1、1阜蒙县第二高中 2013-2014 高三第一次质检数学试卷（理）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ,集合 ，则集合 （ ）543,2U2|3xZAACUA 1, 2, 3, 4 B2, 3, 4 C1,5 D52若复数 （i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数 a 等于 （ ）aA-1 B C3 D1313函数 的一个单调增区间为 （ )42xsin(3)x(f）A B C D7,47,)2,()27,(4 f(x)是定义在 R 上的以 2 为周期的奇函数,且 x0,1时 f(x) ,则 f（2013
2、.9）x( )A.-3.61 B.-0.01 C.-0.81 D.3.615已知条件甲： ，条件乙： ，则条件甲是条件乙03x206x512的（ ）A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6设 f(x)= ,则 （ ）21(x,0,20dx)(fA B C D 3454657曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ 23xy)6,1(）A B C D3649149184972498某同学对函数 f（x）=xcosx 进行研究后，得出以下五个结论：函数 y=f（x）的图象是中心对称图形；对任意实数 x，f（x）0 均成立；函数的图象与 x 轴有无穷多
3、个公共点，且任意相邻两点的距离相等；函数 y=f（x）的图象与直线 y=x 有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；当常数 k 满足|k|1 时，函数 y=f（x）的图象与直线y=kx 有且仅有一个公共点其中所有正确结论的个数有（ ）高三理科数学共四页第一页2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9y=xsinx+cosx 在下面哪个区间内是减函数 （ ）A B C D )23,(),0(),()2,(10. 设函数 ，且 f(a)=0，若 0ba，则（ ）xlogxf2A B C D )b()b(f)(f0)b(f11.定义在 R 上的函数 f(x)满足 ，当 x0,2时，f(x)=
4、，x3 x124则当 x-4，-2时，f(x)的最小值是 （ ）A B C D 39112. 已知 f（x）为定义在（-，+）上的可导函数，且 f（x）f（x）对于 xR 恒成立，若 f(0)=1,已知 e 为自然对数的底，则（ ）A B 2013f1f)( 2013efef，)(C D 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若 ， ， ，且 0，则 cos=_.3|a2|bbaccb,a14已知函数 与直线 有三个交点，则 a 的取值范围是 3x6)x(fay15.已知变量 x,y 满足约束条件 ，若目标函数 （a0）仅在01x3y2yxZ（3,0）处取得最大值
5、，则 a 的取值范围为 _ 16. 设函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= xsin)(f2三、解答题17.(本小题满分 10 分)已知 )Rb,a.(1ax(f23()若 f(x)在 处有极值 1，求 b 的值； ()若 时，f(x)在 x0,2上单调递增，求 b 的最小值高三理科数学共四页第二页318(本小题满分 12 分)已知函数 ， 。且 f(x)在区间（2，+）上单调递23x1kxfkx31)(g增。（I）求 k 的取值范围；（II）若 f（x）与 g（x）有三个不同的交点，求 k 的取值范围19. (本小题满分 12 分)已知函数 1xcosin32xcosf （）求
6、f(x)的最小正周期； （）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a,b,c，若 且 ，2)C(fabc试判断 ABC 的形状20. (本小题满分 12 分)在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD， ABCD 为直角梯形，BC/AD，ADC=90，2BC=2CD=AD=2，PA=PD，E,F 分别为 AD,PC 的中点（）求证：PA/平面 BEF；（）若 PC 与 AB 所成角为 45，求 PE 的长；（）在（）的条件下，求二面角 F-BE-A 的余弦值21. (本小题满分 12 分)设数列 的前 n 项和为 ，且 ，其中 p 是不为零的常数aSa4n（1）证明：数列
7、是等比数列；（2）当 p=3 时，若数列 满足 ， ，求数列 的bn)N(b*n12b1bn通项公式A BCDFEP高三理科数学共四页第三页422. (本小题满分 12 分)已知函数 )ea(,eax(f2与与（）当 a=0 时，求 ；)f（）若 f(x)在 x=0 时取得极小值，试确定 a 的取值范围；（）在（）的条件下，设由 f(x)的极大值构成的函数为 g(a)，将 a 换元为 x，试判断曲线 y=g(x)是否能与直线 3x-2y+m=0（m 为确定的常数）相切，并说明理由参考答案DCC BBD BCA ADA223)3,5(1a17.()f(x)=3x+2ax+b3-2a+b=0,-1
8、+a-b+1=1得 a=2，b=1() 时，23a.1bx23x)(f.bx3)(f2x0,2时 0则 x,3b 2x0与 则 b 的最小值为 018 （本小题满分12分）（1）k 1（2）k 319. （） 1xcosin32xcos)(f )i1)62in(周期为 2.T5（）因为 ()2sin()26Cf所以 sin16因为 所以 076所以 所以 62C3C2 2coscababa整理得 所以 三角形 ABC 为等边三角形 20. （）证明：连接 AC 交 BE 于 O，并连接 EC， FO / , , 为 中点BCAD21EAD AE/BC，且 AE=BC 四边形 ABCE 为平行四
9、边形 O 为 AC 中点 又 F 为 AD 中点 / FP /平面 ,OBEABE平 面 平 面 PABEF（） PDD为 中 点, ,CPCPAD侧 面 底 面 侧 面 底 面 平 面EAB平 面易知 BCDE 为正方形建立如图空间直角坐标系 ， （ ）xyzEt0则 ,1C,P,01B,A,0E,t,1PC45与， 245cos2t01ABPC,cos 解得： 2tE（） 为 的中点，所以 ，FP12,F,01EB,2 Oz yxDFE CBAP6设 是平面 BEF 的法向量z,yxn则 与0z2y1EF,B取 ，则 ，得 2xz,n是平面 ABE 的法向量 ,0EP 3EPn,cos由图
10、可知二面角 的平面角是钝角， ABEF所以二面角 的余弦值为 321. （1）证：因为 Sn=4an p（n N*）,则 Sn 1 = 4an 1 p（n N*， n2）,所以当 n2 时， 114nnnaa，整理得 143a 由 Sn=4an p，令 ，得 1，解得 1p所以 na是首项为 3，公比为4的等比数列 （2）解：因为 a1=1，则1()n，由 1(,2)nnb ，得114()3nnb， 当 n2 时，由累加得 )()()( 123121 nn bbb1)34()(21nn，当 n = 1 时，上式也成立22. （）当 时， 0axfe2()xxxfee所以 (2)f（）22)e(
11、)e()x xxaaxe(2)xa7令 ，得 或 ()0fx2xa当 ，即 时， 恒成立，2a2()e0xf此时 在区间 上单调递减，没有极小值；()fx(,当 ，即 时， 02若 ，则 若 ，则 ()f02xa()0fx所以 是函数 的极小值点 x当 ，即 时，20a2若 ，则 若 ，则 ()f 0ax()0fx此时 是函数 的极大值点xx综上所述，使函数 在 时取得极小值的 的取值范围是 ()fa2a（）由（）知当 ，且 时， ，2ax()0fx因此 是 的极大值点，极大值为 2x()f224)ea所以 2()4e)xg()e(3x xgx令 3(hx则 恒成立，即 在区间 上是增函数2()e0x()hx(,2)所以当 时， ，即恒有 2()3e1h1gx又直线 的斜率为 ，320xym所以曲线 不能与直线 相切()g320xym
