1、第二单元 代数式【例题精选】：例 1：已知多项式 AxyBxyAB2323232， 。 求解 ： 234699122Bxy例 2：求： 的值，其中 ，ababab332244a04.。b1解 ：当 ，abababababababab3322332233224144144240.1452352452481092时原 式 例 3：计算：（ ）（ ）（ ） （ ）（ ）（ ）（ ）1230524134626271212423abnNmyayzabbaxyxyxaam().()()2解： （ ） 原 式 （ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式231816242317453128410
2、42222bnNaamyyzayzababnm()（ ） 原 式（ ） 原 式64487134222 22xyxyabab小结：同底数幂相乘，相除的法则，幂的乘方，积的乘方法则要熟练，使用乘法公式时要注意符号，要能准确辩认是否符合公式条件。例 4：利用乘法公式计算下列各题： （ ）（ ）（ ）（ ）12113424222()()()()mnnmaabbab解：（1） 原 式 nn24mn442848（ ） 原 式2112224aamm（ ） 原 式（ ） 原 式3114234222444()()()aaababba例 5：把下列各式分解因式： （ ） 、 是 自 然 数（ ）122112xxb
3、mnabamnmn()()()（ ）34 2yy（ ） 42cc（ ）54a解 ： （ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式122213214142223xbxabaxyxyxyxymn()()()(cabcabca22325216416()()()()()（ ） 原 式小结：分解因式要注意以下几点：必须进行到每一个因式都不能再分解为止。在分解因式时 ，注意 的应用。()()()()xyxyx， 22对公式的应用要能准确无误。例 6：把下列各式分解因式。（ ）（ ）（ ）（ ）19224431232xyabab()解 ： （ ） 原 式 9322xy()()（ ） 原 式 42
4、2abab()（ ） 原 式33232xyx2xy（ ） 原 式4 122abab()()小结：分组分解法的关键在于使各组之间有公因式可以提取，或者能够应用公式分解。例 7：把下列各式分解因式： （ ）（ ）（ ）（ ）（ ）13518207964325114242xyyabxxyy()()解 ： （ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式（ ） 原 式135623247351651423215222yxababxxyyxxy()()(yxxyyxy112)(小结：十字相乘的方法应用非常广泛，使用时，要特别注意符号问题，有些复杂的式子，也可以看作是以多项式为元的二次三项式，即换元
5、法的使用。例 8：在实数范围内分解因式： 23x解 ： 方 程 的 根 是231017474xx小结：在利用求根法分解二次三项式时，注意二次项系数的因数不要漏掉。例 9：在下列各式中，x 取什么数值时分式无意义，x 取什么数值时，分式的值为零。（1） （2）2325解：（1）当分式的分母等于零时，分式无意义时分式无意义。xx0即当分式的分子等于零，且分母不等于零时分式的值是零。 x2 11解 之 得当 时 ， 分 式 的 值 为 零 .（2）当分式的分母等于零时分式无意义时分式无意义。x505， 即 当当分式的分子等于零，且分母不等于零时，分式的值为零。xx320511解 之 得当 时 ， 分
6、 式 的 值 为 零 .例 10：计算下列各题：（ ）（ ）（ ） 13412421235422222xxxaaaa()解 ： （ ） 原 式（ ） 原 式113413212121124232xxxxxxxx()()()()()()422162262()()()xxx（ ） 原 式 3141411122223222() ()()()()aaaaaa2242()()小结：在分式的四则运算中，要注意运算顺序，并且要结合题目及时化简，使运算过程简化，注意使用运算律，寻求合理的运算途径。例 11：当 x 取何值时，下列各式有意义：（ ） （ ） （ ） （ ）122134342xxx解 ： （ ） ，
7、 才 有 意 义时 ， 有 意 义（ ） ， 即 ， 时 根 式 有 意 义（ ） ，时 ， 有 意 义（ ） 且当 且 时 有 意 义021134043143422xxxxxx例 12：化简下列各题： （ ）（ ） 12 124abababxyxyxyx 解 ： （ ） 原 式121 ababababab（ ） 原 式 22214142214 xyxyyxyxyxxyyxyx()小结：将 。yxyxy看 作 是 33例 13：化简下列各式： （ ）（ ）（ ） 12224691369xxxx解 ： （ ） 原 式（ ） ， ，原 式1212120335xxx（3）由题意得 x， 即原 式 (
8、)【专项训练】：一、填空题：1、 是 次单项式，它的系数是 。23ab2、多项式 是 次 项式，它的常数项是42523xx。3、3 3 = ，3 （3 ）= ，(3 )3=x3 x.4、 的取值范围是 。aa2时 ， 则5、当 时，分式 的值为零。xx266、 ()()()abmnxyxy， ， 2837、若 。12122xxx， 则 ()8、如果最简根式 是同类根式，那么 a=5384abab和，b= 。9、64 的平方根是 ，立方根是 ， 的算术平方根是 。6410、把 化简结果是 。x321()二、计算题： 1234232125345455662、 ababxyxy()()6、先化简，再
9、求值： ，其中 。xy3 2()()xy21，三、把下列各式因式分解： 19243164656 87894051122132343 32 42 23 223、 、 、 、 、 、 、 、 、 、xxxabmabxmabxyxyy ()()() 153122xx、 ()()662、 xy17、在实数范围内分解因式： （ ） （ ）1254142xx四、分别求出使下列分式有意义，值为零的字母取值范围。1、 2、x230815x五、计算： 136923425513142322、 、 、 a maabb六、化简求值： 1212332423 34132123、 ， 其 中、 ， 其 中、 ， 其 中 ，
10、、 ， 其 中 ，aaaababxyxy【答案】：一、填空题：1、3； 22、3 次 4 项式；23、 ；6x9769x；4、 a05、26、 ；b252422mnxy；7、 3x8、 a1，9、 ；4，8210、 x1二、计算题： 542138645549102692、 abxyx三、13222432516781910622、 、 、 、 、 、 、x xabambaax xbmy() ()()()() ()()5()() )(13334546241755222 yxxxx、 、 、 （ ）（ ）四、1、 ，分式有意义，当 x=2 时，分式值为零。x35且2、 时，分式有意义，当 时，分式值为零。1且 x五、 13263142、 、 、 、amaab六、123121234、 值 为 、 值 为、 值 为 、aab
