1、14 题图开始i=1，m=0，s=0输出 s结束i=i+1m=m+1s=s+1/(m*i)）是否5i江苏省连云港市赣榆县海头高级中学 2015 届高三数学上学期周考训练（13）填空题（每题 5 分，共 70 分）设集合 )3(log,2aA， ,baB，若 2BA,则 _ _已知复数 z满足 iz，则复数 z的模是_在区间 ,1内随机取一个实数，则该实数是正数的概率是_4一个算法的程序框图如右图所示,则该程序输出的结果为_. 5 已知函数 0,2)(xf，则不等式 1)(xf的解集为_6 等差数列 na中， 39741a， 2796a，则 9S_7 对于 ABC，下列命题正确的 有_ _个若
2、2sii，则 ABC为等腰三角形； 若 ABcosin，则 BC为直角三角形； 2nsn，则 为钝角三角形；若 2cos2cosbAa，则 ABC是正三角形8.设函数 1)6()(3xaxf既有极大值，又有极小值，则实数 a的取值范围是_9.如图所示，在平面四边形 OMPN中， 2ONP，23M， ,4PN，则OP_。 10 已知等差数列 na单调递增且满足 410a，则 8的取值范围是 。11 设 21,F是椭圆)(:2byxE的左、右焦点， P为直线 23ax上一点， 12PF是底角为 30的等腰三角形，则 的离心率为_12 有一棱长均为 a的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其包住，不能剪
3、裁，但可以折叠，则包装纸最小边长是_13已知平面上的向量 PBA,满足2,42AB,设向量 PBAC2,则C的最小值是 O21CB1ADBAFE14 若 xax21sin对任意的2,0都成立，则 12a的最小值为_二、解答 题（15、16、17 每题 14 分，18、19、20 每题 16 分，共 90 分）15.在 ABC中， cba,分别为角 CBA,的对边，且CAAtan45tant,且 cb成等比数列。求 sin的值若 的面积为 4，求 的值16. 正方体 1ABCD中, E是线段 1AC的中点, BF.() 求证: E ；() 求证: 平面 1； 317、有一块等腰直角三角形土地 A
4、BC， 90甲、乙两家用与 AC、 B都相交的一条 路将土地平分，问如何划分路 PQ，才能使同等条件下，在路 PQ上栽种的树苗最多？18已知直线 l过椭圆 E:2xy的右焦点 F，且与 E 相交于 ,PQ两点.(1)设1()2ORPQ（ O为原点） ，求点 R的轨迹方程；(2)若直线 l的倾斜角为 06，求1|PFQ的值.BCPQoyxPQF419、已知 Rm，函数 xmxfln)(2（1）不等式 f)(恒成立，求 的最小值；（2）时，判断方程 xf)(根的个数20、已知数列 na满足 121nan（ *N） （1）若数列 是 等差数列，求它的首项和公差；（2）证明：数列 n不可能是等比数列；
5、（3）若 1a， bkac（ *Nn） ，试求实数 k和 b的值，使得数列 nc为等比数列；并求此时数列 n的通项公式5海头高中 20142015 学年度第一学期高三数学周考（13）填空题（每题 5 分，共 70 分）1. ,21 2. 3. 324 5 5 ,1,(6997 。1 个 8. 6a或9. 3910 ),2( 11 4312 26132 14。 115、解（1） CAAtan45tant，,cosin45cosini CA即BCsisi,is45)sin(即- -4 分又 cba,成等比数列， CAacbinin,22-6 分由 得Bsin5si2， 54i-8 分（2） AC的
6、面积为 4，10,sin21acBac- 10 分),(,2cos accbaB 3,-12 分而6os,53s,4inBCBA- 14 分16、解: () 证明：根据正方体的性质 D，2 分因 为 1A平 ，所以 1A，又 1CA所以 1BDCA， 1EC平，所以 EBD；5 分6()证明：连接 1AF，因为 111/BCABC平，所以 C为平行四边形，因此 /由于 E是线段 1的中点,所以 1EF，8 分因为 FA面 BD， 平面 ABD，所以 C平面 110 分() 113136DABCDBCaVS14 分17.18. 解： 设 12(,)(,)(,PxyQRxy12()(,(,)(,)
7、22ORxyxy 12xy.1 分由2x，易得右焦点 (1,0)F .2 分当直线 l轴时，直线 l的方程是： 1x，根据对称性可知 (,)R.3 分当直线 的斜率存在时，可设直线 l的方程为 (1)ykx代入 E 有22(1)40kxk280; 121.5 分于是 (,):Rxy 212xk; (1)ykx消去参数 k得20而 (1,0)也适上式，故 R 的轨迹方程是20xy.8 分设椭圆另一个焦点为 F，在 PF中012,|,设 |PFm，则 |2m7由余弦定理得220()cos12mm 21.9 分同理，在 QF，设 |n，则 |QF也由余弦定理得220()cos6n 21.11 分于是
8、1112|PFQmn.12 分注：其它方法相应给分.19.20.（1）解法一：由已知 212a， 743123a， 若 na是等差数列，则 ，即 51，得 31， 42， 故 d 8所以，数列 na的首项为 3，公差为 1 （4 分）解法二：因为数列 是等差数列，设公差为 d，则 dan1，故 12dnn， （1 分）a，又 na)(，所以有 ， 又 1，从而 31 所以，数列 n的首项为 ，公差为 1 （4 分）（2）假设数列 a是等比数列，则有 32a，即 )74()1(412， 解得 ，从而 62， 93a， 又 34a 因为 1， 2， ， 4不成等比数列，与假设矛盾， 所以数列 n不是等比数 列 （10 分）（3）由题意，对任意 *N，有qcn1（ 为定值且 0q） ，即qbknan)1(1 （12 分）即qbknann 1)(2)(2， 于是， qbka1)( ， （12 分）所以，,1,2qbk.2,所以，当 ， 时，数列 nc为等比数列 （14 分）此数列的首项为 1a，公比为 q，所以nna2因此 ， n的通项公式为 2n （16 分）
