1、 493课题：计数原理考纲要求： 理解分类加法计数原理、分步计数原理； 会用分类加法计数原理或分步1. 2.计数原理分析和解决一些简单的应用问题.教材复习分类计数原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有. n种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，在第 类办法中有 种1m2mnm不同的方法 奎 屯王 新 敞新 疆 那么完成这件事共有 种不同的方法.1nN分步计数原理(乘法原理)：2.做一件事情，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有n1种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事有：2 n种不同的方法.12nNm正确区分和使用两
2、个原理是学好本章的关键.区分“分类与分步”的依据在于能否3“一次性”完成. 若能“一次性”完成，则不需“分步” ，只需分类；否则就分步处理.有些较复杂的问题，既要“分类” ，又要“分步” ，应明确按什么标准“分类” ， “分步”2，不同的标准，可以有不同的解法，解题时应择优而行. 在应用计数原理时，要仔细3审题，分清是允许重复，还是不允许重复.基本知识方法 两个原理的联系与区别：两个原理都是对完成一件事的方法种数而言的.区别在于：1分类加法计数原理是“分类” ，分步乘法计数原理是“分步” ； 分类加法计数原理 2中每类方法的每一种方法都能独立完成这件事，分步乘法计数原理中每步中每种方法都做这件
3、事的一步，不能独立完成这件事.对于较复杂的问题有时要两个原理综合使用，即先分类再分步或先分步再分类.2使用的工具：列举、列表，树形图.3分类要做到“不重不漏” ，分步要做到“步骤完整”.4典例分析：考点一 分类加法计数原理问题 1 （ 浙江）若从 ， 这 个整数中同时取 个不同的数，其和201,2394为偶数，则不同的取法共有 种 种 种 种.A60.B6.C5.D6494（ 北京）用数字 组成四位数，且数字 至少都出现一次，这样的四位数2012,32,3共有_个.（用数字作答）三人传球，由甲开始发球，并作第一次传球，经过 次传球后，球仍回到甲手中，则3 5不同的传球方式共有 种 种 种 种.
4、A6.B8.C10.D12考点二 分步乘法计数原理问题 2 （ 广州综合测试）某文艺团下基层进行宣传演出，原准备的节目表有105个节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，在它们之间再插入 个小品节目，并且6 2这 个小品节目在节目表中既不排头，也不排尾，那么不同的插入方法有种 种 种 种.A.B3.C42.D56用 种不同颜色为下列两块广告牌着色（如图）,要求在、四个区域中2n相邻（有公共边界）的区域不用同一种颜色. 乙广告牌 495（）若 ，为甲着色时6n共有多少种不同等方法？（）若为乙着色时共有 120种不同方法，求 .正整数 的正约数有 个.3250考点三 分类和分步原理的综合使用问题 3
5、 某外语组有 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 人会英语， 人19 73会日语，从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法？（ 山东）现有 张不同的卡片，其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 张，20116 4从中任取 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 张，不同取法的种数3 1为.A.B25.C472.D48甲广告牌496课后作业：所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？1.有一项活动，需在 名老师、 名男生和 名女生中选人参加. 2.385若只需 人参加，有多少种不同的选法？1若需老师、男生、女生各 人参加，有多少种不同的选法？1若需 名老师、 名学
6、生参加，有多少种不同的选法？ 3三边长均为正整数，且最大边长为 的三角形的个数为3. 1.A25B6.C3D7若 是定义域为 ， ，值域为 的函数，4.()yfx1Ax7*xN0,1B则这样的函数共有 个 个 个 个.28.B26.C4.D2497名高中毕业生报考其中的 所重点院校，每人只报一所院校，则有多少种不同的5.135报名方法？ 名高中毕业生报考其中的 所重点院校，每人只报一所院校，每个院校2仅允许报一名，有多少种不同的报名方法？从 ， 九个正整数中任取两个不同的数字分别作为对数和真数，共可以得到6.1,239多少个不同的对数值?从 中任取 个不同的数作为抛物线方程7.3,21,03（
7、 ）yaxbca的系数，如果抛物线过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？将 封信投入 个邮筒，不同的投法共有8.53种 种 种 种A.B5.C3.D15个学生在 本不同的参考书中各挑选一本，不同选法种数是94.3C34A43走向高考： 498（ 湖北文）把一同排 张座位编号为 的电影票全部分给 个人，每人10.561,2345,64至少分 张，至多分 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 2A68.B9.C7.D（ 天津）从集合 中任选两个元素作为椭圆方程 中的 、1.051,23, 21xymn，n则能组成落在矩形区域 ，且 内的椭圆个数为,1Bxy9y.A43.72.C86.D0（ 全国文）甲、乙、丙 位同学选修课程，从 门课程中，甲选修 门，乙、12.07342丙各选修 门，则不同的选修方案共有 种 种 种 种3.A6.B8.C96.D1（ 全国文） 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小1.075组，则不同的报名方法共有 种 种 种 种.A10.B20.5.32（ 全国大纲）将字母 ,abc排成三行两列，要求每行的字母互不相同，14.20每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 种 种 种 .A12.B8.C24.D36
