1、2016 考研数学全程攻略太原新东方数学名师：张伟，程晓飞，常佳考研满分 500 分，其中数学、专业课各占 150 分，政治、英语各占 100 分。相对于政治、英语、专业课而言，数学是最能拉开差距的科目，它几乎成了相当部分考生能否考研成功的分界点。在这种情况下，部分考生“病急乱投医” ，盲目参加各种辅导班，疯狂进行题海战术，甚至“二战” 、 “三战” ，结果花费了大量的时间精力，但是却事倍功半，得不到满意的效果。揆诸历史，从 1987 年至 2014 年这二十七年的数学录取线（折算成 100 分）几乎每一年都是三门基础课(数学、英语、政治 )中最低的。出现这样的情况有以下原因：一是考研数学试题
2、的题量和难度与现行高校期末考试的差距较大，很多考生反映即使在大学时数学学得不错，但在考研中如果不认真对待，不好好复习一番，也难以取得好的成绩，甚至上不了及格线；二是现在的硕士研究生数学试卷相对其它课程来说，体现出内容多，知识面宽，综合性强，技巧性较高的四大特点。如果只掌握知识而不掌握解题方法和技巧是很难考出水平的。同时，2008 年之后的数学考试题型趋于稳定，并且更加注重对考生综合运用基础知识能力的考查，因此复习好数学，是报考理工类和经济类考生整个考研复习的关键。复习得好，你将可以在考试中崭露头角，获得高分；复习得不好，即使是刚过复试线，也毫无竞争力。因此考研数学在整个考研中的核心地位，是毋庸
3、置疑的。考研的数学内容包括三个部分：微积分、线性代数、概率论与数理统计；同时还分为三个类别，即数一、数二、数三，报考不同的专业或者同一专业的学术硕士或工程硕士要求考核不同的类别，这三种类别虽然考查的难度和侧重点不同，但作为数学学科特点是一样的，复习的方法也大体一样，而且数学相对英语来说，只要方法得当，提高非常快。所以只要掌握了正确的复习方法，就能事半功倍。下面的备考经验也许能给考生以启发。一、数学备考一定要有一个周密可行的计划。按照计划，循序渐进，切忌搞突击，临时抱佛脚。根据历年高分考生的经验，大体可分为以下几个阶段：第一个阶段是初步了解考试大纲，划分复习范围，在此基础上对考试必备的基础知识进
4、行系统的复习，拿出大一、大二所用的课本细细推敲知识点，认真完成课后习题。做到课本知识的熟练掌握。第二个阶段是在第一阶段的基础上，报辅导班也好，自己看复习全书也好，做一定数量的题，重点解决解题思路的问题，将课本上的知识进一步升华。一般从七月到十月。这个阶段要注意归纳总结，即拿到题后要知道从什么角度，可以分几步去求解，尽量要将解题步骤中的关键点搞透。所选习题可以是历年真题（留下近一两年的真题作为冲刺模考用，这个阶段不要做） ，也可以是书上的练习题，但真题一定要做，而且要严格按照实考的要求去做，把握真题的特点和解题思路及运算步骤。第三个阶段是实战训练阶段，从十一月到十二月的中旬，这也是临考前非常重要
5、的阶段。考生要对大纲所要求的知识点做最后的梳理，熟记公式，系统地做几套近些年的真题，进行实战训练，自测复习成果。在做模拟题前先要系统记忆掌握基本公式，做题要讲究质量，既要有速度，又要有严格的步骤、格式和计算的准确性。最后阶段是考前冲刺，从十二月下旬到考试。针对在做模拟试题过程中出现的问题作最后的补习，查缺补漏，以便以最佳的状态参加考试。 二、吃透考试大纲要求，准确进行复习定位。考研大纲是教育部颁发的，指导命题和考生复习的纲领性文件，是命题的根本性依据。它严格划定了各类专业考生应考的范围和难度要求，这也是考生制定计划的依据。首先要认真阅读考试大纲，进行复习的准确定位。考生应切记，与考纲无关的内容
6、坚决不看，以免浪费时间，得不偿失。其次，考生不要对大纲进行逐条分析，因为数学大纲和政治大纲不同，每一年基本变化非常小。很多同学用二手的复习资料也能出很好的成绩，就是这个原因。就各科的特点来说，高等数学是考研数学的重中之重，所占分值最大，需要复习的内容最多。另外高等数学还有跨章节乃至跨科目的综合考查题，近几年出现的有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题等。这些类型的题目考生要联系其它数学课程的知识才能做好。比如 2011 年数三 19 题：设函数 在 0,1有连续导数， (0)1f，且 ()()t tD
7、Dfxydfdxy, ()fx,tDytxt，求 f的表达式.这个题目就是微积分中非常典型的综合题，该题将二重积分和微分方程联系在一起，如果对二重积分的计算以及解微分方程不能熟练的话，是很难做出该题的。再比如 2014 年数一 19 题设数列 满足 ，且级数 1nb收敛.,nba nnnnbabacoscs,20, （I）证明：;lim（II）证明：级数 收敛.1nba这个题目是将正项级数敛散性判别与数列极限进行有机结合，如果对正项级数敛散性判别方法不熟悉的话是很难把握此题的。线性代数的特点则是公式定理连篇累牍，知识点之间环环相扣，因此不仅出题角度多，而且解题方法也是灵活多变，一定是在基础知识
8、牢靠的前提下才开始练习，否则劳而无功。比如 2005 年数一 21 题已知 3 阶矩阵 A 的第一行是( a,b,c), a,b,c 不全为零，矩阵12346Bk( k 为常数)，且 AB 0，求线性方程组 Ax 0 的通解.这个题目完美地将线性方程组和矩阵的秩联系在一起，两者息息相关，环环相扣，出题角度在历年考题中都非常少见。概率论与数理统计是考研数学中比较特殊的部分，数二完全不涉及，数一数三则是必考。这部分试题得分呈现出反正态分布的格局，即得高分和低分的人较多，得中间分数的人较少。与微积分和线性代数不同的是，概率论与数理统计并不强调解题方法，也很少涉及解题技巧，而非常强调对基本概念、定理、
9、公式的深入理解。 “难者不会，会者不难”在概率统计上表现的尤为明显。比如 2010 年的数一 23 题：的 无 偏 估 计 量为使 ，。 试 求 常 数的 个 数中 等 于样 本 容 量 为 的 简 单 随 机 样 本来 表 示 来 自 总 体未 知 ， 以其 中 的 概 率 分 布 为设 总 体 31 32123,21,013iiiNaT anXPX如果对于二项分布以及两点分布的概念理解不到位的话，即使会用无偏性评价统计量，这个题仍然是无法下手。事实证明，最新的考题与往年的考试非常类似的占 5 0 分左右，这些考题大部分改变一种说法，但解题思路几乎一样。所以对考生来说，一是要注意年年被考到的
10、内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多年没考到而大纲要求的内容（比如 2014 年 1 月数一的最后一题的最后一问，问到了多年不考的大数定律以及从来没有考过的相合性） ，这部分内容冲刺阶段可以不看（因为带有猜题押宝的性质） ，但基础阶段和强化阶段一定要覆盖到。这样，不至于在考场上碰到这些问题手足无措。三、重视基础，重视和加深对基本概念、基本定理和基本方法的复习和理解。考生要重视对基本概念、基本定理和基本方法的复习，打好基础。数学是一门演绎的科学，首先要对概念有深入理解(要做到用自己的语言叙述出来 )，若不然，做题时难免会所答非所问，甚至是南辕北辙。其次要把定理和公式牢牢记住，每一道题都
11、是由基本的定义、定理和公式构成，它们的不同组合就形成了不同的问题，多层次的组合形成不同复杂程度的问题。比如高等数学中的最主要的基本功是极限、导数和积分。线性代数中主要基本功是矩阵的初等变换、线性方程组的解法、矩阵特征值、特征向量的求法。概率中主要是事件概率的求法、二维随机变量的分布、随机变量的期望方差等。这些定义、定理和公式是解题的基础，而熟练掌握和深刻理解这些内容就成为解题成功的关键。可以说，掌握了定理和公式就等于找到了解题的突破口和切入点。对近几年数学答卷的分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理记不全、记不牢，理解不准确，基本解题方法掌握不好。对于基础差的考生来说，更要注重基
12、础，一定能把课本通看一遍，在看的过程中要推导、理解、牢记所有重要的概念，公式和定理，并逐个消灭课后练习题。基础较差的考生要想提高自己的解题能力，就必须在这上面多下功夫。四、基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计
13、算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。在选择习题时，考生要注意，最好先不要做模拟题，应该把早几年的真题先做一遍。因为有的模拟题出得刁钻古怪，没有可做性。如果先做模拟题，假如选的模拟题不好则白白浪费了时间，而且对自己的解题思路也有着负面影响。通过做真题，考生可以真切的体会到考研的重点，难点，重要的是掌握了各种常考的题型。在做完真题并总结归纳之后，再做模拟题就作为巩固是可以的。很多考生往年的经验都证明了这一点。五、辅导班的选择。选择一个好的辅导班对数学基础不是很好的考生来
14、说是很有必要的。一是可以凭借辅导老师的专业优势以及丰富的辅导经验，帮助考生把握考点、重点、难点、各知识点的考查方式和题型；二是可以“逼迫”考生进行经常性的复习，提高复习的效率；三是可以提供准确的考验信息和珍贵的内部资料等等。根据往年的参加过辅导班而取得好成绩的考生的经验，报辅导班一般选择春季班或暑假班，这依个人的能力不同而取舍。如果个人的数学能力较强，则可以不报春季班而选择暑假班或直接选择冲刺班；如果基础不好，能力较差则最好报一下春季班，因为春季班相对讲得比较慢，比较详细，主要是帮考生打基础。这时候课下跟着看辅导书，效果会比较好，对于自学能力差一点的同学来说，可以提高复习的效率。考生们应该明白，不管是辅导书还是辅导班，都只是辅助你复习的工具，决不能迷信哪本书或哪个辅导班。总之，我们相信经过有计划的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的实战中坦然地面对考研数学，取得满意的成绩，最终考上理想的院校。
