1、必考问题 13 空间线面位置关系的推理与证明1 (2012安徽 )设 平面 与平面 相交于直 线 m，直线 a在平面 内，直 线 b在平面 内，且 b m， 则 “ ”是 “ a b” 的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件本 问题 主要以解答 题 的形式 进 行考 查 ，重点是空 间线 面平行关系和垂直关系的 证 明，而且一般是 这 个解答题 的第 (1)问 首先要学会 认识 几何 图 形，有一定的空 间 想象能力， 对 照着已知条件逐一判断其次要熟悉相关的基本定理和基本性 质 ，要善于把空 间问题转 化 为 平面 问题进 行解答高考 试题 一般是
2、利用直 线 与平面平行或垂直的判断定理和性 质 定理，以及平面与平面平行或垂直的判定定理和性 质 定理，把空 间 中的 线线 位置关系、 线 面位置关系和面面位置关系 进 行相互 转 化， 这 就要求同学 们对 平行与垂直的判定定理和性 质 定理熟 练 掌握，并在相 应 的 题目中用相 应 的数学 语 言 进 行准确的表述必 备 知 识 方 法必 备 知 识 平行关系的 转 化两 平面平行 问题 常常 转 化 为 直 线 与平面的平行，而直 线 与平面平行又可 转 化 为 直 线 与直 线 平行，所以要注意 转 化思想的 应 用，以下 为 三种平行关系的 转 化示意 图 解决平行 问题时 要注
3、意以下 结论 的 应 用(1)经 过 平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行(2)两个平面平行，其中一个平面内的任一直 线必平行于另一个平面(3)一条直 线 与两平行平面中的一个相交，那么它与另一个也相交(4)平行于同一条直 线 的两条直 线 平行(5)平行于同一个平面的两个平面平行(6)如果一条直 线 与两个相交平面都平行，那么这 条直 线 必与它 们 的交 线 平行垂直关系的 转 化与 平行关系之 间 的 转 化 类 似，它 们 之 间 的 转 化如下示意 图 在垂直的相关定理中，要特 别 注意 记忆 面面垂直的性 质 定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它 们 交线 的直 线 必垂直
4、于另一个平面，当 题 目中有面面垂直的条件 时 ，一般都要用此定理 进 行 转 化必 备 方法1 证 明平行、垂直 问题 常常从已知 联 想到有关判定定理或性 质 定理，将分析法与 综 合法 综 合起来考 虑 2 证 明面面平行、垂直 时 ，常 转 化 为线 面的平行与垂直，再 转 化 为线线 的平行与垂直3使用化 归 策略可将立体几何 问题转 化 为 平面几何 问题 4正向思 维 受阻 时 ，可考 虑 使用反 证 法5 计 算 题应 在 计 算中融入 论证 ，使 证 算合一， 逻辑严谨 通常 计 算 题 是 经过 “ 作 图 、 证 明、 说 明、 计 算” 等步 骤 来完成的， 应 不缺不
5、漏，清晰、 严谨 热 点 命 题 角 度以 线线 、 线 面、面面的位置关系 为载 体，判断命 题的真假，一般以 选择题 的形式出 现 空 间 点、 线 、平面之 间 的位置关系 【 例 1】 设 l， m是两条不同的直 线 ， ， 是两个不同的平面， 给 出下列四个命 题 ： 若 m ， l m， 则 l ； 若 m ， l ， l m， 则 ； 若 ， l ， m ， 则 l m； 若 ， l ， m ， 则 l m.其中正确命 题 的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4审题视 点 要判断 线线 、 线 面、面面之 间 的正确关系，注意 对 各种可能出 现 的情况 听 课记录 解
6、决空 间线 面位置关系的 组 合判断 题常有以下方法：(1)借助空 间线 面位置关系的 线 面平行、面面平行、线 面垂直、面面垂直的判定定理和性 质 定理逐 项 判断来解决 问题 ；(2)借助空 间 几何模型，如从 长 方体模型、四面体模型等模型中 观 察 线 面位置关系， 结 合有关定理，肯定或否定某些 选项 ，并作出 选择 解析 中 l m或 l， m异面，所以 错误 ，其他正确答案 线 、面平行与垂直 问题 审题视 点 本 题 可先挖掘正三棱柱中有关的 线 面平行及垂直关系，第 (1)问 可利用 “ 线线 平行 ” 或 “ 面面平行 ” ，第 (2)问 可利用 “ 线线 垂直 ” 来 证 “ 线 面垂直 ” 听 课记录 将立体几何 问题转 化 为 平面几何 问题 ，是解决立体几何 问题 的很好途径，其中 过 特殊点作 辅 助 线 ，构造平面是比 较 常用的方法当然， 记 住公式、定理、概念等基 础 知 识 是解决 问题 的前提
