1、1陕西省兴平市秦岭中学 2014 高中数学 3.3.1 数学证明导学案 北师大版选修 1-2 【学习目标】 1了解演 绎推理的意义2掌握三段 论的模式，并会用演绎推理即三段论模式证明数学命题提示：不一定演绎推理的结论不能超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只有在前提和推理形式都正确时，其结论才正确“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和结论三段一、1观察下列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第 100 项是 .2在平面几何中，命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补” ，在立体几何 中，类比上述命题，可以得到命题“如果两个二面角的两个半平
2、面分别对应垂直，那 么这两个二 面角相等或互补 ”，这个类比命题是假命题(填“真 ”或“假”) 二、1三段论三段论是最常见的一种演绎推理形式，它包含三个命题： 大 前 提 提 供 了 一 个 一 般 性 道 理 小 前 提 研 究 对 象 的 特 殊 情 况 结 论 由 大 前 提 、小 前 提 作 出 的 判 断2合情推理与演 绎推理的区别推理方式 意义 主要形式结论 的真假合情推理认识世界、发现问题的基础 归纳推理、类比推理 不确定演绎推理证明命题、建立理论体系的基础 三段论 真三、演绎推理的 结论 一定正确吗？四、把演绎推理写成三段论将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)一切偶数都能被
3、2 整除，0 是偶数，所以 0 能被 2 整除；(2)三角形的内角和是 180，等边三角 形是三角形，故等边三角形的内角和是 180；(3)循环小数是有理数，0.33 是循环小数，所以 0.33 是有理数2 2 五、1下面几种推理过程是演绎推理的是( )A两条直线平行，同时和第三条直线相交，同旁内角互补，如果A自我挑战 将下面的演绎推理写成三段论的形式：(1)所有椭圆的离心率 e 的取值范围为(0,1)，曲线 C： y21 是椭圆，x22所以曲线 C 的离心率 e 的取值范围为(0,1) ；(2)等比数列的公比都不为零，数列2 n(nN )是等比数列，所以数列2n的公比不为零利用三段论证明几何
4、问题如图，在梯形 ABCD 中，AB CDAD ，A C 和 BD是梯形的对角线，求证：AC 平分BCD，DB 平分CBA.【思路点拨】 Error! 2 3 AC平 分 BCD 同 理 DB平 分 CBA利用三段论证明代数问题解答题中的推理基本都是演绎推理，在使用三段论进行推理时常省略大前提，尤其是当大前提比较明显时，否则步骤就显得冗长繁杂，在做题时注意领会已知 a，b，c R，求证：a 2b 2c 2abbc ca .【思路点拨】 本题属常见不等式，其 证明主要是根据基本不等式：a2b 22ab(a，bR)以及不等式的性 质C由 633,835,10 37,1257,1477，得出结论：一
5、个偶数( 大于 4)可以写成两个素数的和【点评】用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提三段论推理是最重要且最常用的推理形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提21 “三段论”是演绎推理的一般模式，它包括(1)大前提：已知的一般原理例如数学中的公理、定理、性质等，物理中的定律、性质等凡是经过实践检验是
6、正确的都可以当作大前提(2)小前提：所研究的特殊情况，即在大前提范围内的某一特殊情形(3)结论：根据一般原理，对特殊情况做出的判断和B 是同旁内角，则AB180B由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C某校高三共有 10 个班，其中一班 51 人，二班 53 人，三班 52 人，由此推测各班都超过 50 人D瑞雪兆丰年2 “指数函数 y x(1) 是增函数， yx (1)是指数函数，所以yx (1) 是增函数” ，在以上演绎推理中，下列说法正确的是( )A推理完全正确 B大前提不正确C小前提不正确 D推理形式不正确3 “公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为关于 n 的没有常数项的二次函
7、数，b n的前 n 项和为 Snn 23n.所以b n为等差数列” 上述推理中( )A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D正确4下面说法正确的有_演绎推理是由一般到特殊的推理；演绎推理得到的结论一定是正确的；演绎推理一般模式是“三段论”形式；演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关六、一、选择题1 “ 是无限不循环小数， 是无理数” 以上推理的大前提是( )A实数分为有理数和无理数B 不是有理数C无理数都是无限不循环小数D有理数都是有限循环小数2在不等边三角形中，a 为最大边，要想得到A 为钝角的结论，三边a、b、c 应满足的条件是( )Aa 2b2c 2 Da 2b 2c 2
8、3奇数不能被 2 整除，3 20101 是奇数，所以 320101 不能被 2 整除，上述推理( )A正确 B推理形式不正确C错误，因为大前提错误 D错误，因为小前提错误4设 1x10，a(lg x)2，blg x2，clglgx，则 a，b，c 的大小为( )Aabc Bac bCc ba Dc ab5下面几种推理过程是演绎推理的是( )A矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以，正方形的对角线相等B我国地质学 家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油D由 a11，a nn1，求出 S1，S 2，S 3，猜想出数列的前 n
9、项和 Sn 的表达式6设 S 是至少含有两个元素的集合，在 S 上定义了一个二元运算“*”(即对任意的 a，bS，对于有序元素对(a，b) ，在 S 中有唯一确定的元素 a*b 与之对应) ，若对任意的 a，b S, 有 a*(b*a)b，则对任意的 a，bS，下列等式中不恒成立的是( )A(a*b)* aaBa*(b*a)*(a*b)aCb*(b*b)bD(a*b)*b*(a*b)b二、填空题7已知 a ，函数 f(x)a x，若实数 m，n 满足 f(m)f(n)，则5 12m，n 的大小关系为_ 8看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式公式：S(n)1 22 23 2n
10、 2.(1)首先列表计算并观察：n 1 2 3 4 5 6 7 8 S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 运用了_推理；(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想自然数之和公式：S 1(n)123n n(n1)，二者能否有关系呢？12运用了_推理；(3)再列表计算、对比：n 1 2 3 4 5 6 7 8 S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 36 S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 运用了_推理；(4)从上表中的数据没有看到明显的规律，再进一步列表计算：n 1 2 3 4 5 6 7 8 S1(n) 1 3 6 10 15 21 28 3
11、6 S(n) 1 5 14 30 55 91 140 204 SnS1n 33 53 73 93 113 133 153 173 运用了_推理；(5)从上表发现了规律： .SnS1n 2n 13于是猜想：S(n) .nn 12n 16运用了_推理2 “三段论”的推理特点(1)三段论的前提是一般性原理，所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中(2)前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的，因而三段论是数学中严格证明的最常用方式(3)三段论是从一般( 前提 )到特殊(结论)的思维过程，它缺少创造性，但却具有条理清晰、令人 信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化3归纳推理和类比推理都是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳是由部分到整体，个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待于进一步的证明；演绎推理在前提和推理 形式都正确的前提下，得到的结论一定正确
