1、简单线性规划,复习引入 1.解线性规划问题的步骤： 1.画:画可行域 2.移:平移找出纵截距最大或最小的直线 3.求:求出最优解 4.答:作出答案,例题分析,例1:某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1吨需消耗A种矿石10吨、B种矿石5吨、煤4吨；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4吨、B种矿石4吨、煤9吨.每1吨甲种产品的利润是600元,每1吨乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨、消耗B种矿石不超过200吨、消耗煤不超过360吨.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1吨),能使利润总额达到最大?,分析:将已知数据列成下表:,10,5,4,
2、300,200,4,4,9,360,600,1000,例题分析,解:设生产甲、乙两种产品.分别为x 吨、y吨,利润总额为z元,那么,10x+4y300,5x+4y200,4x+9y360,x0,y 0,z=600x+1000y.,作出以上不等式组所表示的可行域,作出一组平行直线 600x+1000y=t，,10x+4y=300,5x+4y=200,4x+9y=360,600x+1000y=0,M,答:(略),(12.4,34.4),经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.,平移找解法,90,40,30,40,50,75,例题分析,例2 要将两种大
3、小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ：,解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则,作出可行域（如图）,目标函数为 z=x+y,今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。,例题分析,2x+y=15,x+3y=27,x+2y=18,x+y =0,经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.,答:(略),作出一组平行直线t = x+y，,目标函数t = x+y,打网格线法,在可行域内打出网格线，,当直线经过点A
4、时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，,将直线x+y=11.4继续向上平移，,7.5,15,18,27,9,xN*,yN*,练习： 1.A,B两个居民小区的居委会组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加。已知A区的每位同学往返车费是3元，没人可为5位老人服务；B区的每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务。如果要求B区参与活动的同学比A区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元。怎样安排A,B两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？,当x=4,y=5时，z取最大值，最大值为35.,2、营养学家指出，成人良
5、好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？,例6,解：设每天食用 kg食物A， kg食物B，总花费为 元，,作出约束条件所表示的可行域，如图所示,则目标函数为,满足,约束条件,整理为,目标函数可变形为,作直线,平移经过可行域时,在点M处达到,轴上截距,
6、即此时,有最小值，,当直线,有最小值,解方程组,得点M的坐标为,答：每天需要同时食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元.,课时小结:,线性规划问题可以按照下列步骤求解：,找出全部约束条件,列出目 标函数,作出 可行域,求出 最优解,回答实际问题,小结,1.在解线性规划应用问题时，其一般思维过程如下：,（1）设出决策变量，找出线性规划的约束条件和线性目标函数；,（2）利用图像，在线性约束条件下找出决策变量，使目标函数达到最大或最小；,2. 解线性规划应用问题的一般模型是：先列出约束条件组，再求线性目标函数的最大值或最小值。,3. 线性规划的讨论范围：教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；,4. 求线性规划问题的最优整数解时，常用打网格线和调整优值的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确。,
