的，现在开始改变盘中的数值，左边的不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右边该怎么办，学生立即就会想到右边的也该减去，既得到的是个等于，再想象一个则为把平均分成份中的份即得到。再将刚才的思路反映到解题中。这样，教学可以使抽象的问题形象化，简单化，同时也培养了学生的观察能力和分析、比较能力，从而调动学生学习的积极性，并能快速有效地完成教学目标，使中下等的学生就一看画便知道其中的所以然，这种借助简笔画教学，不失为解方程教学的捷径。特别是要使学生认识到数学本身是有用的，促使他们碰到问题能想一想是否可以用数学来解决。在这样的思想指导下的应用问题的教与学 , 学生学会了真正意义上的 “ 具体问题具体分析 ”, 学会了如何利用各种手段收集和处理问题中隐含的信息，学会了如何从问题中发现隐含的数量关系，学会了如何从多个角度思考问题，因而也就学会了“举一反三”，获得了初步分析问题、解决问题的能力。
