1、第3讲 力学中的曲线运动 抛体运动和圆周运动,-2-,网络构建,要点必备,-3-,网络构建,要点必备,1.物体做曲线运动的条件及特点 当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时,物体做曲线运动。合运动与分运动具有 、 和 。 2.平抛运动,(2)推论:做平抛(或类平抛)运动的物体 任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的 ;设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为,位移与水平方向的夹角为,则有tan = 。,等时性 独立性 等效性,中点,2tan ,-4-,网络构建,要点必备,3.对于圆周运动,需要知道以下两点: (1)描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:,(2)竖直平面内圆周运动的最高
2、点和最低点的速度关系通常利 用 来建立联系,然后结合 进 行动力学分析。,动能定理,牛顿第二定律,-5-,1,2,3,4,1.(多选)(2016全国卷)如图,一固定容器的内壁是半径为R的半球面;在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中,克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。设质点P在最低点时,向心加速度的大小为a,容器对它的支持力大小为FN,则( ),AC,-6-,1,2,3,4,考点定位:动能定理 圆周运动 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:质点P下滑过程,重力和摩擦力做功,在最低点时重力和支持力合力提供向心力。,-7-,1,2,3
3、,4,2.(2016全国卷)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点,( ) A.P球的速度一定大于Q球的速度 B.P球的动能一定小于Q球的动能 C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度,C,-8-,1,2,3,4,考点定位:动能定理 圆周运动 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:注意两小球下摆过程中只有重力做功,两小球在最低点时速度和向心力的关系。,-9-,1,2,3,4,3.(2015全国卷)一带
4、有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( ),D,-10-,1,2,3,4,考点定位:平抛运动 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:本题首先要建立物理模型平抛运动;二要分析过网和落到右侧台面上的临界条件。,-11-,1,2,3,4,4.(2017全国卷)如图,一光滑大圆环固定在桌面上,环面位于竖直平面内
5、,在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑,在小环下滑的过程中,大圆环对它的作用力( )A.一直不做功 B.一直做正功 C.始终指向大圆环圆心 D.始终背离大圆环圆心,A,解析 小环下滑过程中,光滑大圆环对小环的作用力为弹力,开始时大圆环对小环弹力背离圆心最后指向圆心。小圆环的速度方向沿着大圆环的切线方向,时刻发生改变,与半径垂直。所以光滑大圆环对小环的作用力时刻与小环的速度垂直,一直不做功,故选项A正确,B、C、D错误。,-12-,1,2,3,4,考点定位:功、向心力 命题能力点:侧重考查理解能力 解题思路与方法:解答此题关键是小环的研究对象分析大圆环对它的作用力的方向和速
6、度方向的关系。,-13-,考点一,考点二,考点三,曲线运动及运动的合成与分解(M) 典题1(2017石家庄模拟)一个质量为2 kg的物体,在4个共点力作用下处于平衡状态。现同时撤去大小分别为8 N和12 N的两个力,其余的力保持不变,关于此后该物体运动的说法正确的是( ) A.一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小 B.一定做匀变速直线运动,加速度大小可能是5 m/s2 C.可能做匀减速直线运动,加速度大小是1.5 m/s2 D.可能做匀速圆周运动,向心加速度大小是6 m/s2,A,-14-,考点一,考点二,考点三,解析 由平衡条件得知,余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、
7、方向相反,则撤去大小分别为8 N和12 N的两个力后,物体的合力大小范围为4 NF合20 N,物体的加速度范围为2 m/s2a10 m/s2;撤去两个力后,一定做匀变速运动,加速度大小可能等于重力加速度的大小,故A正确;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时,物体做匀变速曲线运动,加速度大小可能是5m/s2,故B错误;若物体原来做匀速直线运动,撤去的两个力的合力方向与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,加速度大小最小可能是2 m/s2,不可能为1.5 m/s2,故C错误;撤去两个力后,物体受到的合力恒定,不可能做匀速圆周运动,故D错误。,-15-,考点一,
8、考点二,考点三,典题2(多选)如图所示,A、B两球分别套在两光滑无限长的水平直杆上,两球通过一轻绳绕过一定滑轮(轴心固定不动)相连,某时刻连接两球的轻绳与水平方向的夹角分别为、,A球向左的速度为v。下列说法正确的是( ),ACD,-16-,考点一,考点二,考点三,-17-,考点一,考点二,考点三,方法技巧典题2涉及绳(杆)牵连物体的运动,其分析技巧为 1.解题关键:找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。 2.基本思路: (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果:一方面使绳或杆伸缩;另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向:沿绳或杆方向的
9、分速度和垂直绳或杆方向的分速度,而沿绳或杆方向的分速度大小相同。,-18-,考点一,考点二,考点三,平抛运动的规律及其应用(H) 典题3(多选)(2017湖北八校联考)如图所示,倾角为的斜面上有A、B、C三点,现从这三点分别以不同的初速度水平抛出一小球,三个小球均落在斜面上的D点,今测得AB=BC=CD,不计空气阻力,由此可以判断( ),AB,-19-,考点一,考点二,考点三,-20-,考点一,考点二,考点三,D,-21-,考点一,考点二,考点三,规律方法处理平抛(类平抛)运动的四条注意事项 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时,一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解,先按分运动规律
10、列式,再用运动的合成求合运动。 (2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题,其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上,则物体打在斜面上瞬间,其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。 (4)做平抛运动的物体,其位移方向与速度方向一定不同。,-22-,考点一,考点二,考点三,圆周运动问题 题型1 描述圆周运动各物理量的分析与计算(H) 解题策略 策略1:要进行受力分析,明确向心力的来源,确定圆心以及半径。 策略2:列出正确的动力学方程 策略3:竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系,然后结合牛顿第二定律进行动力学分析。,-23
11、-,考点一,考点二,考点三,典题5图甲是滑道压力测试的示意图,光滑圆弧轨道与光滑斜面相切,圆弧轨道底部P处安装一个压力传感器,其示数F表示该处所受压力的大小,某滑块从斜面上不同高度h处由静止下滑,表示压力F和高度h关系的F-h图象如图乙所示,则光滑圆弧轨道的半径R的大小是( )A.5 m B.2 m C.0.8 m D.2.5 m,A,-24-,考点一,考点二,考点三,典题6(2017河南天一联考)如图所示,ABC为竖直平面内的金属半圆环,AC连线水平,AB为固定在A、B两点间的直金属棒,在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑),现让半圆环绕竖直对称轴以角速度1做匀速转动
12、,小环M、N在图示位置。如果半圆环的角速度变为2,2比1稍微小一些。关于小环M、N的位置变化,下列说法正确的是( ) A.小环M将到达B点,小环N将向B点靠近稍许 B.小环M将到达B点,小环N的位置保持不变 C.小环M将向B点靠近稍许,小环N将向B点靠近稍许 D.小环M向B点靠近稍许,小环N的位置保持不变,A,-25-,考点一,考点二,考点三,解析 M环做匀速圆周运动,则mgtan 45=m2r,小环M的合力大小为定值,如果角速度变小,其将一直下滑,直到B点,N环做匀速圆周运动,设其与ABC环圆心连线夹角为,则mgtan =m2r,r=Rsin ,=2cos ,如果角速度变小,则cos 变大,
13、变小,小环N将向B点靠近稍许,因此A正确。,-26-,考点一,考点二,考点三,典题7(多选)(2017河南开封模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示,甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动,其中O、O分别为两轮盘的轴心,已知r甲r乙=31,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等,两滑块到轴心O、O的距离分别为RA、RB,且RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动,且转速逐渐增大,则下列叙述正确的是( ) A.滑块相对轮盘开始滑动前,A、B的角速度大小之比为AB=13 B.滑块相对轮盘开始滑动前,A、B的向心加速度大
14、小之比为aAaB=13 C.转速增大后最终滑块A先发生相对滑动 D.转速增大后最终滑块B先发生相对滑动,AD,-27-,考点一,考点二,考点三,-28-,考点一,考点二,考点三,思维激活 1.依靠摩擦转动的甲、乙两轮盘,边缘线速度有什么关系? 2.A、B两物体做圆周运动的向心力来源是什么?,答案 1.相等 2.摩擦力,-29-,考点一,考点二,考点三,题型2 平抛运动与圆周运动的组合问题(L) 典题8(2017广西两市调研)右图为竖直放置的四分之一光滑圆弧轨道,O点是其圆心,半径R=0.8 m,OA水平、OB竖直。轨道底端距水平地面的高度h=0.8 m。从轨道顶端A由静止释放一个质量m1=0.
15、1 kg的小球,小球到达轨道底端B时,恰好与静止在B点的另一个小球m2发生碰撞,碰后它们粘在一起水平飞出,落地点C与B点之间的水平距离x=0.4 m。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。求:(1)碰撞前瞬间入射小球的速度大小v1; (2)两球从B点飞出时的速度大小v2; (3)碰后瞬间两小球对轨道压力的大小。,答案 (1)4 m/s (2)1 m/s (3)4.5 N,-30-,考点一,考点二,考点三,-31-,考点一,考点二,考点三,方法技巧本题为曲线运动的综合题,涉及圆周运动、碰撞及平抛运动多个运动过程。此类问题的情况有(1)物体先做竖直面内的变速圆周运动,碰撞后做平抛运动;(2)
16、物体先做平抛运动,后做竖直面内的变速圆周运动。解答此类问题的关键:利用机械能守恒或动能定理,求出物体在最高点或最低点的速度,再进行受力分析,利用牛顿定律把受力和运动联系起来。,-32-,考点一,考点二,考点三,曲线运动及运动的合成与分解 1.(2017江苏泰州模拟)如图所示,小船沿直线AB过河,船头始终垂直于河岸。若水流速度增大,为使小船仍沿直线AB过河,下列措施与结论正确的是( ) A.增大船速,过河时间不变 B.增大船速,过河时间缩短 C.减小船速,过河时间变长 D.减小船速,过河时间不变,B,-33-,考点一,考点二,考点三,平抛运动的规律及其应用 2.(2017江西南昌模拟)如图所示,
17、可视为质点的小球,位于半径为 m半圆柱体左端点A的正上方某处,以一定的初速度水平抛出小球,其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60,则初速度为(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)( ),C,-34-,考点一,考点二,考点三,-35-,考点一,考点二,考点三,圆周运动问题 3.(多选)飞机飞行时除受到发动机的推力外,还受到重力和机翼的升力,机翼的升力垂直于机翼所在平面向上,当飞机在空中盘旋时机翼的内侧倾斜,以保证除发动机推力外的其他力的合力提供向心力。设飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动时机翼与水平面成角,飞行周期为T,则下列说法正确
18、的是( ) A.若飞行速率v不变,增大,则半径R增大 B.若飞行速率v不变,增大,则周期T增大 C.若不变,飞行速率v增大,则半径R增大 D.若飞行速率v增大,增大,则周期T可能不变,CD,-36-,考点一,考点二,考点三,-37-,考点一,考点二,考点三,4.(2017山东济南模拟)如图所示,将质量m=1.0 kg的小物块放在长l=3.0 m的平板车左端,车的上表面粗糙,物块与车上表面间的动摩擦因数=0.6,光滑半圆形固定轨道与光滑水平轨道在同一竖直平面内,半圆形轨道的半径r=1.2 m,直径MON竖直,车的上表面和轨道最低点高度相同,开始时车和物块一起以v0=10 m/s的初速度在水平轨道上向右运动,车碰到轨道后立即停止运动,g取10 m/s2,求:(1)物块刚进入半圆形时的速度大小; (2)物块刚进入半圆形时对轨道的压力大小; (3)物块回落至车上时距右端的距离。,答案 (1)8.0 m/s (2)63.3 N (3)2.8 m,-38-,考点一,考点二,考点三,-39-,考点一,考点二,考点三,
