1、中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569一、选择题1. （ 2011 内蒙古呼和浩特，8，3）已知一元二次方程 x2+bx-3=0 的一根为-3，在二次函数 y=x2+bx-3 的图象上有三点 、 、 ， y1、y 2、y 3 的大小关系是（ ）1,54y2,3,6A、y 1y 2y 3 B、y 2y 1y 3 C、y 3y 1y 2 D、y 1y 3y 2考点：二次函数图象上点的坐标特征；一元二次方程的解分析：将 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中，求 b，得出二次函数 y=x2+bx-3 的解析式，再根据抛物线的对称
2、轴，开口方向确定增减性，比较 y1、y 2、 y3 的大小关系解答：解：把 x=-3 代入 x2+bx-3=0 中，得 9-3b-3=0，解得 b=2，二次函数解析式为 y=x2+2x-3，抛物线开口向上，对称轴为 x=-1，y 1y 2y 3故选 A点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，一元二次方程解的意义关键是求二次函数解析式，根据二次函数的对称轴，开口方向判断函数值的大小2. （ 2011 台湾，32 ，4 分）如图，将二次函数 y31x 2999x89 2 的图形画在坐标平面上，判断方程31x2999x89 20 的两根，下列叙述何者正确（ ）A两根相异，且均为正根 B两根相异，
3、且只有一个正根C两根相同，且为正根 D两根相同，且为负根考点：抛物线与 x 轴的交点。专题：综合题。分析：由二次函数 y31x 2999x 89 2 的图象得，方程 31x2999x 89 20 有两个实根，两根都是正数，从而得出答案解答：解：二次函数 y31x 2999x 89 2 的图象与 x 轴有两个交点，且与 x 轴的正半轴相交，方程 31x2999x 89 20 有两个正实根故选 A点评：本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，注：抛物线与 x 轴有两个交点时，方程有两个不等的实根；抛物线与 x 轴有一个交点时，方程有两个相等的实根；抛物线与 x 轴无交点时，方程无实根3. .（201
4、1江西，6，3）已知二次函数 y=x2+bx2 的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则它与 x 轴的另一个交点坐标是（ ）A、 （1，0） B、 （2，0） C、 （2，0） D、 （1，0）考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：把交点坐标（1，0） ，代入二次函数 y=x2+bx2 求出 b 的值，进而知道抛物线的对称轴，再利用公式 x=，可求出它与 x 轴的另一个交点坐标21x解答：解：把 x=1，y=0 代入 y=x2+bx2 得：0=1+b2，中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569b=1，对称轴为 ，12bxa
5、 ，1 =2，x它与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0） 故选 C点评：本题考查了二次函数和 x 轴交点的问题，要求交点坐标即可解一元二次方程也可用公式。12x4. (2011 襄阳，12，3 分)已知函数 y(k3)x 22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是( )Ak4 Bk 4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k 3考点：抛物线与 x 轴的交点；根的判别式；一次函数的性质。专题：计算题。分析：分为两种情况：当 k30 时，(k3) x22x10，求出b 24ac4k160 的解集即可；当 k30 时，得到一次函数 y2x1，与 X 轴有交点；即可得到答案解答：解：当 k30
6、时，( k3) x22x10，b 24ac2 24( k3)1 4k160，k4；当 k30 时，y2x 1，与 x 轴有交点故选 B点评：本题主要考查对抛物线与 x 轴的交点，根的判别式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能进行分类求出每种情况的 k 是解此题的关键5. （2011 湖北孝感， 12，3 分）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（ ，1） ，下列结论：ac0；a+b=0；4acb 2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是（ ）2A1 B2C3 D4考点：二次函数图象与系数的关系。专题：计算题。分析：根据二次函数图象反应出的数量关系
7、，逐一判断正确性解答：解：根据图象可知：c0，c0ac0，正确；顶点坐标横坐标等于 ，12中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569 = ，b2a1a+b=0 正确；顶点坐标纵坐标为 1， =1；24c4acb 2=4a，正确；当 x=1 时，y =a+b+c0，错误正确的有 3 个故选 C点评：本题主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息掌握函数性质灵活运用6. （2011 广西崇左，18，3 分）已知：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论中：abc0；2a+b0； a+bm （am+b
8、） （m1 的实数） ；（a+c） 2b 2；a1其中正确的项是( )A B C D考点：二次函数图象与系数的关系专题：数形结合分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：抛物线的开口向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上， c0，对称轴为 ，02ba 、b 异号，即 b0，又 c0，abc0，故本选项正确；对称轴为 ，a0，2xb2a ，2a+b0；故本选项错误；当 x=1 时， y1=a+b+c；当 x=m 时，y 2=m（am+b）+c，当 m1，y 2y
9、 1；当 m1，y 2y 1，所以不能确定；故本选项错误；中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569当 x=1 时， a+b+c=0；当 x=1 时，ab +c0；（ a+b+c） （a b+c）=0，即（a+c） 2b2；（ a+c） 2=b2故本选项错误；当 x=1 时，ab+ c=2；当 x=1 时，a+b+ c=0，a+c=1，a=1+（c）1，即 a1；故本选项正确；综上所述，正确的是 故选 A点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换；二
10、次函数 y=ax2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则 a0；否则 a0；（2）b 由对称轴和 a 的符号确定：由对称轴公式 判断符号；bx2（3）c 由抛物线与 y 轴的交点确定：交点在 y 轴正半轴，则 c0；否则 c0；（4）b 24ac 由抛物线与 x 轴交点的个数确定：2 个交点，b 24ac0；1 个交点，b 24ac=0，没有交点，b24ac 07.（2011 广西防城港 6，3 分）已知二次函数 y ax2 的图象开口向上，则直线 yax1 经过的象限是（ ）A第一、二、三象限 B第二、三、四象限C第一、二、四象限 D第一、三、四象限考点
11、：二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系专题：二次函数分析：二次函数图象的开口向上时，二次项系数 a0；一次函数 ykx b（k0）的一次项系数k0、b0 时，函数图象经过第一、三、四象限解答：D点评：本题主要考查了二次函数、一次函数图象与系数的关系二次函数图象的开口方向决定了二次项系数 a 的符号8 （2011 湖北黄石，9,3 分）设一元二次方程（x1） （x 2）=m（m0）的两实根分别为 ，且 ，则， 满足（ ）A12 B1 2 C 12 D1 且 2考点：抛物线与 x 轴的交点；根与系数的关系。专题：数形结合。分析：先令 m=0 求出函数 y=（x1） （x 2）的图象与
12、 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ，的取值范围中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569解答：解：令 m=0，则函数 y=（x 1） （x2）的图象与 x 轴的交点分别为（1，0） ， （2，0） ，故此函数的图象为：m0，1，2故选 D点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y=（x1） （x 2）与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键9.（2011 黔南， 9，4）分二次函数 y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方
13、程x 2+2x+k=0 的一个解 x1=3，另一个解 x2=（ ）A、1 B、 1 C、 2 D、0考点：抛物线与 x 轴的交点。专题：数形结合。分析：先把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0，求出 k 的值，再根据根与系数的关系即可求出另一个解 x2 的值解答：解：把 x1=3 代入关于 x 的一元二次方程x 2+2x+k=0 得，9+6+k=0，解得 k=3，原方程可化为： x2+2x+3=0，x1+x2=3+x2= =2，解得 x2=11中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569故选 B点评：本题
14、考查的是抛物线与 x 轴的交点，解答此类题目的关键是熟知抛物线与 x 轴的交点与一元二次方程根的关系10 （2011 年四川省绵阳市，12，3 分）若 x1，x 2（x 1x 2）是方程（x-a）（x-b）=1（ab）的两个根，则实数 x1，x 2，a，b 的大小关系为（ ）A、x 1x 2ab B、x 1 ax 2b C、x 1abx 2 D、ax 1bx 2考点： 抛物线与 x 轴的交点分析： 因为 x1 和 x2 为方程的两根，所以满足方程（ x-a）（x-b）=1 ，再有已知条件 x1x 2、ab 可得到x1，x 2，a，b 的大小关系解答： 解：x 1 和 x2 为方程的两根，（x
15、1-a）（x 1-b）=1 且（x 2-a）（x 2-b）=1 ，（x 1-a）和（ x1-b）同号且（ x2-a）和（x 2-b）同号；x 1x 2，（x 1-a）和（ x1-b）同为负号而（ x2-a）和（x 2-b）同为正号，可得： x1-a0 且 x1-b0，x 1a 且 x1b，x 1a，x 2-a0 且 x2-b0，x 2a 且 x2b，x 2b，综上可知 a，b ，x 1，x 2 的大小关系为：x 1a bx 2故选 C点评： 本题考查了一元二次方程根的情况，若 x1 和 x2 为方程的两根则代入一定满足方程，对于此题要掌握同号两数相乘为正；异号两数相乘为负二、填空题1. （20
16、11 湖州，15，4 分）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（0，3） ，请你确定一个 b 的值，使该抛物线与 x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间你确定的 b 的值是 .考点：抛物线与 x 轴的交点.专题：计算题.分析：把（0，3）代入抛物线的解析式求出 c 的值，在（1，0）和（3，0）之间取一个点，把它的坐标代入解析式即可求出答案解答：解：把（0，3）代入抛物线的解析式得： c=3 ，y=x 2+bx3. 确定一个 b 的值，使该抛物线与x 轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，假如过（2，0） ，代入，得 0=4+2b3， b= 故答案为 2121点评：本题主要考
17、查对抛物线与 x 轴的交点的理解和掌握，能理解抛物线与 x 轴的交点的坐标特点是解此题的关键2. （2011 山东日照，17，4 分）如图，是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的一部分，给出下列命题：a+b+c=0；b2a ；ax 2+bx+c=0 的两根分别为3 和 1；a2b+c0其中正确的命题是 （只中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569要求填写正确命题的序号）考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与 x 轴的交点。专题：计算题。分析：由图象可知过（1，0） ，代入得到 a+b+
18、c=0；根据 =1，推出 b=2a；根据图象关于对称轴对称，得出ab2与 X 轴的交点是（3，0） ， （1，0） ；由 a2b+c=a2bab=3b0，根据结论判断即可解答：解：由图象可知：过（1，0） ，代入得：a+b+c=0，正确； =1，ab2b=2a， 错误；根据图象关于对称轴对称，与 X 轴的交点是（3，0） ， （1，0） ，正确；a2b+c=a2bab=3b0，错误故答案为： 点评：本题主要考查对二次函数与 X 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点的理解和掌握，能根据图象确定系数的正负是解此题的关键3.（2011 株洲 13,3 分）孔明同学在
19、解一元二次方程 x23x+c=0 时，正确解得 x1=1，x 2=2，则 c 的值为 2 考点：根与系数的关系。专题：计算题。分析：根据两根 x1=1，x 2=2，得出两根之积求出 c 的值即可解答：解：解方程 x23x+c=0 得 x1=1，x 2=2，x1x2=c=12，c=2，故答案为：2点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系利用两根之积得出 c 的值是解决问题的关键4.（2011 江西， 12，3）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程： 考点：根与系数的关系。专题：开放型。分析：根据根与系数的关系，一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足=b 24ac0，可结合以上条
20、件，写出满足条件的一元二次方程；解答：解：要使一元二次函数有两个不相等的实根，则必须满足=b 24ac0，中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569假设 x2+4x5=0，则 =b24ac=16（45）=360；一元二次方程 x2+4x5=0，有两个不相等的实根故答案为：x 2+4x5=0（答案不唯一） 点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法5.如图，抛物线 y=-x2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点 A（x 1，0）、B（x 2，0），点 A 在点 B 的左侧当
21、x=x2-2 时，y 0（填“”“=”或“”号）考点： 抛物线与 x 轴的交点专题： 数形结合分析： 由二次函数根与系数的关系求得关系式，求得 m 小于 0，当 x=x2-2 时，从而求得 y 小于 0解答： 解：抛物线 y=-x2+2x+m（m0）与 x 轴相交于点 A（x 1，0）、B（x 2，0），x 1+x2=2，x 1x2=-m0m0x 1+x2=2x 1=2-x2x=-x 10y0故答案为点评： 本题考查了二次函数根与系数的关系，由根与系数的关系得到 m 小于 0，并能求出 x=x2-2 小于 0，结合图象从而求得 y 值的大于 0三、解答题1. （2011 江苏南京，24，7 分
22、）已知函数 y=mx26x+1（m 是常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一个定点；（2）若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值考点：抛物线与 x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征。专题：计算题。分析：（1）根据解析式可知，当 x=0 时，与 m 值无关，故可知不论 m 为何值，函数 y=mx26x+1 的图象都经过y 轴上一个定点（0，1） （2）应分两种情况讨论：当函数为一次函数时，与 x 轴有一个交点；当函数为二次函数时，利用根与系数的关系解答解答：解：（1）当 x=0 时，y=1所以不论 m 为何值，函数 y=
23、mx26x+1 的图象都经过 y 轴上一个定点（0，1） ；中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569（2） 当 m=0 时，函数 y=6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 m0 时，若函数 y=mx26x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则方程 mx26x+1=0 有两个相等的实数根，所以=（6） 24m=0，m=9 综上，若函数 y=mx6x+1 的图象与 x 轴只有一个交点，则 m 的值为 0 或 9点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点或一次函数与 x 轴的交点，是典型的分类讨论思想的应用2. （2011 新疆
24、建设兵团，19，8 分）已知抛物线 y x24x3 与 x 轴交于 A、B 两点（A 点在 B 点左侧） ，顶点为 P（1）求 A、B 、P 三点的坐标；（2）在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出 x 取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平称后图象的函数表达式xy考点：抛物线与 x 轴的交点；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换分析：（1）令 y0 求得点 A、B 的坐标，根据抛物线的顶点公式求得点 P 的坐标；（2）首先写出以顶点为中心的 5 个点的坐标，从而画出图象，结合与 x 轴的交点，写出 x 取何值时，函数值大于零；（3）将
25、此抛物线的图象向下平移一个单位，即对应点的纵坐标少 1，从而写出函数解析式解答：解：（1）令 y0，则 x24x30，解，得 x1 或 x3则 A（1，0） ，B（3，0） 根据顶点坐标公式，则 2， 1，即 P（2，1） ；b2a（2）中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569根据图象，得 x1 或 x3 时，函数值大于零；（3）抛物线的对顶点式是 y （x2） 21，则将此抛物线的图象向下平移一个单位后，得到y（x 2） 211x 24x4点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点以及顶点坐标、抛物线的画法以及与不等式之间的关
26、系、抛物线的平移和解析式的变化3. （2011 广东汕头）已知抛物线 与 x 轴没有交点=122+（1）求 c 的取值范围；（2）试确定直线 y=cx+1 经过的象限，并说明理由考点：抛物线与 x 轴的交点；一次函数的性质。专题：代数综合题。分析：（1）根据题意的判别式小于 0，从而得出 c 的取值范围即可；（2）根据 c 的值，判断直线所经过的象限即可解答：解：（1）抛物线 与 x 轴没有交点=122+=14 c=12c0，12解得 c ；12（2）c= ，直线的解析式为 y= x+1，12 12c= 0，b=10，12直线 y= x+1 经过第一、二、三象限12点评：本题考查了抛物线和 x
27、 轴的交点问题以及一次函数函数的性质，是基础知识要熟练掌握4.（2011 湖南怀化,22,10 分）已知：关于 x 的方程 ax2（13a）x+2a1=0（1）当 x 取何值时，二次函数 y=ax2（13a）x+2a1 的对称轴是 x=2；中考精品分类汇编 参与共享 合作共赢做好自己的职业品牌 QQ:656263358 手机：13770184569（2）求证：a 取任何实数时，方程 ax2（13a）x+2a1=0 总有实数根考点：二次函数的性质；根的判别式。分析：（1）根据二次函数对称轴求法得出 x= = =2，即可求出；2132（2）利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于 0 即可解答：解：（1）当对称轴是 x=2，x= = =2，ba3解得：a=1；（2）=（13a） 24a（2a1）=a 22a+1=（a1） 20，a 取任何实数时，方程 ax2（13a）x+2a1=0 总有实数根点评：此题主要考查了二次函数对称轴求法以及根的判别式，熟练应用此性质是解决问题的关键
