1、 1 17.2.1 勾股定理的逆定理 一、教学目标 1掌 握直 角三 角形 的判 别 条件 2熟 记一 些勾 股数 3掌 握勾 股定 理的 逆定 理 的探究 方法 二、课时安排 ：1 课时 三、 教学重点 ： 探究勾股 定理的逆定理，理解并掌 握互逆命题、原命题、逆 命题的有关概念 及 关系 四、教学难点： 勾 股 定理 的逆定 理的 证明 ； 五、教学过程 （一）导入新课 一、复 习导 入 活动探 究 (1) 总 结直 角三 角形 有哪 些 性质； (2) 一 个三 角形 满 足什么 条 件时才 能是 直角 三角 形？ 前面我 们刚 学习 了勾 股定 理， 知道 一个 直角 三角 形 的两直
2、 角 边 a，b 与 斜边c 具有一 定的 数量 关 系即a 2 b 2 c 2 ， 我们 是否 可以不 用角 ， 而 用三 角形 三边的 关系 来判 定它 是否 为直角 三角 形呢 ？我 们 来看一 下古 埃及 人是 如何 做的？ （二）讲授新课 一、合作探究 （10 分钟） ，要求 各小 组组 长组 织成 员进行 先自 主学 习再 合作 探究、 讨论 。 【探究 一】 ： 把 一根 长绳 打 上等距 离的 13 个结 ，然 后 以 3 个 结、4 个 结、5 个 结 的长度 为边 长 ， 用木桩 钉成 一个 三角 形， 其中一 个最 大的 角便 是什 么角： 理由是 ： . 【探究 二】
3、： 用 尺规 画 ABC，使 其三 边长 分别 为 2.5cm ，6cm ，6.5cm 观察你 画出 的三 角形 是直 角三角 形吗 ？换 成三 边长 分别 为 4cm ，7.5cm ，8.5cm ，再 试一 试 由此你 能猜 想到 什么 呢？ 【结论 】 如果 一个 三角 形 的三条 边 长 a、b、c 满足 ， 那 么 这个三 角形 是直 角三角 形。 我 们把 这个 定理叫 做勾 股定 理的 逆定 理 【探究三】命题 1 两 条 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 此命题的题设是： ，结论 是： 。 2 命题 2 内 错角 相等 ，两 条 直线平 行 此命 题的 题设 是： ， 结论
4、 是 ： 。 【 结论 】 命题1 和 命题2 的题设 和结 论相 反， 把这 样的两 个命 题叫 做 ，把 其中一 个叫 做原 命题 ，另 一个叫 做它 的 。 请你再 举出 两个 对类 似的 命 题:_. 【探究 四】 原命 题是 真命 题，它 的逆 命题 一定 是真 命题吗 ？请 举例 说明. 5、判 断由a、b 、c 组成 的 三角形 是否 是直 角三 角形 ： （1 ）a 15 ，b 8，c 17 （2 ）a13，b14 ，c 15 （3 ）a 41 ，b 4，c 5 （4 ）a 4 5 ，b1 ，c 4 3(5）a0.5 ，b1.2 ，c1.3 (6) a 2 1 ，b 2 3 ，
5、c 2 26、我 们把 像 3 、4 、5 这 样，能 够成 为直 角三 角形 三条边 长的 三个 正整 数， 称为 勾 股数 常见 勾 股数还 有： ； ； ； ； 等 二、 合作、交流： 1 勾 股定 理的 逆定 理： 如 果三角 形的 三边 长a ，b ，c 满足a 2 b 2 c 2， 那么， 这个三 角形 是 直 角三角 形. 证明： 2、例 题 如 图 ， C 9 0 ，AC 3 ，BC4 ，AD12 ，BD13，试判断 ABD 的形状，并说明理 由 C B D A（三）重难点精讲 【例1 】说 出下 列命 题的 逆命题 ，这 些命 题的 逆命 题成立 吗？ 3 (1) 同 旁内
6、角互 补， 两条 直 线平行 ； (2) 如 果两 个实 数的 平方 相 等，那 么这 两个 实数 相等 ； (3) 线 段垂 直平 分线 上的 点 到线段 两端 点的 距离 相等 ； (4) 直 角三 角形 中 30 角 所对的 直角 边等 于斜 边的 一半 分析：(1)每 个 命 题都 有 逆命 题 ， 说 逆 命 题 时 注意 将题 设 和 结 论调 换 即 可， 但要 分 清 题 设和 结 论，并 注意 语言 的运 用； (2) 理 顺它 们之 间的 关系 ， 原命题 有真 有假 ，逆 命题 也有真 有假 ，可 能都 真， 也可能 一真 一假 ， 还可能 都假 （四）归纳小结： 引导学
7、 生总 结本 课知 识点 （五）随堂小测: 1、 各 组数 中， 以 c b a , , 为边的 三 角形不 是直 角三 角形 的是 （ ） A、 3 , 2 , 1 c b a B、 25 , 24 , 7 c b a C、 10 , 8 , 6 c b a D 、 5 , 4 , 3 c b a 2、三 角形 的三 边 c b a , , 满足 ab c b a 2 2 2 ，则 此三角 形是 （ ）。 A、锐 角三 角形 B 、直 角 三角形 C 、钝 角三 角形 D、 等边 三角 形 3、 已知 c b a , , 是ABC 的三 边， 且 满 足 0 5 4 3 2 c b a ， 则此 三角 形是 。 4.“ 两 直线 平行 ，内 错角 相等。 ”的 逆定 理是 。 六、板书设计 17.2.1 勾股定理 的逆 定理 定理 例题 ： 七、作业布置： 家庭作 业： 完成 本节 的 同 步练习 预 习作 业： 预习 17.2.2 勾股定 理 的 逆定 理 导学 案中的 “预 习案 ”. 八、教学反思 ：
