1、本章题头,第3节,能量守恒定律,机械能守恒,机械能守恒,第3节 能量守恒定律,一、机械能：动能、重力势能和弹性势能统称,二、机械能守恒定律,3、适用条件：只有重力 做功,2、表达式：,EK2+EP2=EK1+EP1(E2E1 ),只受重力,其他力不做功,4、时刻守恒，可任选初末状态,5、机械能守恒的另一表述：E P EK (不要取零势面),重力势能的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）,、物体在只有弹力做功的情况下，只发生动能和弹性势能之间的相互转化，物体的机械能也守恒,（要取零势面）,(弹力),(弹性),(弹力),三、解题步骤：,比牛二优越：只涉及初末状态，不考虑中间过程,适用曲线
2、运动,1、内容：在只有重力 做功的情况下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变,机械能：动能、重力势能、弹性势能,与物体的机械运动有关的能称之机械能,机械能可以相互转化,机械能在转化过程中遵循什么规律呢？,机械能的总量保持不变？,机械能守恒定律实验探究,直接方法,测出物体在各个时刻的速率和高度,更简单的实验,利用速率为零的那些时刻比较高度,2mm,实验,WG,重力势能,动能,=mgh,机械能守恒定律理论推导,做自由落体运动的小球经过A、B两点，在AB过程中，重力做的功为,所以,动能定理:,W合=EK,重力做功和重力势能的关系：,WG=-EP,只受重力,还受其它力,其他力不做
3、功,适用条件:只有重力做功,不受阻力,v0,v0,v0,下列运动满足机械能守恒的是： 1、手榴弹抛出后的运动(不计阻力) 2、被匀速吊起的集装箱 3、雨滴(降落伞)在空中匀速下落 4、物体沿斜面匀速下滑 5、圆锥摆球在水平面内做匀速圆周运动 6 、子弹射穿木块,判断:除重力做功外，其他力做的功之和为零，物体的机械能守恒吗?,WF,化学能,Wf,机械能,内能,机械能恒定,在只有弹力做功的情形下，物体系（物体和弹簧）的机械能也守恒,只有重力和弹力做功,物体的机械能守恒,判断:在光滑水平面上运动的小球，碰到弹簧上，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来，小球的机械能守恒,小球和弹簧组成的系统,进一步认识机械能守
4、恒定律,应用机械能守恒定律解题的一般步骤：,1、明确研究对象和运动过程 2、受力分析、做功分析，判断机械能守恒 3、确定初末状态，选定零势能面，确定初末状态的机械能 4、根据机械能守恒定律列方程求解,例1、一个物体从光滑的斜面顶端由静止开始滑下（如图），斜面高1m，长2m。不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？,E1=mgh,机械能守恒E1=E2,A,B,h,V= 2gh,例2：如图所示，在竖直平面内有一段四分之一圆弧轨道半径OA在水平方向，一个小球从顶端A点由静止开始下滑，已知轨道半径R10cm，不计摩擦，求小球刚离开轨道底端B点时的速度大小？,光滑曲面,E1=mgR,机械能守恒E1=
5、E2,V= 2gR,解：小球运动过程中，不计摩擦阻力，机械能守恒,以小球运动最低点为参考面，确定初末状态机械能,例：如图，一质量为m的小球从光滑斜面上高为h=4R处由静止滑下，斜面底端紧接着一个半径为R的光滑圆环，求：小球滑至圆环顶点时的速度各多大？,h,R,2R,初位置,末位置,E1=mgh=4mgR,机械能守恒E1=E2,光滑曲面,解：小球在光滑面运动机械能守恒，取最低点的水平面为零势能面,得：v2=2 gR,例1将一物体从15m高的楼顶以10m/s的速度抛出，不计阻力，则小球落到地面的速度大小？,h,抛体运动,v0,v0,v0,v0,h,解：小球在运动中不计阻力机械能守恒，取地面零势能面
6、,机械能守恒E1=E2,得：vt= 2gh+v02,例题1、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆。摆长为l，最大偏角为。小球运动到最底位置时的速度是多大？,摆,解：,摆动过程中小球的受力如图所示，,但拉力不做功,只有重力做功，故机械能守恒，,取小球在最低位置时所在的水平面为参考平面,初位置E1=mgh,末位置E2=,根据机械能守恒定律E1=E2,得：mgh= -(1),h=l(1-cos )-(2),解（1）（2）得,G,T,初位置,末位置,v= 2gl(1cos),1如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间
7、的机械能应为（ ）,Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）,B,竖直面运动,【例2】在地面上以10m /s 的初速度竖直上抛质量为1k g 的小球，不计空气阻力，求:（1）此球所能达到最大高度 ; （2）多高处,Ek=nEp?(g=10m/s2),v,1,最大高度时的机械能为,根据机械能守恒定律有,解:（1）取抛出点为零势能面。,抛出点的机械能为,例3一物体从距地面h=40m的高处落下,经过几秒后,该物体的动能与重力势能相等?不计阻力,竖直面运动,1. 下图是一条高架滑车的轨道示意图 , 各处的高度已标在图上。一列车厢以 1m/s 的速度从 A 点出发 , 最终抵达G 点 ,
8、运动过程中所受阻力可以忽略。试问 : (1) 车厢在何处重力势能最大 ? 在何处动能最大 ? 在哪一段路程中动能几乎不变 ? (2) 车厢的最大速度是多少 ?,60m,考虑全过程,H,h,V1,V2,求v1:v2=?,考虑全过程,4、如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA1.5kg，物体B的质量mB=1kg。开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为1m。放手让A从静止开始下落，求：（1）当A着地时，B的速度多大？（2）物体A落地后，B还能升高几米？,小结：A、B组成的系统内力对AB做功的代数和为零，不改变总机械能。所以机械能守恒。,2，0.2,系统（多个
9、物体）的机械能守恒,例5 如图，两个质量分别为m、2m 被轻杆固结，轻杆可绕轴O在竖直平面内自由转动，先使轻杆位于水平位置，然后无初速地释放，在轻杆绕轴O转至竖直位置的过程中： A、 A、B两球的总机械能守恒； B、 A、B两球的总机械能不守恒； C、 A球机械能增加，B球机械能减少； D、 A球机械能减少，B球机械能增加。,系统（多个物体）的机械能守恒,例5：如图所示，一长为L的铁链挂在高为H的光滑的小滑轮上，开始下端平齐，处于静止状态。由于微小的一个挠动，从右边滑下，当其下端刚好触地时，速度为多少？,解：铁链下滑时机械能守恒，取地面为参考平面，有：,小结：1、用“E1=E2”式的表达式，一
10、定要选参考面。2、物体若不是质点，高度取重心的高度。,五 对物体系应用范例：,1 如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。,解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R 由AB根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2 则V可解得。,2 如图所示，半径为r 质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放开圆盘让其自由转动则 （1）求A球在最底
11、点C速度大小 （2）小球A瞬时静止的位置在A E点 B D点 C DC之间 D AC之间,解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒定律得 E减 = E增mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2 又因A=B 则 VA=2VB 连立可求解VA（2）应选C,3 如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求两环运动后的最大速度大小。,解:根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 mg（L-Lsin600）=2mV2/2V =,4 如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小物块至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将m2由轨道边缘A点释放，求
12、其到达最底点B时的速度大小.,解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为，设此时速度分别为V1V2。 由AB根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 m2gR=m1g +m1V12/2+ m2V22/2 又根据运动合成规律 V1=V2COS450 联立可求解V1V2 。,5 在倾角为的斜面体上由质量分别为M,m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动摩擦因数为，求释放后m加速下落H时的落地速度,解:设m下落h时的速度为V根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 mgh = Mghsin +（m+M）V2/2+ Q,而 Q = Mgcosh 两式联立既可求V=,总结： 1.能量转化守恒定律
13、是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。 2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。 3.因摩擦而产生的热能一定属于E增 4.若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。,例:如图，两个质量相同的小球A和B，分别用长度不等的细线和橡皮条挂在O点，把两球都拉到水平位置后，无初速释放，当小球通过最低点时，橡皮条的长度刚好等于细线的长度，则小球通过最低点时（ ）A、A球的速度等于B球的速度 B、A球的动能等于B球的动能 C、A球的重力势能等于B球的重力势能 D、A球的机械能等于B球的机械能,若不把橡皮条包括在系统内，则B球 的机械能，只是动能和重力
14、势能之 和。,2、如下图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在将弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是 A、重力势能和动能之和总保持不变 B、重力势能和弹性势能之和总保持不变 C、动能和弹性势能之和总保持不变 D、重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变,D,请画出整个过程中v-t图象,五 对物体系应用范例：,1 如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。,解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升得高度为2R 由AB根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 mBg（R+2R/4）=mAg2
15、R+（mA+mB）V2/2 则V可解得。,2 如图所示，半径为r 质量不计的圆盘竖直放置，圆心O处是一光滑的水平固定轴。在圆盘的最右端固定一个质量为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量为m的小球B。放开圆盘让其自由转动则 （1）求A球在最底点C速度大小 （2）小球A瞬时静止的位置在A E点 B D点 C DC之间 D AC之间,解（1）:由A运动到C过程根据能量转化守恒定律得 E减 = E增mAgR=mBgR/2+mAVA2/2+mBVB2/2 又因A=B 则 VA=2VB 连立可求解VA（2）应选C,3 在倾角为的斜面体上由质量分别为M,m两物体和一定滑轮构成如图所示系统，若
16、物体与斜面间的动摩擦因数为，求释放后m加速下落H时的落地速度,解:设m下落h时的速度为V根据能量转化守恒定律E减 = E增 得 mgh = Mghsin +（m+M）V2/2+ Q,而 Q = Mgcosh 两式联立既可求V=,总结： 1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的，是无条件成立的。 2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律，机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的一个特例。 3.因摩擦而产生的热能一定属于E增 4.若物体间存在能量交换，则只能建立对系统的守恒式或转化式。,例题6:如图所示,半径为r,质量不计的圆盘与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O,在盘的最右边缘固定一个质量
17、为m的小球A,在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B.放开盘让其自由转动,问： （1）A球转到最低点时的线速度是多少？ （2）在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？,解(1)该系统在自由转动过程中,只有重力做功,机械能守恒.设A球转到最低点时的线速度为VA,B球的速度为VB,则据机械能守恒定律可得:mgr-mgr/2=mvA2/2+mVB2/2 据圆周运动的知识可知:VA=2VB 由上述二式可求得VA= (2)设在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是(如所示),则据机械能守恒定律可得:mgr.cos-mgr(1+sin)/2=0 易求得=sin-1 。
18、,例题7:如图所示,将楔木块放在光滑水平面上靠墙边处并用手固定,然后在木块和墙面之间放入一个小球,球的下缘离地面高度为H,木块的倾角为,球和木块质量相等,一切接触面均光滑,放手让小球和木块同时由静止开始运动,求球着地时球和木块的速度.,解：由球下落位移与三角劈平移位移的关系可知:V1/V2=tng 由机械能守恒定律可得： mgH=mv12/2+mv22/2 由上述二式可求得： V1= .sin, V2= . cos.,例题8:如图所示,光滑的半圆曲面AB,其半径为R,在B端有一光滑小滑轮,通过滑轮用细绳连着两个物体P、Q,其质量分别为M和m,开始时,P在B处附近,Q悬在空中,现无初速地释放P,P沿半圆曲面滑下,试求P滑至最低点时,P、Q的速度各多大?设绳足够长.,解:因系统内各物体间均无滑动摩擦力,所以系统遵守机械能守恒定律. 由机械能守恒定律可得:,将速度VP分解,如图所示,得:,解以上两式得:,
