1、例 1 曲线 在点 处的切线方程为（ ）321yx()， 4yx43yx45yx例 2 与直线 的平行的抛物线 的切线方程是（ ）0x2 3y230xy 210x1例 3 求过曲线 上的点 的切线方程32yx()，例 4 求过点 且与曲线 相切的直线方程(0)，yx1、解：由 则在点 处斜率 ，故所求的切线方程为236fx(1)，(1)3kf，即 ，因而选()()yyx2、解：设 为切点，则切点的斜率为 0Px， 02xy|01由此得到切点 故切线方程为 ，即 ，故选()， 12()yx10xy3、解：设 为切点，则切线的斜率为 0Pxy 023xy|切线方程为 200(3)(xx30(2)y
2、x又知切线过点 ，把它代入上述方程，得 (1， 320001()()(1xx解得 ，或 0x02故所求切线方程为 ，或 ，即(1)32)(1yx31284yx，或 20xy540x评注：可以发现直线 并不以 为切点，实际上是经过了点 且y()， (1)，以 为切点的直线这说明过曲线上一点的切线，该点未必是切点，解决此类问题1728，用导数求切线方程可用待定切点法4、解：设 为切点，则切线的斜率为 0()Pxy， 021xy|切线方程为 ，即 0201()x01()又已知切线过点 ，把它代入上述方程，得 ()， 0201xx解得 ，即 001xyx， 2y评注：点 实际上是曲线外的一点，但在解答过程中却无需判断它的确切位置，充(2)，分反映出待定切点法的高效性
