1、1许昌市五校联考高二第五次考试数学试卷 （理） (考试时间：120 分钟，分值：150 分)第 I卷（选择题 共 60分）一、选择题：(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。)1. 若集合 1)2lg(|xA，集合 821|xB，则 BA ( )A. )3,1( B. ), C. ),( D. 3,2 2. 曲线 ny在点（e , e）处的切线与直线 ay垂直，则实数 a的值为( )A. 2 B. 2 C. 21 D. 213. 已知:命题 p：“ 1a是 ,0x的充分必要条件” ；命题 q：“ ,20xR”则下列命题正确的是（ ）A命题“ ”是真命题 B命题“（ p） q”是真命题C
2、命题“ （ ） ”是真命题 D命题“（ ）（ ） ”是真命题4. 下列命题中正确的个数为( )（1）命题“ 20,x”的否定是“ 20,x”（2）函数 sin()y在 ,上为减函数（3）已知数列 a，则“ 12nna成等比数列”是“ 221nna”的充要条件（4）已知函数 lgfxx ，则函数 fx的最小值为 2A. 1 B. 2 C. 3 D. 45. 设等差数列 na的前 n项和为 nS，已知 15,aS则数列 na的公差 d为（ ）A1 B 13C. 3 D 6. 阅读下图左边的流程图，若输入 1,6ba，则输出的结果是（ ）A2 B. 4 C5 D. 62侧侧侧侧侧侧2 2227. 一
3、个几何体的三视图如上图右图所示，则这个几何体的体积 等于( )A 4 B 6 C 8 D 12 8. 已知点 )2,(，点 ),(yxP在 012所表示的平面区域内, 则 OP在 A上投影的取值范围是（ ）A. )2, B. )2,( C. ,( D. ,9. 已知向量 ba,满足 |2|0br，且关于 x的函数 xbaxf 23|1)( 在R上有极值，则 与 的夹角的取值范围为（ ）A. （ ，3 B. ，3 C. （0， 3 D. （ 35，10.两圆 2240xyax和 2241xyb恰有三条公切线，若，,aRb，且 ，则 21a的最小值为（ ）A 19 B 9 C1 D311.已知双曲
4、线 210,xyab的渐近线与圆 21xy相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. (1,3) B. 23(,) C. 3(1,) D. (3,)312.如果关于 x的方程 213ax正实数解有且只有一个，那么实数 a的取值范围为（ ）A. 0a B. 0a或 2 C. D. 或 第卷 (非选择题，共 90分)二、填空题:（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13.已知函数 2()31fx，若 1()2(0fxdfa成立，则 a_14.若关于 的不等式 3xm的解集为 R，则实数 m的取值范围为_15.在 ABC中，三个内角 ,ABC的对边分别为 ,bc，且满足 sinBbcosA
5、，则2sinco的最大值为_16.已知双曲线上 210,xyab一点 ，过双曲线中心的直线交双曲线于,AB两点，记直线 ,ACB的斜率分别为 12,k，当 1212lnk最小时，双曲线的离心率为_三、解答题17.（本小题满分 10分 ）设 ABC的三个内角 ,ABC的对边分别为 ,abc，向量2(4,1)(cos)mn，且 72mn （1）求角 的大小（2） 若 3a，试判断 bc取得最大值时ABC 形状18.（本小题满分 12分 ）在数列 *112, ,41nnnabnNa中 其 中 。（1）求证：数列 nb是等差数列，并求数列 n的通项公式 na；（2）设 12nc，求数列 nc的前 项和
6、。19.（本小题满分 12分 ）已知函数32()fxaxb在 1处的切线与 x轴平行.()求 a的值和函数 ()f的单调区间.()若方程 215f恰有三个不同的解，求 b的取值范围4PFE DCAB20.（本小题满分 12分 ）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD为矩形，平面 ABEF平面 ABCD， EF / AB， BAF=90， AD= 2， AB=AF=2EF =1，点 P在棱 DF上 （）若 P是 DF的中点 () 求证： BF / 平面 ACP() 求异面直线 BE与 CP所成角的余弦值（）若二面角 D-AP-C的余弦值为 63，求 PF的长度21.（本小题满分 12分 ）已知椭
7、圆 C： )0(12bayax的离心率 2e，左、右焦点分别为 F1、F2，点 P（2， 3） ，点 F2在线段 PF1的中垂线上.（1）求椭圆 C的方程；（2）设直线 mkxyl:与椭圆 C交于 M、 N两点，直线 F2M与 F2N的倾斜 角分别为 ,，且 ，试问直线 l是否过定点？ 若过，求该定点的坐标.22、 （本小题满分 12分）设 ).(2()1ln()( Rxxxf （1）当 m时，求函数 f的单调区间.（2）若当 0时， 0)(，求实数 m的取值范围.参考答案一选择题DBBAD AADAB CB二，填空题13, 13 14, 24m或 15,1 16， 3 三，解答题17.解：(
8、) 2(,1)(cos,)A由 n52 221cos4cos4(1)cos3AAAmn2773又 因 为 ,所 以 -解 得035分() 22cos,ABCabAa在 中 , 且21(3) .cb,2,bc,3cb即 当 且 仅 当 时 取 得 最 大 值,3ABCcABC故 取 得 最 大 值 时 ,为 等 边 三 角 形10分18解析：（1）证明： 112nnnba*422()2()4nnnn Na数列 b是等差数列3 分112,aa()nbn由 *221,()1nnnaNb得na6分（2）由（1）的结论得 11,2()22nnnnaca7分1234()nS8 分23 1nn，9 分-，得
9、 123()2n1 12(),nn11分6OBACDEFP12nnS12分19解析：(1) 2()36fxa-109由 解 得2分 2()(1)3fxx 3由 解 得 或，()031fxx解 得(),)(,)fx在 和 上 递 增 ， 在 -上 递 减6分(2) 2153)gfxx令2963xb则原题意等价于 g(x)图像与 x轴有三个交点 2()39()b,1gx在 和 +在()()=2极 大()(2)=1gxb极 小01,bb解 得12分20（）()证明：连接 BD，交 AC于点 O，连接 OP因为 P是 DF中点， O为矩形 ABCD 对角线的交点，所以 OP为三角形 BDF中位线，所以
10、 BF / OP， 因为 BF平面 ACP， OP平面 ACP， 所以 BF / 平面 ACP 4 分()因为 BAF=90，所以 AF AB， 因为 平面 ABEF平面 ABCD，且平面 ABEF 平面 ABCD= AB， 所以 AF平面 ABCD， 因为四边形 ABCD为矩形，所以以 A为坐标原点， AB， AD， AF分别为 x， y， z轴，建立如图所示7z yx PFE DCAB空间直角坐标系 Oxyz所以 (1,0)B， (,1)2E， (0,)2P， (1,0)C所以 (,)2E， (,)C，所以 45cos, 1|BEP，即异面直线 BE与 CP所成角的余弦值为451 8分（）解：因为 AB平面 ADF，所以平面 APF的法向量为 1(,0)n设 P点坐标为 (0,2)t， 在平面 APC中， ,At， (1,20)AC，所以 平面 APC的法向量为 2(,tn， 所以 112222| 6cos, 3()1()nt ， 解得 3t，或 t（舍） 5|PF 12 分21822、9
