1、高考数学复习建议,海淀区教师进修学校张振威,高考命题要求：,核心是“保质、保密”。 保质： 首先是“三无”：即无科学性错误，无技术性错误，无重大争议性问题； 第二是难度、平均分、区分度等达标； 第三是有新意。,2004高考数学试题分析（全国）,1、注重考查基础，同时考查能力； 2、考查学科重点，突出能力立意； 3、倡导理性思维，甄别数学素质； 4、注意通性通法，淡化特殊技巧； 5、设置实际情景，考查数学应用； 6、顺应课程改革，体现课改精神；,2004高考数学试题分析（全国）,7、新课程文科试题难度0.5左右（0.352） 8、新课程理科试题难度0.6左右（0.433） 注：括号内是2003年
2、的难度。,2004高考数学试题分析（北京）,总的讲：“120分以内有章可循，后30分防不胜防”。 1、贴近课本，注重对“三基”的考查； 2、注重学科内容的联系与综合； 3、注重能力立意，全面考查数学能力； 4、保持稳定的前提下考查创新和实践能力；,5、注意试卷的层次性，合理安排梯度。 6、强调考查数学学习能力； 7、新颖性试题注意高等数学的背景； 8、理科数学试卷难度：0.57，文科数学试卷难度：0.42,高考命题走过的几个阶段,恢复阶段(19771980)主要标志：初中内容的单独试题； 探索阶段(19811985)主要标志：命题者对中学数学的重点把握不准，常在中学的非主干知识上出大题，有超教
3、学大纲之嫌；,高考命题走过的几个阶段,逐步成熟阶段(19861990)主要标志：重基础、出活题、考能力、不超纲； 相对稳定的规范化阶段(19911995)主要标志：考试说明出台； 新一轮高考改革的酝酿阶段(19961998)主要标志：加大对能力考查的力度；,新一轮高考改革(1999- ) 主要标志：“3+x”模式的逐步推广，2004年有11个省市自命题，全国卷有四套试题。,任子朝 主编： 高考数学能力要求与题型设计,数学的五种能力： (1) 数学观察力； (2) 数学记忆力； (3) 数学思维能力； (4) 空间想象能力； (5) 数学化能力。,新一轮高考改革的几个问题,新一轮高考改革的指导思
4、想(1)有助于中学实施素质教育和培养创新意识.(2)有助于高校选拔学习潜能的新生.(3)有助于扩大高校办学自主权.,新一轮高考改革的几个问题,高考内容的改革:重点和难点;高考科目的改革:“3+x”;录取方式的改革:网上录取;高考内容改革的目标与措施;(1) 目标:突出对能力和素质的考查.,新一轮高考改革的几个问题,(2) 命题原则:遵循大纲又不拘泥于大纲,即所用的知识不超纲.(3)试题的立意:知识立意能力立意.(4) 试题的内容:试卷增加能力性和应用型试题,首先是学科内的综合,同时注意跨学科的综合.,新一轮高考改革的几个问题,(5)试卷的长度:适当缩短,给考生多一点思考的时间.(6)试题的设计
5、:入题容易而深入难.(7)问答的设计:在设问上给考生发挥个性的空间.,对2005年高考数学命题走向的分析,2004年2月19日教育部正式通告：2004年高考自命题的省市增加为11个，它们是：北京、上海、天津、重庆、广东、福建、浙江、江苏、湖南、湖北、辽宁。经过第一次自命题这些省、市积累了经验。对2005年复习备考的中学师生，我们认为还是要以考试大纲为依据，以通性、通法为主，以不变应万变。,对2005年高考数学命题走向的分析,2004年数学科各版本的考试说明总体上讲，与2003年相比，题型、题量及考查的知识点上基本没有变化，但在能力要求上作了从新界定。除了要考查逻辑思维能力、运算能力和空间想象能
6、力之外，新增加了要考查实践能力和创新精神。2005年的考试大纲会相对稳定，各省考试说明会微调。,对2005年高考数学命题走向的分析,思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和对比进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。,对2005年高考数学命题走向的分析,运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和处理数据；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。,对2005年高考数学命题走向的分析,空间想象能力：能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合
7、与变换；会用图形与图表等手段形象揭示问题的本质。,对2005年高考数学命题走向的分析,实践能力：能综合运用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能够对所提供的信息进行归纳、整理和分类，讲实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述、说明。,对2005年高考数学命题走向的分析,创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地运用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。,对2005年高考数学
8、命题走向的分析,个性品质要求：指考生个体的情感、态度、价值观。应具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。要求考生克服紧张情绪，以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神。,对2005年高考数学命题走向的分析,总 之， 实践能力是指收集信息、处理信息的能力和运用数学知识解决问题的能力。 创新意识是素质教育的要求，是运用所学知识创造性地解决新颖性问题的能力。 这就是说高考要与新课程标准进一步接轨，要体现素质教育的成果。,对2005年高考数学命题走向的分析,2005
9、年北京版的数学科考试说明与2004年相比，题型会相对稳定，内容会议新课程卷调整。其中选择题为8个，满分减为40分；填空题为6个，满分为30分，有的题会每小题有两个空要填；解答题满分由74分增加为80分。,对2005年高考数学命题走向的分析,传统内容部分的重点仍是考查的重点，如：函数性态的研究、不等式的解法与证明、数列与数学归纳法、立体几何的线面关系、解析几何的圆锥曲线等。,对2005年高考数学命题走向的分析,新增内容部分注重基础，如向量、概率统计、导数等。但是和前几年相比，在稳定的基础上，有进一步加强考查的趋势，如：向量有代数形式又有几何形式，融数、形于一体，能与许多数学知识综合，形成知识交汇
10、点，是新高考的亮点，值得注意，而概率统计每年都有大题，在复习中要充分注意。,对2005年高考数学命题走向的分析,今年是全国使用新课程试卷的第一年，因此会适当加强对新增内容的考查，同时要注意命题组会有对研究性学习、实习作业、数学试验的考查的试题。 由于高考提前，对复数、微积分等内容进行了删减，高考也会相应调整。 在运算能力上注意精算与估算结合、以图助算、列表分析等方法。,高考总复习的建议,认清形势：（1）扩大招生-喜人;（2）竞争依然激烈-逼人;（3）为时不多-不等人;(4) 树立高三意识:危机意识,科学意识,拚搏意识.,高考总复习的建议,狠抓基础,体会知识之间的内在联系:例1.92-(18)方
11、程 的解是例2、已知：则,狠抓基础,体会知识之间的内在联系,例3.已知椭圆方程 上有一点P， 为椭圆的两个焦点. 则三角形 的面积是 （ ）,狠抓基础,体会知识之间的内在联系,例4、已知A(1,1) B(3,3),点P在x轴上，当取得最大值时，点P 的坐标是_ .,把握重点,注重落实通性、通法:,(1) 函数性态的研究：定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性、反函数、图像、最大（小）值.(2) 不等式：抓好基础-不等式的性质、抓住重点-不等式的解法、突破难点-不等式的证明，注意不等式的工具作用,高考总复习的建议,(3) 两个基本数列与数学归纳法：注意可以通过适当转化，化为等差数列或等比数列的某些
12、数列,注意数列综合题。(4) 立体几何中的线面关系：重点放在平行与垂直关系和几种角和距离。注意以多面体与旋转体为情境，考查线、面位置关系.,高考总复习的建议,(5)解析几何的圆锥曲线:重点是曲线与方程,要掌握求曲线方程的常用方法.直线与圆锥曲线的关系,如交点问题,弦长问题,弦的中点问题,对称问题,范围问题等.新课程试卷要注意用向量解决解析几何有关问题。,高考总复习的建议,（6）平面向量：一是抓好向量的加减、实数与向量积（数乘）；二是抓好向量的坐标运算及应用；三是抓好向量的数量积（点乘或内积）及其应用。,高考总复习的建议,（7）三角函数的图像、性质、三角变换：落实基本要求、掌握通性通法.（8）复
13、数：已降低要求,不要拔高，掌握基本要求，常用方法. （9）概率统计的复习要注重基础.（10）注意二次函数、二次方程、二次不等式的相互转化和灵活运用.,渗透数学思想方法:,(1) 转化与化归的思想:简单化,熟悉化,和谐化.(2) 函数与方程的思想:重要的观点和方法.(3) 分类讨论的思想:不重复,不遗漏.(4) 数形结合的思想:依数判形,就形论数. 以及教会学生善于将一个数学对象用数字、符号、式子、图形（图象）表示。,例,基本要求的考点,务求落实：,(1) 集合与映射; (2) 数列的极限;(3) 排列与组合 ; (4)反三角函数;(5) 参数方程 ; (6)二项式定理; (7) 简单体的面积与
14、体积;(8) 概率与统计的基础题;(9) 向量的运算; (10) 导数.,注意应用问题:,(1) 最优化问题-可建立目标函数;(2) 相等和不等问题-可建立方程和不等式;(3) 细胞分裂、存贷款问题-可建立数列模型 ;(4)曲线问题-可建坐标系用解析几何;(5) 水桶,水渠,大坝-可考虑立体几何;(6) 概率统计问题。,典型例题分析,例（96）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%，如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷.（精确到1公顷） （粮食单产=总产/耕地面积， 人均粮食占有量=总产量/总人口数）,分析：设现
15、有人口为a,粮食单产为b，每年至多减少x公顷，则,10年后总产/10年后人口=（现总产/现人口）（1+10%），可译为：,高考总复习的建议,（7）计数问题：可用排列与组合. （8） 其他:注意体会新题型.总之：注重通性通法,把握复习重点.注意适度综合,及时归纳小结.控制复习难度,注意准确落实.考前温故知新,保持良好心态.,做好试卷讲评：,讲评要讲试题考查的知识点，能力要求；讲评要讲如何审题；讲评要讲如何寻找解题的突破口；讲评要讲解题的主要方法和技巧；讲评要讲学生易错的地方。,例题选析,例1.已知： 为R上的奇函数。 （1）求a的值； （2）对于给定的正实数k，解不等式：（3）设 当f(x)为奇函数时，试比较f(n)与g(n)大小。,例2.解关于x的不等式：,例题选析,例题选析,例3已知：证明：分析：可用比较法、分析法、综合法等常用方法。仔细观察结构，联想等比数列求和公式的结构，还有新的解法。,例题选析,分析,祝愿各位今年的高考工作 再上新台阶,谢 谢。,
