中国准精算师考试A1-试卷.pdf

1、 A1 试题 第 1 页 （共 20 页） 2011 年 秋 季中国精算师资格考试 -A1 数学 （以下 1-50 题为单项选择题 ， 每题 2 分， 共 100 分 。 每题 选对的给分， 选错或不选的不给分。） 1. 已知 ( ) 0.7P A B ， ( ) 0.4PB ，则 ()PAB 等于 （ ） 。 (A) 0.1 (B) 0.2 (C) 0.3 (D) 0.4 (E) 0.5 2. 设 100 件产品中有 10 件次品， 若 从中任取 5 件 进行检验，则所取的 5 件产品 中至多有 1 件 次品 的概率为 （ ） 。 (A) 0.553 (B) 0.653 (C) 0.753

2、(D) 0.887 (E) 0.923 3. 两人相约 7 点到 8 点在某地会面，先到者等候另一个人 10 分钟，过时就离去。假设两人到达的时间服从均匀分布且相互独立，则两人能会面的概率为 （ ） 。 (A) 0.112 (B) 0.306 (C) 0.533 (D) 0.678 (E) 0.894 A1 试题 第 2 页 （共 20 页） 4. 设某建筑物按设计要求使用寿命超过 50 年的概率为 0.8，超过 60 年的概率为 0.7，若该建筑物已使用了 50 年，则它在 10 年内坍塌的概率为 （ ） 。 (A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 5

3、. 已知甲、乙袋中都有 2 个白球和 3 个红球，现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋中，然后再从 乙袋中任取 2 个球，则最后取出的这 2 个球都是红球的概率为 （ ） 。 (A) 0.11 (B) 0.33 (C) 0.54 (D) 0.67 (E) 0.88 6. 设一选手的射击命中率为 0.2，若他对同一目标独立地进行四次射击，则至少有一次命中的概率为 （ ） 。 (A) 0.25 (B) 0.36 (C) 0.59 (D) 0.76 (E) 0.88 A1 试题 第 3 页 （共 20 页） 7. 设 连续型 随机变量 X 的概率密度函数和概率分布函数分别为 ()fx， ()Fx，则 下

4、列 表达式 正 确的是（ ） 。 (A) 0 ( ) 1fx (B) ( ) ( )P X x F x (C) ( ) ( )P X x f x (D) ( ) ( )P X x F x (E) 01 ( ) 2f x dx 8. 设 连续型 随机变量 X 的概率分布函数为 22 ,0()0,xA B e xFx 其 他， 则 ( ln 4 ln 9 )PX等于 （ ） 。 (A) 1/6 (B) 1/5 (C) 1/4 (D) 1/3 (E) 1/2 9. 设随机变量 X 的分布函数为 ()Fx，则 31YX的分布函数 ()Gy为 （ ） 。 (A) (3 1)Fy (B) 3 ( ) 1F

5、y (C) 11()33Fy (D) 11()33Fy (E) 1 1 1()3 3 3Fy A1 试题 第 4 页 （共 20 页） 10. 设 两个 随机变量 X 和 Y 相互 独立 ， X 服从 均值为 2 的指数分布， Y 服从 均值为 4 的指数分布，则 X 大于 Y 的 概率为 （ ） 。 (A) 1/4 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 3/4 11. 设 二维随机变量 ( , )XY 的概率密度为 3 , 0 1 , 0( , )0 , x x y xf x y 其 他， 则11|84P Y X等于 （ ） 。 (A) 1/5 (B) 1/4 (C) 1/

6、3 (D) 1/2 (E) 1 12. 已知 二维随机变量 ( , )XY 的相关系数为 0.6，且 ( ) 1EX ， ( ) 2EY ，( ) 1Var X ， ( ) 4VarY 。令 2(2 1)Z X Y ，则 ()EZ 等于 （ ） 。 (A) 1.2 (B) 2.2 (C) 3.2 (D) 4.2 (E) 5.2 A1 试题 第 5 页 （共 20 页） 13. 设随机变量 X 的概率密度函数为 22 , 0()0 , xexfx 其 他，令 Y 表示对 X 的 n次独立重复观察中事件 12X 出现的次数，则 ()VarY 等于 （ ） 。 (A) 1ne (B) 2ne (C)

7、 1(1 )ne (D) 1(1 2 )ne (E) 11(1 )ne e 14. 设随机变量 X 服从均值为 2 的泊松分布，则由切比雪夫不等式可知| 2| 4PX的 值不大于 （ ） 。 (A) 1/8 (B) 1/7 (C) 1/6 (D) 1/5 (E) 1/4 15. 某种电器的售后服务规定，若产品在一年内损坏，顾客可以免费调换一次。已知每出售一台该产品，公司可获 净 利 200 元，每调换一台该产品，公司花费成本 300 元。假设该产品的使用寿命服从均值为 4 的指数分布。如果要使得盈利的期望达到 10 万元，则至少需要出售的产品数为 （ ） 。 (A) 549 (B) 649 (

8、C) 749 (D) 849 (E) 949 A1 试题 第 6 页 （共 20 页） 16. 设随机变量 12, , , nX X X 独立同分布，且方差 2 0 ，令11 n iiYXn ， 则下列等式成立的是 （ ） 。 (A) 21()Var X Y (B) 21 1() nVar X Y n (C) 21 2() nVar X Y n (D) 21( , )Cov X Y n(E) 21( , )Cov X Y 17. 假 设 随机变量 X 以 概率 0.2 服从 均值为 5 的泊松 分布， 以 概率 0.8 服从 均值为 1 的泊松 分布，则 ()VarX 等于（ ） 。 (A)

9、1.36 (B) 2.36 (C) 3.36 (D) 4.36 (E) 5.36 A1 试题 第 7 页 （共 20 页） 18. 设 12, , , nX X X 相互独立，均服从指数分布，其概率密度函数为 ( ) , 0xf x e x ()为标准正态分布的分布函数，则下列表达式正确的是（ ） 。 (A) 1l im ( )niinXnP x xn (B) 1lim ( )niinXnP x xn (C) 1lim ( )niinXnP x xn (D) 1l im ( )niinXnP x xn (E) 1lim ( )niinXnP x xn A1 试题 第 8 页 （共 20 页）

10、19. 设 大学的一家快餐店记录了过去 5 年在每天的营业额，每天营业额的均值为 2500 元，标准差为 400 元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏 的。假设从这 5 年中随机抽取 100 天，并计算这 100 天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是（ ） 。 (A) 正态分布，均值为 250 元，标准差为 400 元 (B) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 40 元 (C) 正态分布，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (D) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 400 元 (E) 右偏，均值为 2500 元，标准差为 40 元 20. 设 总体

11、X 服从正态分布 ( ,4)N ， 12, , , nX X X 是来自该 总体的简单随机样本， nX 为样本均值，如果要使 ( ) 0.1nEX ，则 n至少应当满足 （ ） 。 (A) n4 (B) n14 (C) n41 (D) n 165 (E) n 255 21. 设 总体 X 服从正态 下 分布 2( , )N , 12, , , nX X X 是来自该总体的简单随机样本，令11 n iiXXn ， 2211 ()nniiS X Xn ，则 11n nXX nY Sn 服从的分布是 （ ） 。 (A) 2( 1)n (B) ( , 1)Fnn (C) ( 1)tn (D) ()tn

12、 (E) 以上选项都不正确 A1 试题 第 9 页 （共 20 页） 22. 设 总体 X 服从正态分布 2( , )N , 12, , , nX X X 是来自该总体的简单随机样本，令11 kkiiXXk （ 1 kn），则 54XX 的概率分布为 （ ） 。 (A) 2(0, )20N (B) 2(0, )21N (C) 2(0, )22N (D) 2(0, )23N (E) 2(1, )23N 23. 设 总体 X 服从正态分布 2( , )N , 12, , , nX X X 和 12, , , mY Y Y 是分别来自该总体的简单随机样本，令 2 2 211 ( ) ( ) nmii

13、iiS C X X Y Y ，若 2S 为 2 的无偏估计量，则 C 取值为 （ ） 。 (A) 1 2nm (B) 1 1nm (C) 1mn (D) 1 1nm (E) 1 2nm A1 试题 第 10 页 （共 20 页） 24. 设总体 X 服从正态分布 2( , )N ， 和 2 为未知参数，若 2 的矩估计量为21 ，极大似然估计量为 22 ，则下列选项中正确的是 （ ） 。 (A) 2212 (B) 2212 (C) 2212 (D) 21 和 22 的大小关系与具体抽取的样本有 关 (E) 以上答案都不正确 25. 设总体 X服从正态分布 2( ,10 )N ,若使 的置信度为

14、 0.95的置信区间长度为5，则样本容量 n至少应该为 （ ） 。 (A) 5 (B) 44 (C) 62 (D) 103 (E) 110 26. 设 总体 X 服 从正态分布 ( ,9)N , 1 2 25, , ,X X X 是来自该总体的简单随机样本，对检验问题 00:H , 10:H ，取如下拒绝域： 0xc，若取置信水平等于 0.95，则 c的取值为 （ ） 。 (A) 1 (B) 1.176 (C) 1.45 (D) 1.77 (E) 1.96 A1 试题 第 11 页 （共 20 页） 27. 设 税务管理官员认为，大多数企业都有偷税漏税行为。在对由 800 个企业构成的随机样本

15、的检查中，发现有 144 个企业有偷税漏税行为。根 据 99%的置信水平估计偷税漏税企业比例的置信区间为 （ ） 。 (A) 0.18 0.015 (B) 0.18 0.025 (C) 0.18 0.035 (D) 0.18 0.045 (E) 0.18 0.055 28. 在 下面的各种推断中，使用 2 分布的是 （ ） 。 (A) 推断总体相关系数 (B) 推断两个总体的方差比 (C) 推断两个总体的比例差 (D) 推断一个总体的方差 (E) 推断 一个总体的比例 29. 设 从两个总体中分别抽取 71n 和 62n 的两个独立随机样本。经计算得到下面的方差分析 差异 来 源 SS df

16、MS F P-value 组间 7.50 1 7.5 A 0.10 组内 26.19 11 B 总计 33.69 12 则 表 中 “ A” 单 元格内的结果是（ ） 。 (A) 3.15 (B) 3.58 (C) 4.20 (D) 4.61 (E) 5.38 A1 试题 第 12 页 （共 20 页） 30. 下面选项正确的是 （ ） 。 (A) 在方差分析中， 一般都假定 各总体的方差等于 0 (B) 在 方差分析中，用于检验的统计量 F 等于 组间平方和 组内平方和 (C) 在方差分析中，组间 误差既包括随机误差也包括系统误差 (D) 在假设检验中，不拒绝原假设意味着原假设肯定是正确的

17、(E) 在假设检验中，第 二 类错误是指当原假设正确时拒绝原假设 31. 设 对 n 组数据建立了线性回归模型 01i i iyx ，下述选项中正确的是（ ） 。 I. 最小二乘估计量 0 和 1 是 iy 的线性组合。 II. 点 ( , )xy 肯定落在回归直线上 。 III. 121()()n iiV arxx。 (A) 仅仅是 I 和 II (B) 仅仅是 I 和 III (C) 仅仅是 II 和 III (D) I， II 和 III (E) 前面四个选项都不对 A1 试题 第 13 页 （共 20 页） 32. 经过试验得到一组重量 X 对弹簧长度 Y的观测数据为 : 重量 X 5

18、 10 15 20 25 30 长度 Y 7.25 8.12 8.95 9.90 10.9 11.8 计算可得 611 17.5,6 iixx6 21 ( ) 4 3 7 .5,ii xx 611 9 .4 8 6 7 ,6 iiyy6 21 ( ) 1 4 .6 7 8,ii yy 61 1076.2iii xy ， 若用最小二乘法做线性回归，则回归方程的样本相关系数为 （ ） 。 (A) 0.1885 (B) 0.5625 (C) 0.6876 (D) 0.8955 (E) 0.9996 33. 已知时序模型 22 0 .5 , ,t t tX t Z 独立同分布服从 (0,1)N ，则9

19、 6 5 3( ) ( )E X X E X X 等于 （ ） 。 (A) 0 (B) -1 (C) -1/2 (D) 1 (E) 1/2 34. 下列说法不正确的是 （ ） 。 (A) ARp 模型偏相关函数 p 步截尾 (B) MAq 模型自相关函数 q 步截尾 (C) ,ARMA p q 模型偏相关函数 p步截尾 (D) ARp 的一阶偏自相关函数等于一阶自相关函数 (E) 任意有限阶 MAq 模型都是平稳的 A1 试题 第 14 页 （共 20 页） 35. 已知 序列 121 0 0 .4 0 .3t t t tx x x ， t 独立同分布服从 (0,1)N ,观察到30Tx ,

20、1 35Tx ，若对 2Tx 进行预测，其预测方差为 （ ） 。 (A) 0.4 (B) 0.46 (C) 1.16 (D) 32 (E) 32.5 36. 设 随机过程 ()Y t X t， 0t ，其中 X 为服从标准正态分布的 随机变量 ，则 下列 说法 正确的是（ ） 。 (A) ()Yt是泊松过程 (B) ()Yt是更新过程 (C) ()Yt是布朗运动 (D) ()Yt是独立平稳增量过程 (E) 以上说法都不正确 37. 设 移民到某地定居的户数是一个泊松过程，平均每周有 2 户定居。设每户的人口数是一个随机变量，一户有 4 人的概率是 1/6，有 3 人的概率是 1/3，有 2 人

21、的概率是 1/3，有 1 人的概率是 1/6，则在五周内到该地定居的移民人数的方差为 （ ） 。 (A) 2.5 (B) 7.17 (C) 25 (D) 71.67 (E) 83.33 A1 试题 第 15 页 （共 20 页） 38. 设 进入中国上空的流星的个数是一个泊松过程，平均每年为 10000 个，且每个流星能以陨石落入地面的概率为 0.0001，则一个月内落于中国地面的陨石数的期望为 （ ） 。 (A) 1/12 (B) 13/144 (C) 1/4 (D) 1/2 (E) 1 39. 设某种设备 的寿命是 服从均匀分布 (0,10)U 的随机变量，当 设备 损坏或用了3 年时，就

22、以旧换新。 假设 一 台新设备价格为 10 万 元， 用了 3 年的旧 设备卖出的价格 为 1 万元 ，一 台 损坏的 设备 没 有 任何价 值 。 若 每当购置一 台新设备 时就说一个循环开始， 则 长时间后 每年 的平均费用 为 （ ） 万元 。 (A) 1.57 (B) 2.44 (C) 3.65 (D) 4.78 (E) 5.24 40. 设 ()Nt 是一个更新过程， nT 是第 n 次更新发生的时刻 ，则下面事件的等价关系成立的是 （ ） 。 (A) 12 T t T t (B) 1 ( ) 1 N t T t (C) ( ) nN t n T t (D) 1 ( ) nN t n

23、 T t (E) ( ) nN t n T t A1 试题 第 16 页 （共 20 页） 41. 设 齐次马尔可夫链的状态空间 为 1,2,3,4S ，其一步转移概率矩阵为1 / 2 1 / 2 0 01 0 0 00 1 / 3 2 / 3 01 / 2 0 1 / 2 0P则 下列说法 不 正确的是（ ）。 (A) 状态 1 是正常返状态 (B) 状态 2 与 状态 3 不是互通的 (C) 状态 3 与 状态 4 不是互通的 (D) 状态 4 是正常返状态 (E) 状态 2 的周期为 1 42. 设 齐次马尔可夫链的状态空间 为 1,2,3,4 5S ， ，其一步转移概率矩阵为0 1 0

24、 0 01 / 3 1 / 3 1 / 3 0 00 1 / 3 1 / 3 1 / 3 00 0 1 / 3 1 / 3 1 / 30 0 0 1 0P则 此 马尔可夫链的 极限分布为 （ ）。 (A) 1 / 3 1 / 9 1 / 9 1 / 9 1 / 3， ， ， ， (B) 1 / 5 2 / 1 0 2 / 1 0 2 / 1 0 1 / 5， ， ， ， (C) 1 / 1 1 3 / 1 1 3 / 1 1 3 / 1 1 1 / 1 1， ， ， ， (D) 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5 1 / 5， ， ， ， (E) 1 / 2 0 0 0 1 / 2

25、， ， ， ， A1 试题 第 17 页 （共 20 页） 43. 设 0 0X ， , 1, 2,nXn 是独立同分布随机变量序列， 且 1( ) 0EX ，21( ) 1EX ，令 0 0Y ，则 下列 说法 正确的是（ ） 。 (A) 令 21()nniiYX ，则 , 0,1,nYn 是 关于 , 0,1,nXn 的一个鞅 (B) 令 21()nniiY X n，则 , 0,1,nYn 是 关于 , 0,1,nXn 的一个鞅 (C) 令 221()nniiY X n，则 , 0,1,nYn 是 关于 , 0,1,nXn 的一个鞅 (D) 令 21nYX ，则 nY 是 关于 nX 的一

26、个鞅 (E) 令 nnYX ，则 nY 是 关于 nX 的一个鞅 44. 设 下列 说法不 正确的是（ ） 。 (A) 泊松过程中第一个事件发生的时刻服从指数分布 (B) 泊松过程是一种特殊的更新过程 (C) 不可约 有限状态马尔科夫链 可能存在非常返态 (D) 布朗运动的增量服从正态分布 (E) 布朗运动是平稳增量过程 45. 设 标准布朗运动为 ( ), 0Bt t ，令 ( ) (1 ) ( )1 tX t t B t ， 01t ， 则 对任何的 01st ， ( ( ), ( )Cov X t X s等于 （ ） 。 (A) st (B) (1 )(1 )tsst(C) (1 )(1

27、 )stts(D) (1 )ts (E) (1 )st A1 试题 第 18 页 （共 20 页） 46. 设 标准布朗运动为 ( ), 0Bt t ，令 20( ) ( ( ) ( )tX t B s dB s ， 0t ， 则 下列 选项 正确的是 （ ） 。 (A) 31( ) ( ( )3X t B t (B) 31( ) ( ( )33tX t B t (C) 301( ) ( ( ) ) ( ) ( )3tX t B t B s d B s (D) 301( ) ( ( ) ) ( )3tX t B t B s d s (E) 31( ) ( ( ) ( )3X t B t B t

28、 47. 设标准布朗运动为 ( ), 0Bt t ，令 0 ( ) ( )tX t B s ds， 0t ， 则 ()Xt的 期望等于 （ ） 。 (A) 0 (B) t (C) t (D) 22t (E) 22t t A1 试题 第 19 页 （共 20 页） 48. 设 标准布朗运动为 ( ), 0Bt t ，令 ()() t B tX t e ， 0t ， 则 下列 选项 正确的是（ ） 。 (A) 3( ) ( ) ( ) ( )2d X t X t d t X t d B t (B) ( ) ( ) ( ) ( )dX t X t dt X t dB t (C) 11( ) ( )

29、( ) ( )22d X t X t d t X t d B t (D) 1( ) ( ) ( ) ( )2d X t X t d t X t d B t (E) ( ) ( )dX t X t dt 49. 设 标准布朗运动为 ( ), 0Bt t ， 过程 ()Xt 满足随机微分方程( ) ( ) ( )dX t X t dB t ， 并且 () 0Xt ， 0t 。 令 2( ( ) ( ( )f X t X t ， 则 下列 选项正确的是（ ） 。 (A) ( ) 2 ( ) ( ) ( )df t f t dt f t dB t (B) ( ) ( ) 2 ( ) ( )df t f t dt f t dB t (C) 1( ) ( )()df t dt dB tft(D) 11( ) ( )2 ( ) 2df t dt dB tft(E) ( ) 2 ( )df t dB t A1 试题 第 20 页 （共 20 页） 50. 设 下列 说法不 正确的是（ ） 。 (A) 随机微分方程的解是一个随机过程 (B) 在 0, T 上 的一次连续可微 函数 与布朗运动 的二次变差 不相等 (C) 布朗运动的样本轨道是连续的且任何点都是不可微的 (D) 布朗运动的样本轨道不是单调函数 (E) 若 0ts， ()Bt 与 ()Bs相互独立 *A1 试题结束 *