1、2.2.2 椭圆的简单几何性质,探究1 椭圆作为一个几何图形有什么样的几何性质呢？,1.范围：-axa, -byb故椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中.,如图椭圆的标准方程是什么？,x,2.椭圆的对称性：,在方程中，把 换成 ， 方程不变，说明： 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 轴对称； 椭圆关于 点对称； 坐标轴是椭圆的对称轴， 原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.,x,-x,x,y,(0,0),y -y,x -xy -y,Q(-x,y),P(x,y),M(x,-y),N(-x,-y),想一想:椭圆的对称轴一定是轴和轴吗？对称中 心一定是原点吗？,o,x,y,说明椭圆的对称性不随位置的改
2、变而改变,椭圆顶点坐标为：,3.顶点与长短轴：,椭圆与它的对称轴的四个 交点椭圆的顶点.,回顾：,焦点坐标(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,你会求焦点在y轴的椭圆的顶点吗？,长轴：线段A1A2；,长轴长 |A1A2|=2a.,短轴：线段B1B2；,短轴长 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,你能在 找出a、b、c吗？,4.离心率：,因为ac0，所以,0 e 1.,椭圆的焦距与长轴长的比,叫做椭圆的离心率,用e,离心
3、率越大，椭圆越扁 离心率越小，椭圆越圆,表示，即,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,关于x轴、y轴、原点对称,(b,0)、(0,a),【总结提升】焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？,x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,( 0 e 1 ),探究2 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程,解：,待定系数法,解：,求轨迹方程的步骤？,所以，点M 的轨迹是长轴长、短轴长分别为10、6的椭圆.,已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤： (1)确定焦点所在的位
4、置，以确定椭圆方程的形式； (2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c； (3)写出标准方程,【总结提升】,问题2：怎么判断它们之间的位置关系？,问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？,dr,dr,d=r,0,0,=0,几何法：,代数法：,直线与椭圆有什么样的位置关系，该如何判断呢？,种类:,相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点),能用几何法判断椭圆与直线的位置关系吗？,探究3 直线与椭圆的位置关系,问题3：直线与椭圆的位置关系如何判定？,代数方法，联立方程,转化思想方程思想,1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(1)0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)=0直线与椭圆相切有且只有一个 公共点；(3)0直线与椭圆相离无公共点,通法,【总结提升】,直线与椭圆的位置关系：,x,o,y,分析：作出直线l及椭圆（如图）， 观察图形,可以发现,利用平行于 直线l且与椭圆只有一个交点的 直线，可以求得相应的最小距离.,解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭 圆不相交.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以 写成,令方程的根的判别式=0，得,解方程，得,最大的距离是多少？,椭圆的简单几何性质,椭圆方程及性质的应用,代数法,
